部編人教版八年級數(shù)學(xué)下冊教學(xué)設(shè)計（全冊教案）

人教版八年級數(shù)學(xué)下冊（全冊）教案

八年級數(shù)學(xué)下冊教學(xué)計劃

一、指導(dǎo)思想

在教學(xué)中努力推進九年義務(wù)教育，落實新課改，體現(xiàn)新理念，培

養(yǎng)創(chuàng)新精神通過數(shù)學(xué)課的教學(xué)，使學(xué)生切實學(xué)好從事現(xiàn)代化建設(shè)和進

一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代化科學(xué)技術(shù)所必需的數(shù)學(xué)基本知識和基本技能；努力培

養(yǎng)學(xué)生的運算能力、邏輯思維能力，以及分析問題和解決問題的能力。

二、學(xué)情分析

八年級是初中學(xué)習(xí)過程中的關(guān)鍵時期，學(xué)生基礎(chǔ)的好壞，直接影

響到將來是否能升學(xué)。我班優(yōu)生稍少，學(xué)生非?；钴S，有少數(shù)學(xué)生不

求上進，思維不緊跟老師。有的學(xué)生思想單純愛玩，缺乏自主學(xué)習(xí)的

習(xí)慣，有部分同學(xué)基礎(chǔ)較差，厭學(xué)無目標(biāo)。要在本期獲得理想成績，

老師和學(xué)生都要付出努力，查漏補缺，充分發(fā)揮學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，

教師是教的主體作用，注重方法，培養(yǎng)能力。

三、教材分析

本學(xué)期教學(xué)內(nèi)容共計五章，知識的前后聯(lián)系，教材的教學(xué)目標(biāo)，

重、難點分析如下：

《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》八年級下冊包括二次根式，勾股定理,

平行四邊形，一次函數(shù)，數(shù)據(jù)的分析等五章內(nèi)容，學(xué)習(xí)內(nèi)容涉及到了

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）

中“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”全部

四個領(lǐng)域。其中對于“綜合與實踐”領(lǐng)域的內(nèi)容，本冊書在第十九章、

第二十章分別安排了一個課題學(xué)習(xí)，并在每一章的最后安排了兩個數(shù)

學(xué)活動，通過這些課題學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)活動落實“綜合與實踐”的要求。

第16章“二次根式”主要討論如何對數(shù)和字母開平方而得到的

特殊式子一一二次根式的加、減、乘、除運算。通過本章學(xué)習(xí)，學(xué)生

將建立起比較完善的代數(shù)式及其運算的知識結(jié)構(gòu)，并為勾股定理、一

元二次方程、二次函數(shù)等內(nèi)容的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

第17章“勾股定理”主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，

包括它們的發(fā)現(xiàn)、證明和應(yīng)用。

第18章“平行四邊形”主要研究一般平行四邊形的概念、性質(zhì)

和判定，還研究了矩形、菱形和正方形等幾種特殊的平行四邊形。

第19章是“一次函數(shù)”，其主要內(nèi)容包括：常量與變量的意義,

函數(shù)的概念，函數(shù)的三種表示法，一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)和應(yīng)

用舉例，一次函數(shù)與二元一次方程等內(nèi)容的關(guān)系，以及以建立一次函

數(shù)模型來選擇最優(yōu)方案為素材的課題學(xué)習(xí)。

第20章“數(shù)據(jù)的分析”主要研究平均數(shù)（主要是加權(quán)平均數(shù)）、

中位數(shù)、眾數(shù)以及方差等統(tǒng)計量的統(tǒng)計意義，學(xué)習(xí)如何利用這些統(tǒng)計

量分析數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散情況，并通過研究如何用樣本的平均數(shù)

和方差估計總體的平均數(shù)和方差，進一步體會用樣本估計總體的思

想。

本學(xué)期全書共需約62課時，具體分配如下:

第十六章二次根式約9課時

第十七章勾股定理約9課時

第十八章平行四邊形約15課時

第十九章一次函數(shù)約17課時

第二十章數(shù)據(jù)的分析約12課時

四、提高學(xué)科教育質(zhì)量的主要措施：

1、認(rèn)真做好教學(xué)六認(rèn)真工作。把教學(xué)六認(rèn)真作為提高成績的主

要方法，認(rèn)真研讀新課程標(biāo)準(zhǔn)，鉆研新教材，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，擴充

教材內(nèi)容，認(rèn)真上課，批改作業(yè)，認(rèn)真輔導(dǎo)，認(rèn)真制作測試試卷，也

讓學(xué)生學(xué)會認(rèn)真學(xué)習(xí)。

2、興趣是最好的老師，愛因斯坦如是說。激發(fā)學(xué)生的興趣，給

學(xué)生介紹數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)史，介紹相應(yīng)的數(shù)學(xué)趣題，給出數(shù)學(xué)課外思考

題，激發(fā)學(xué)生的興趣。

3、引導(dǎo)學(xué)生積極參與知識的構(gòu)建，營造民主、和諧、平等、自

主、探究、合作、交流、分享發(fā)現(xiàn)快樂的高效的學(xué)習(xí)課堂，讓學(xué)生體

會學(xué)習(xí)的快樂，享受學(xué)習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生寫學(xué)后總結(jié)，寫復(fù)習(xí)提綱，使知

識來源于學(xué)生的構(gòu)造。

4、引導(dǎo)學(xué)生積極歸納解題規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生一題多解，多解歸一,

培養(yǎng)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，提高學(xué)生舉一反三的能力，這是提高學(xué)生

素質(zhì)的根本途徑之一，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，讓學(xué)生處于一種思如泉

涌的狀態(tài)。

5、運用新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念指導(dǎo)教學(xué)，積極更新自己腦海中固有

的教育理念，不同的教育理念將帶來不同的教育效果。

6、培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，陶行知說：教育就是培養(yǎng)習(xí)慣,

有助于學(xué)生穩(wěn)步提高學(xué)習(xí)成績，發(fā)展學(xué)生的非智力因素，彌補智力上

的不足。

7、開展分層教學(xué)，布置作業(yè)設(shè)置A、B、C三類分層布置分別適

合于差、中、好三類學(xué)生，課堂上的提問照顧好好、中、差三類學(xué)生,

使他們都等到發(fā)展。

8、進行個別輔導(dǎo)，優(yōu)生提升能力，扎實打牢基礎(chǔ)知識，對差生,

一些關(guān)鍵知識，輔導(dǎo)差生過關(guān)，為差生以后的發(fā)展鋪平道路。

9、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣。這些習(xí)慣包括①認(rèn)真做作業(yè)

的習(xí)慣包括作業(yè)前清理好桌面，作業(yè)后認(rèn)真檢查；②預(yù)習(xí)的習(xí)慣；③

認(rèn)真看批改后的作業(yè)并及時更正的習(xí)慣；④認(rèn)真做好課前準(zhǔn)備的習(xí)

慣；⑤在書上作精要筆記的習(xí)慣；⑥妥善保管書籍資料和學(xué)習(xí)用品的

習(xí)慣；⑦認(rèn)真閱讀數(shù)學(xué)教材的習(xí)慣。

第十六章二次根式

教材內(nèi)容

1.本單元教學(xué)的主要內(nèi)容：

二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡二次

根式.

2.本單元在教材中的地位和作用：

二次根式是在學(xué)完了八年級下冊第十七章《反比例正函數(shù)》、第

十八章《勾股定理及其應(yīng)用》等內(nèi)容的基礎(chǔ)之上繼續(xù)學(xué)習(xí)的，它也是

今后學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ).

教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能

(1)理解二次根式的概念.

(2)理解&(a20)是一個非負(fù)數(shù)，(6)2=a(a20),J/=a

(a》0).

(3)掌握G,\[b=\[ab(a20,bNO),4ab=>[a*\[b;

馬口(a20,b>0)，E*(a20,b>0).

4b1b\b4b

(4)了解最簡二次根式的概念并靈活運用它們對二次根式進行

加減.

2.過程與方法

(1)先提出問題，讓學(xué)生探討、分析問題，師生共同歸納，得

出概念.再對概念的內(nèi)涵進行分析，得出幾個重要結(jié)論，并運用這些

重要結(jié)論進行二次根式的計算和化簡.

(2)用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘

(除)法規(guī)定，?并運用規(guī)定進行計算.

(3)利用逆向思維，得出二次根式的乘(除)法規(guī)定的逆向等

式并運用它進行化簡.

(4)通過分析前面的計算和化簡結(jié)果，抓住它們的共同特點，?

給出最簡二次根式的概念.利用最簡二次根式的概念，來對相同的二

次根式進行合并，達到對二次根式進行計算和化簡的目的.

3.情感、態(tài)度與價值觀

通過本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?/p>

科學(xué)精神，經(jīng)過探索二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)

展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.

教學(xué)重點

1.二次根式G(a20)的內(nèi)涵.石(aNO)是一個非負(fù)數(shù)；(6)

2=a(a20)；77=a(a20)?及其運用.

2.二次根式乘除法的規(guī)定及其運用.

3.最簡二次根式的概念.

4.二次根式的加減運算.

教學(xué)難點

1.對G(a20)是一個非負(fù)數(shù)的理解；對等式(&)2=a(a

20)及V7=a(a20)的理解及應(yīng)用.

2.二次根式的乘法、除法的條件限制.

3.利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根式.

教學(xué)關(guān)鍵

1.潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生從具體到一般的推理能力，突出重點，

突破難點.

2.培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進行準(zhǔn)確計算的能

力，?培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的科學(xué)精神.

單元課時劃分

本單元教學(xué)時間約需11課時，具體分配如下：

21.1二次根式3課時

21.2二次根式的乘法3課時

21.3二次根式的加減3課時

教學(xué)活動、習(xí)題課、小結(jié)2課時

16.1二次根式

第一課時

教學(xué)內(nèi)容

二次根式的概念及其運用

教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：1、理解二次根式的概念，并利用石（a》0）的意

義解答具體題目.

2、提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實際問題.

過程與方法：經(jīng)歷觀察、比較，總結(jié)二次根式概念和被開方數(shù)取

值的過程，發(fā)展學(xué)生的歸納概括能力。

情感態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷觀察、比較和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)

學(xué)活動充滿了探索性和創(chuàng)造性，體驗發(fā)現(xiàn)的快樂，并提高應(yīng)用的意識。

教學(xué)重難點1.重點：形如石（a20）的式子叫做二次根式

的概念；

2.難點：利用“G（a20）”解決具體問題.

教學(xué)方法：講解——小組合作

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動）請同學(xué)們獨立完成下列三個問題：

問題1：已知反比例函數(shù)y=J那么它的圖象在第一象限橫、縱

X

坐標(biāo)相等的點的坐標(biāo)是.

問題2：如圖，在直角三角形ABC中，AC=3,BC=1,ZC=90°,

那么AB邊的長是.

問題3：甲射擊6次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下：8、7、9、9、7、8,

那么甲這次射擊的方差是S2,那么S=.

老師點評：

問題1：橫、縱坐標(biāo)相等，即x=y,所以X2=3.因為點在第一象

限，所以x=G，所以所求點的坐標(biāo)（6，6）.

問題2：由勾股定理得AB=&3

問題3：由方差的概念得5=

二、探索新知

很明顯百、而、形,都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根.像這樣一

些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式.因此，一般地,

我們把形如G（a?0）?的式子叫做二次根式，稱為二次根號.

（學(xué)生活動）議一議：

1.-1有算術(shù)平方根嗎？

2.0的算術(shù)平方根是多少？

3.當(dāng)a<0,G有意義嗎？

老師點評：(略)

例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：收、眄、

->&(x>0)、Vd>亞、-72>—'―、Jx+y(x20,y?20).

xx+y

分析：二次根式應(yīng)滿足兩個條件：第一，有二次根號“一”；

第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0.

解：二次根式有：6、y[x(x>0)>Vo>-尬、y]x+y(x20,y

20)；不是二次根式的有：冷、L、板、

xx+y

例2.當(dāng)x是多少時，V1』在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0,

所以3x-120，?再T才能有意義.

解：由3x-120,得：—

3

當(dāng)X》!時，反不在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.

3

三、鞏固練習(xí)

教材P3練習(xí)1、2、3.

四、應(yīng)用拓展

例3.當(dāng)x是多少時，岳仔+」-在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

X+1

分析：要使岳仔+二-在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時滿足

X+1

7^工行中的20和」一中的X+1W0.

x+1

解：依題意，得(2X+32°

x+lwO

由①得：X》.

2

由②得：xW-1

當(dāng)且xW-l時-，后行+」一在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.

2X+1

例4(1)已知+F5+5,求足的值.(答案:2)

y

(2)若G+d=O,求az^+b?。04的值.(答案:|)

五、歸納小結(jié)(學(xué)生活動，老師點評)

本節(jié)課要掌握：

1.形如八(a20)的式子叫做二次根式，稱為二次根號.

2.要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非

負(fù)數(shù).

六、布置作業(yè)

1.P5復(fù)習(xí)鞏固1、綜合應(yīng)用5.

2.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》

教學(xué)反思：

16.1二次根式(2)

第二課時

教學(xué)內(nèi)容

1.4a(a20)是一個非負(fù)數(shù)；2.(G)2=a(a20).

教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：1、理解及(a20)是一個非負(fù)數(shù)和(G)2=a(a

NO）,并利用它們進行計算和化簡.

2、通過復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出&（aNO）

是一個非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出（G）2=a（a

20）；最后運用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題.

過程與方法：1、在明確（6）2=a（a20）的算理的過程中，感

受數(shù)學(xué)的實用性；2、課堂計算通過小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作

意識。

情感態(tài)度與價值觀：通過二次根式的相關(guān)計算，進而解決一些實

際問題，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

教學(xué)重難點1.重點：石（a20）是一個非負(fù)數(shù)；（&）2=@

（a20）及其運用.

2.難點、：用分類思想的方法導(dǎo)出&（aNO）是一個非負(fù)數(shù)；?

用探究的方法導(dǎo)出（G）2=a（a20）.

教學(xué)方法：講解一練習(xí)法

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動）口答

1.什么叫二次根式？

2.當(dāng)a20時、&叫什么？當(dāng)a<0時一，6有意義嗎？

老師點評（略）.

二、探究新知

議一議：（學(xué)生分組討論，提問解答）

&（a20）是一個什么數(shù)呢？

老師點評：根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí)，我們可以得出

石（a20）是一個非負(fù)數(shù).

做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：

（">2=；（72）2=；（V9）2=;（V3）

2=_______,.

（卜2=一；橘產(chǎn)——；（"=——.

老師點評："是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，而是

一個平方等于4的非負(fù)數(shù)，因此有（"）2=爾

同理可得：（6）2=2,（79）2=9,（百）2=3,（）2=L

丫33

（、口）2=2,（To）2=0,所以

V22

（指）2=a（a20）

例1計算

1.（舟22.（375）23.（^|）24.（程）2

分析：我們可以直接利用（G）2=a（a20）的結(jié)論解題.

解：（甘）2=2,（3>/5）2=32,（石）2=32,5=45,

V22

（￡）2=』，茗）2=嘈1=工.

V662224

三、鞏固練習(xí)

計算下列各式的值:

(9)2(J|)2呼產(chǎn)"(4導(dǎo)2

(36)2—(5百)2

四、應(yīng)用拓展

例2計算

1.(Jx+1)2(x'O)2.(4^)23.(yla2+2a+\)2

4.(j4f-12x+9)2

分析：(1)因為x20,所以x+l〉0；(2)a2^0；(3)a2+2a+l=

(a+1)20；

(4)4x2-12x+9=(2x)2-2?2x-3+3?=(2x-3)2^0.

所以上面的4題都可以運用(及)2=a(a20)的重要結(jié)論解題.

解：(1)因為x20,所以x+l〉0

(Jx+1)2=x+l

,,222

(2).a^0,(7?)=a

(3)Va2+2a+l=(a+1)2

又(a+1)220,/.a2+2a+l^0,/.+2a+l=a2+2a+1

(4)V4x2-12x+9=(2x)2-2?2x?3+32=(2x-3)2

又■(2x-3)230

222

/.4x-12x4-9^0,-12X+9)=4x-12x+9

例3在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：

(1)x2-3(2)x4~4(3)2x2-3

分析：(略)

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：

1.石(a》0)是一個非負(fù)數(shù)；

2.(&)2=a(a》0);反之:a=(Va)2(a^O).

六、布置作業(yè)

1.教材P5復(fù)習(xí)鞏固2.(1)、(2)P67.

3.課后作業(yè)：《基礎(chǔ)訓(xùn)練》

教學(xué)反思：

16.1二次根式(3)

第三課時

教學(xué)內(nèi)容

y/a^=a(a20)

教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：1、理解V7=a(a20)并利用它進行計算和化簡.

2、通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究病=a(a20),并利用這個結(jié)論

解決具體問題.

過程與方法：課堂計算通過小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識,

提高競爭意識。

情感態(tài)度與價值觀：通過二次根式的相關(guān)計算，進而解決一些實

際問題，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

教學(xué)重難點關(guān)鍵

1.重點："=a(aNO).

2.難點：探究結(jié)論.

教學(xué)方法：練習(xí)法

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內(nèi)容；

1.形如&(aNO)的式子叫做二次根式；

2.&(a^O)是一個非負(fù)數(shù)；

3.(G)2=a(a20).

那么，我們猜想當(dāng)a》0時，行=2是否也成立呢？下面我們就

來探究這個問題.

二、探究新知

(學(xué)生活動)填空：

V?=；Vo.oi2=；.1(—)2=_____；

(老師點評)：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到：

萬=2；Vo.oi2=0.01；=噌；；而=0；?

因此，一般地：C=a(a20)

例1化簡

(1)V9⑵正后⑶V25(4)必？

分析：因為(1)9=-32,(2)(-4)2=42,(3)25=52,

(4)(-3)2=32,所以都可運用V7=a(a20)?去化簡.

解：(1)V9=A/F=3(2)J(-4)2=邛=4

(3)岳=療=5(4)/(田=A/F=3

三、鞏固練習(xí)

教材P5練習(xí)2.

四、應(yīng)用拓展

例2填空：當(dāng)a》0時-，J/=；當(dāng)a<0時，77=,

?并根據(jù)這一性質(zhì)回答下列問題.

(1)若行=a,則a可以是什么數(shù)？

(2)若行=-a,則a可以是什么數(shù)？

(3)V7>a,則a可以是什么數(shù)？

分析：???〃7=a(a20),...要填第一個空格可以根據(jù)這個結(jié)論,

第二空格就不行，應(yīng)變形，使“()2”中的數(shù)是正數(shù)，因為，當(dāng)a

WO時，'=J(-a)2,那么-a20.

(1)根據(jù)結(jié)論求條件；(2)根據(jù)第二個填空的分析，逆向思想;

(3)根據(jù)(1)、(2)可知行=|a|,而|a|要大于a,只有什

么時候才能保證呢？a<0.

解：(1)因為"=a,所以a20；

(2)因為J/=-a,所以aWO；

(3)因為當(dāng)a20時V7=a,要使J/>a,即使a>a所以a不存在;

當(dāng)a<0時，V7=-a,要使J/>a,即使-a>a,a<0綜上，a<0

例3當(dāng)x>2,化簡例x-2）2-J（l—2".

分析：（略）

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：J/=a（a20）及其運用，同時理解當(dāng)a<0時，V7

=-a的應(yīng)用拓展.

六、布置作業(yè)

1.教材P5習(xí)題21.13、4、6、8.

3.課后作業(yè)：《基礎(chǔ)訓(xùn)練》

教學(xué)反思：

16.2二次根式的乘除

第一課時

教學(xué)內(nèi)容

4a?y/b=>fab（a20,b10）,反之而=G,>Jb（aNO,b20）

及其運用.

教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：1、理解G,4b=4ab（a》0,b20）,y/ab=y[a,4b

（a10,b》0）,并利用它們進行計算和化簡2、由具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)

規(guī)律，導(dǎo)出&-耳=而（a20,be0）并運用它進行計算；利用逆

向思維，得出而=&?揚（a》0,b10）并運用它進行解題和化簡.

過程與方法：1、經(jīng)歷“探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——驗證”的過程

引導(dǎo)學(xué)生體會合情推理與演繹推理的相互依賴，相互補充的辯證關(guān)

系；2、培養(yǎng)學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言進行表達的習(xí)慣和能力。

情感態(tài)度與價值觀：鼓勵學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生的好

奇心和求知欲，體驗數(shù)學(xué)活動中的探索和創(chuàng)新，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。

教學(xué)重難點重點：G?揚=而(a》0,b30),而=&-指

(a＞0,b20)及它們的運用.

難點：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出G,\[b=\[ab(aNO,b10).

教學(xué)方法：探索——發(fā)現(xiàn)——應(yīng)用

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動)請同學(xué)們完成下列各題.

1.填空

(1)V4X79=,J4x9=;

(2)XV25=,716x25=.

(3)V100X病=,7100x36=.

參考上面的結(jié)果，用“＞、＜或="填空.

V4X79_____74^9,V16XV25J16x25,V100X

V367100x36

2.利用計算器計算填空

(1)V2XV3"，(2)V2XV5屈,

(3)75XV6廊，(4)74XV5720,

（5）x/7xVioV70.

老師點評（糾正學(xué)生練習(xí)中的錯誤）

二、探索新知

（學(xué)生活動）讓3、4個同學(xué)上臺總結(jié)規(guī)律.

老師點評：（1）被開方數(shù)都是正數(shù)；

（2）兩個二次根式的乘除等于一個二次根式，?并且把這兩個二

次根式中的數(shù)相乘，作為等號另一邊二次根式中的被開方數(shù).

一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為

&R=&.(a20,b20)

反過來：疝=八?8(a20,b20)

例L計算

(1)V5XT7(2)《X?(3)V9XV27(4)X

瓜

分析：直接利用G,y[b=y/ab(a20,b20)計算即可.

解：(1)不義V7=V35

(2)1義工=J：X9=6

(3)V9XV27=V9X27=V92X3=9V3

(4)XV6=J1x6=V3

例2化簡

(1)V9X16(2)716x81(3)781x100

(4)再斤⑸V54

分析：利用=G,y[b(a20,bNO)直接化簡即可.

解：(1)>/97i6=V9XVl6=3X4=12

(2)716^81=716X781=4X9=36

(3)V8bdOO=V8iXVi()o=9X10=90

(4)m2y2=正義正7=存義J7*J7=3xy

(5)V54=V9X6=7?X76=376

三、鞏固練習(xí)

(1)計算(學(xué)生練習(xí)，老師點評)

①而義冊②3底X2而③扃■8

(2)化簡：^20;V18；V24；V54；112a汨

教材P8練習(xí)全部

四、應(yīng)用拓展

例3.判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：

(1)J(—4)x(-9)=匕x"

(2)忠義后=4X、但X后=4、但義后=4至=8百

V25725V25

解：(1)不正確.

改正：J(-4)x(-9)=J4x9=〃X也=2X3=6

(2)不正確.

改正：，廄*后=,陛X后=J^x2；=VHI=>/16x7=4近

V25V25V25

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：(1),y/b=4ab=(a20,b10)，4ab=y[a?新

(a10,b^O)及其運用.

六、布置作業(yè)

1.課本P121,4,5,6.(1)(2).

教學(xué)反思：

16.2二次根式的乘除

第二課時

教學(xué)內(nèi)容

4a_[a[a_yfa

訪一匕(a20,b〉0),反過來心—訪(a20,b>0)及利用它

們進行計算和化簡.

教學(xué)目標(biāo)

理解R(aNO,b>0)和匹立(a20,

知識與技能：1、

4b\b\b4b

b>0)及利用它們進行運算.

2、利用具體數(shù)據(jù)，通過學(xué)生練習(xí)活動，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)

定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進行計算和化簡.

過程與方法：1、發(fā)展有條理的思考和語言表達能力。

2、培養(yǎng)化歸的數(shù)學(xué)思想。

情感態(tài)度與價值觀：在經(jīng)歷二次根式乘除法運算法則的過程中,

獲得成就感，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣。

教學(xué)重難點L重點：理解?/(a20,b>0),哼

(a20,b>0)及利用它們進行計算和化簡.

2.難點：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定.

教學(xué)方法：引導(dǎo)——探索——發(fā)現(xiàn)

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動)請同學(xué)們完成下列各題：

1.寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式.

2.填空

(3)里=

3.利用計算器計算填空:

，⑵*

⑴尹，⑶宗=

(4)4=-

規(guī)律:4_____、口；*[2V2[2V7[7

V4V4V3卜忑————七。

每組推薦一名學(xué)生上臺闡述運算結(jié)果.

（老師點評）

二、探索新知

剛才同學(xué)們都練習(xí)都很好，上臺的同學(xué)也回答得十分準(zhǔn)確，根據(jù)

大家的練習(xí)和回答，我們可以得到:

一般地，對二次根式的除法規(guī)定:

馬口(a20,b>0),

4bNb

反過來,沁e，"

下面我們利用這個規(guī)定來計算和化簡一些題目.

分析一面4小題利晦噂（心。.

b>0）便可直接得出答案.

⑷*除E

例2.化簡:

2

(1)總⑵64b(3)9%(4)

64/

分析：直接利用甘=得（a20,b>0）就可以達到化簡之目的.

教材P11練習(xí)1.

四、應(yīng)用拓展

例3.已知=告’且X為偶數(shù),求Sx）尸—5x+4白勺

x2-1

值.

分析：式子4卷,只有a20,b〉0時才能成立.

因此得到9-x^0且x-6>0,即6<xW9,又因為x為偶數(shù)，所以

x=8.

途。，即!

解：由題意得[9-x<9

x-6>0x>6

，6<xW9

???x為偶數(shù)

J(x-4)(1)

.,.原式=(1+x)

\(x+l)(x-l)

八十x）舄

(l+x)=J(l+x)(x-4)

JU+1)

/.當(dāng)X=8時，原式的值=J4x9=6.

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課要掌握小巧（aeo,b>0）和/呼（aNO,b>0）及

其運用.

六、布置作業(yè)

1.教材Pi2習(xí)題21.22、7、8、9.

2.課后作業(yè)：《基礎(chǔ)訓(xùn)練》

教學(xué)反思：

16.2二次根式的乘除（3）

第三課時

教學(xué)內(nèi)容

最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進行二次根式

的化簡運算.

教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：理解最簡二次根式的概念，并運用它把不是最簡二

次根式的化成最簡二次根式.

過程與方法：通過計算或化簡的結(jié)果來提煉出最簡二次根式的概

念，并根據(jù)它的特點來檢驗最后結(jié)果是否滿足最簡二次根式的要求.

情感態(tài)度與價值觀：在經(jīng)歷二次根式乘除法運算法則的過程中，

獲得成就感，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣。

重難點1.重點：最簡二次根式的運用.

2.難點：會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式.

教學(xué)方法：練習(xí)法

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下列各題（請三位同學(xué)上臺板書）

1.計算(1)噌，(2)整，(3)-A

V5V27V2a

老師點評：玲叵,建=二器二巫

V55V273V2aa

2.現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題：如果兩個電視塔的高分別

是hikm,h2km，?那么它們的傳播半徑的比是

它們的比是溪.

二、探索新知

觀察上面計算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式

有如下兩個特點：

1.被開方數(shù)不含分母；

2.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.

那么上題中的比是否是最簡二次根式呢？如果不是，把它們化成

最簡二次根式.

學(xué)生分組討論，推薦3?4個人到黑板上板書.

老師點評：不是.

例1.(1)3啟(2)^V+^2；(3)

例2.如圖，在RtZ^ABC中，ZC=90°，AC=2.5cm,BC=6cm,求

AB的長.

解：因為AB2=AC2+BC2

所以AB=V2.52+62=+6.5(cm)

因此AB的長為6.5cm.

三、鞏固練習(xí)

教材Pu練習(xí)2、3

四、應(yīng)用拓展

例3.觀察下列各式，通過分母有理數(shù)，把不是最簡二次根式的

化成最簡二次根式:

1_1>(層1)=石_]

V2+1(72+1)(72-1)-2-1'-

1.lx(V3-V2)_V3-V2_

73772(6+3)(石-偽一行廠7W，

]

同理可得:=V4—y/3，...

C+百

從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算

(,2002+1)的值.

V2+1V3+V2V4+V3V2002+V200T

分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此,

分母有理化后就可以達到化簡的目的.

解：原式=(V2-1+V3-V2+74-V3+.........+V2002-V2001)義

(V2002+1)

=(V2002-1)(V2002+1)

=2002-1=2001

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡二次根式的概念及其運用.

六、布置作業(yè)

1.教材九習(xí)題21.23、7、10.

3.課后作業(yè)：《基礎(chǔ)訓(xùn)練》

教學(xué)反思:

16.3二次根式的加減(1)

第一課時

教學(xué)內(nèi)容

二次根式的加減

教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：理解和掌握二次根式加減的方法.

過程與方法：先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二

次根式進行加減的方法的理解.再總結(jié)經(jīng)驗，用它來指導(dǎo)根式的計算

和化簡.

情感態(tài)度與價值觀：體會合作學(xué)習(xí)的先進性。

重難點關(guān)鍵

1.重點：二次根式化簡為最簡根式.

2.難點關(guān)鍵：會判定是否是最簡二次根式.

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件

教學(xué)方法：情境導(dǎo)入，歸納應(yīng)用。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動：計算下列各式.

(1)2x+3x；(2)2X2-3X2+5X2；(3)x+2x+3y；(4)3a2-2a2+a3

教師點評：上面題目的結(jié)果，實際上是我們以前所學(xué)的同類項合

并.同類項合并就是字母不變，系數(shù)相加減.

二、探索新知

學(xué)生活動：計算下列各式.

(1)272+372(2)2V8-3V8+5V8

(3)幣+2幣+3(4)3V3-2V3+V2

老師點評：

(1)如果我們把〃當(dāng)成x,不就轉(zhuǎn)化為上面的問題嗎？

272+372=(2+3)&=5上

(2)把一當(dāng)成y；

278-378+578=(2-3+5)V8=4V8=8V2

(3)把S當(dāng)成z；

V7+2V7+V9V7

=2/+2萬+3/=(1+2+3)汨=6幣

(4)6看為x,近看為y.

3百-26+C

=(3-2)V3+V2

=A/3+V2

因此，二次根式的被開方數(shù)相同是可以合并的，如2上與血表

面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？可以的.

（板書）3V2+V8=3V2+2A/2=5V2

+后=3百+36=6G

所以，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，

?再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并.

例1.計算

(1)瓜+屈(2)V16x+V64x

分析：第一步，將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式；第

二步，將相同的最簡二次根式進行合并.

解：(1)78+718=272+372=(2+3)&=56

(2)J16x+J64x=46+8&=(4+8)&=12&

例2.計算

(1)3748-9^+3712

(2)(V48+V20)+(A/12-V5)

解：(1)3748-9^1+3712=1273-373+673=(12-3+6)6=156

(2)(V48+V20)+(V12-^)=V48+V20+V12-V5

=473+2V5+2>/3-V5=673+V5

三、鞏固練習(xí)

教材除練習(xí)1、2.

四、應(yīng)用拓展

例3.已知4x2+y2-4x-6y+10=0,求(|-XA/9X+y2)-

(x2^-5x^)的值.

分析：本題首先將已知等式進行變形，把它配成完全平方式，得

(2X-1)2+(y-3)2=0,即乂=\y=3.其次，根據(jù)二次根式的加減運

2

算，先把各項化成最簡二次根式，?再合并同類二次根式，最后代入

求值.

解：V4x2+y2-4x-6y+10=0

4x2-4x+l+y2-6y+9=0

(2x-l)2+(y-3)2=0

/.x=-,y=3

2

原式=|x阮+y2帶X2〉+5XR

=2xVx+Vx+5^/^

=x4x^6y/xy

當(dāng)x=Ly=3時，

2

原式=工義口+6，口=也+3庭

2V2V24

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：(1)不是最簡二次根式的，應(yīng)化成最簡二次根

式；(2)相同的最簡二次根式進行合并.

六、布置作業(yè)

1.教材PK習(xí)題21.31、2、3、5.

2.課后作業(yè):基訓(xùn)

教學(xué)反思：

16.3二次根式的加減(2)

第二課時

教學(xué)內(nèi)容

利用二次根式化簡的數(shù)學(xué)思想解應(yīng)用題.

教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：運用二次根式、化簡解應(yīng)用題.

過程與方法：通過復(fù)習(xí)，將二次根式化成被開方數(shù)相同的最簡二

次根式，進行合并后解應(yīng)用題.

情感態(tài)度與價值觀：學(xué)會和他人分享交流。

重難點關(guān)鍵

講清如何解答應(yīng)用題既是本節(jié)課的重點，又是本節(jié)課的難點、關(guān)

鍵點.

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件。

教學(xué)方法：小組合作交流，應(yīng)用提高。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

上節(jié)課，我們已經(jīng)講了二次根式如何加減的問題，我們把它歸為

兩個步驟：第一步，先將二次根式化成最簡二次根式；第二步，再將

被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，下面我們講三道例題以做鞏固.

二、探索新知

例1.如圖所示的RtZ\ABC中，NB=90°,點P從點B開始沿BA

邊以1厘米/?秒的速度向點A移動；同時，點Q也從點B開始沿BC

邊以2厘米/秒的速度向點C移動.問：幾秒后aPBO的面積為35平

方厘米？PQ的距離是多少厘米？（結(jié)果用最簡二次根式表示）

c

ApB

分析：設(shè)x秒后△PBQ的面積為35平方厘米，那么PB=x,BQ=2x,

?根據(jù)三角形面積公式就可以求出x的值.

解：設(shè)x后^PISQ的面積為35平方厘米.

則有PB=x,BQ=2x

依題意,得：*2X=35

x2=35

x=V35

所以庖秒后△PBQ的面積為35平方厘米.

PQ=y]PB2+BQ2==席=J5x35=5/

答：后秒后△PBQ的面積為35平方厘米，PQ的距離為5萬厘

米.

例2.要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到

0.1m)?

分析：此框架是由AB、BC、BD、AC組成，所以要求鋼架的鋼材,

?只需知道這四段的長度.

B

解：由勾股定理，得

AB=yjAD2+BD2=A/42+22=A/20=2V5

BC=y]BD2+CD2=V22+l2=#)

所需鋼材長度為

AB+BC+AC+BD

=275+75+5+2

=36+7

43X2.24+7-13.7(m)

答：要焊接一個如圖所示的鋼架，大約需要13.71n的鋼材.

三、鞏固練習(xí)

教材P16練習(xí)3

四、應(yīng)用拓展

例3.若最簡根式"標(biāo)拓與根式J2而2_。+6〃是同類二次根式,

求a、b的值.(?同類二次根式就是被開方數(shù)相同的最簡二次根式)

分析：同類二次根式是指幾個二次根式化成最簡二次根式后，被

開方數(shù)相同；?事實上，根式數(shù)和223+6反不是最簡二次根式,因此

把也評否必化簡成|b|?12a-b+6,才由同類二次根式的定義得

3a-*b=*2,2a-b+6=4a+3b.

解：首先把根式J2而2-力+6從化為最簡二次根式:

42曲-廿+6b2=:從(2&-l+6)=|b|?y/2a-b+6

4。+3人=2。一/7+6

由題意得《

3a—b=2

2a+4〃=6

3a-b=2

a=1,b=l

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握運用最簡二次根式的合并原理解決實際問題.

六、布置作業(yè)

1.教材％習(xí)題21.37.

2.課后作業(yè):基訓(xùn)

教學(xué)反思：

16.3二次根式的加減⑶

第三課時

教學(xué)內(nèi)容

含有二次根式的單項式與單項式相乘、相除；多項式與單項式相

乘、相除；多項式與多項式相乘、相除；乘法公式的應(yīng)用.

教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：含有二次根式的式子進行乘除運算和含有二次根式

的多項式乘法公式的應(yīng)用.

過程與方法：復(fù)習(xí)整式運算知識并將該知識運用于含有二次根式

的式子的乘除、乘方等運算.

情感態(tài)度與價值觀：學(xué)會知識間的類比，進一步體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方

法的重要性。

重難點

重點：二次根式的乘除、乘方等運算規(guī)律；

難點：由整式運算知識遷移到含二次根式的運算.

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件。

教學(xué)方法：練習(xí)，小組合作。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動：請同學(xué)們完成下列各題：

1.計算

(1)(2x+y)?zx(2)(2x2y+3xy2)4-xy

2.計算

(1)(2x+3y)(2x-3y)(2)(2x+l)2+(2xT)2

老師點評：這些內(nèi)容是對八年級上冊整式運算的再現(xiàn).它主要有

(1)?單項式X單項式；(2)單項式義多項式；(3)多項式+單項

式；(4)完全平方公式；(5)平方差公式的運用.

二、探索新知

如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運算規(guī)律是否

仍成立呢？?仍成立.

整式運算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代

表所有一切，?當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運算規(guī)律

也適用于二次根式.

例1.計算：

(1)(76+78)*百(2)(4V6-3V2)+2也

分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運算規(guī)律，?所

以直接可用整式的運算規(guī)律.

解：(1)(V6+V8)X73=76XV3+V8X73

==

VT8+,243A/2+2V6

解：(45/6-3V2)+2亞.=4&+2亞亞.+26

=2斤。

2

例2.計算

(1)(V5+6)(3-V5)(2)(V10+V7)(V10-V7)

分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項式乘以多項式運算在乘法

公式運算中仍然成立.

解：(1)(V5+6)(3-75)

=375~(Vs)2+18-6>/5

=13-375

(2)(V10+V7)(Vio-V7)=(Vio)2-(近)2

=10-7=3

三、鞏固練習(xí)

課本P”練習(xí)1、2.

四、應(yīng)用拓展

例3.已知三心=2-二，其中a、b是實數(shù)，且a+b#0,

ab

化簡包.￡+忙I+巧,并求值.

yjX+1+\XX+T-X

分析：由于（而1+五）（同-?）=1,因此對代數(shù)式的化簡,

可先將分母有理化，再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的

值，代入化簡得結(jié)果即可.

解，原式=____(Jx+1_____+_____(Jx+1+4)~_____

(JX+1+Vx)(VX+1—V%)(JX+1—+1+y/~X)

-_-(-J--x--+--1--—--V--x--)"-I?--(-J--x--+--1--+--V--x--)--

(x+l)-x(X+1)-X

-(x+1)+x~~2Jx(x+1)+x+2Jx(x+1)

=4x+2

.?x-b=2—x~a

ab

b(x-b)=2ab-a(x-a)

I.bx-b2=2ab-ax+a2

(a+b)x=a2+2ab+b2

I.(a+b)x=(a+b)2

Va+b^0

/.x=a+b

原式=4x+2=4(a+b)+2

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的乘、除、乘方等運算.

六、布置作業(yè)

1.教材％習(xí)題21.31、8、9.

2.課后作業(yè):基訓(xùn)。

教學(xué)反思：

二次根式復(fù)習(xí)課

教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：1.使學(xué)生進一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并

能熟練地化簡含二次根式的式子；

2.熟練地進行二次根式的加、減、乘、除混合運算.

過程與方法：在復(fù)習(xí)過程中，體會知識的連貫性，以及提高對知識的

應(yīng)用能力。

情感態(tài)度與價值觀：感受數(shù)學(xué)的實用價值，提高解決問題的能力。

教學(xué)重點和難點

重點：含二次根式的式子的混合運算.

難點：綜合運用二次根式的性質(zhì)及運算法則化簡和計算含二次根式的

式子.

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件。

教學(xué)方法：歸納總結(jié)，練習(xí)提高。

教學(xué)過程設(shè)計

一、復(fù)習(xí)

1.請同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來，并說明

各式成立的條件.

指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件下才成立的，主要

應(yīng)用于化簡二次根式.

2.二次根式的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來.

指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的.把

兩個二次根式相除，

先寫成分式形式，即、質(zhì)+、反=今，再運用二次根式的除法法則進行計算，計算,

計算結(jié)果要把分母有理化.

3.在二次根式的化簡或計算中，還常用到以下兩個二次根

式的關(guān)系式：

⑴a=(、局2缶蕓0)；(2)|a|=7?.

4.在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運用

三個可逆的式子：

⑴/)2=a(a,O)與a=(6)2(a)0)；

(2)^b=Va>7b(a^0,b》0)與7b=Vab(a^O,b》0)；

(3)、(=(a)0,b〉0)與一^=,C(a》O,b>0).

例如，化簡，，可以用3種方法：

⑴直接約分卜察二行

⑵分母有理化缶緇=立

(3)看作二次根式的除法，==、療.

5.■不一定能化成6局七

當(dāng)a20時，如(石〉2="=(石尸，(Jo)2=Vo7-(VO)2,此時，

=(、?)?,當(dāng)a<0時，正2尸=厲=(防,但無意義，所以］(-2尸卉(PA，此

時'好"中(石尸.

二、例題

例1X取什么值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義：

(1)V3-x+Jx-2；(2)-~~-y=;

/4-0

⑶每'+、卜2x；(4)二一.

3x

分析：

(1)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式

都有意義；

(2)題中，式子的分母不能為零，即x不能取使1-必=0的值；

(3)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式

都有意義;

(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項式，因此x

的取值必須使二次根式有意義，同時使分母的值不等于零.

解(1)要使J3-X有意義,必須3-x>0,即x43i要使Jx-2有意義,必須x-2>0,

即x>2.所以使式子j3-x+Jx-2有意義的腿為24K3.

(2)因為1.值=1.國,當(dāng)乂=±1時，Mx|=O,原式?jīng)]有意義，所以當(dāng)xH土1時,

2x

式子有意義.

1-

(3)因為使必有意義的x值為x>0,使下云有意義的那值為x40,所以使、②F

+J-2x有意義的嫌為x=0.

(4)因為使衣較有意義的x取值為x+