小學(xué)數(shù)學(xué)-人教版數(shù)學(xué)五年級上冊植樹問題教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

數(shù)學(xué)廣角-植樹問題教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標準實驗教科書人教版《數(shù)學(xué)》五年級上冊第七單元數(shù)學(xué)廣角植樹問題。課型：新授課。教材分析:教材在編排上，注重引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、猜測、驗證、推理等數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生初步體會解決植樹問題的思想方法（模型思想），培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中探索解決問題的有效方法的能力。在教學(xué)植樹問題時，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實際問題情境，從簡單的情況入手，在解決問題的分析、思考過程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含的規(guī)律，經(jīng)歷建立數(shù)學(xué)模型的過程，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，提高學(xué)生解決實際問題的能力，滲透數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)情分析：解決植樹問題的思想方法是實際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想。屬于奧賽性質(zhì)的知識，學(xué)生也是第一次接觸這類知識，學(xué)生的認知與起點也會有一定差異，因此在學(xué)這一單元內(nèi)容時會有一定難度。植樹問題這部分內(nèi)容是建立在學(xué)生具備了平均分、除法的基本知識和一些解決簡單問題的基本經(jīng)驗的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。雖然在生活中“植樹問題”現(xiàn)象比較普遍，但學(xué)生都沒有抽象為數(shù)學(xué)問題來思考。數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)目的主要是讓學(xué)生體驗知識的形成過程和感悟數(shù)學(xué)思想方法。本單元并非讓學(xué)生記熟規(guī)律、熟練解決與植樹問題相類似的實際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數(shù)學(xué)思想和方法的一個學(xué)習(xí)支點。所以有些學(xué)優(yōu)生雖然會解決這一問題，但這些學(xué)生尚不能把植樹問題的解決方法與生活中相似的現(xiàn)象進行知識鏈接，沒有建立數(shù)學(xué)模型。從學(xué)生的思維特點看，五年級學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。這部分內(nèi)容放在這個學(xué)段，說明這個內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。教學(xué)目標：1、知識與技能目標①讓學(xué)生通過生活中的事例，經(jīng)歷探索日常生活中的植樹問題，抽象出植樹問題模型的過程，初步體會解決植樹問題的思想方法。通過合作探究，動手實踐，讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)歷由現(xiàn)實問題到數(shù)學(xué)建模，理解并掌握植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系②讓學(xué)生通過實踐操作，學(xué)會利用線段圖理解和掌握植樹棵數(shù)、間隔數(shù)、間距、總長之間的關(guān)系，找出解決問題的有效方法的能力。2、過程與方法目標①讓學(xué)生通過觀察、操作、交流等活動探索新知。通過合作探究，動手實踐，讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)歷由現(xiàn)實問題到數(shù)學(xué)建模，理解并掌握植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。②讓學(xué)生掌握通過畫線段圖來解決問題的方法，并初步認識“化難為易”“一一對應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想方法，能靈活解答類植樹問題。3、情感態(tài)度與價值觀目標讓學(xué)生在探索、建模、用模的過程中體驗到學(xué)習(xí)成功的喜悅和認識歸納規(guī)律對后續(xù)學(xué)習(xí)的重要性，培養(yǎng)學(xué)生探索歸納規(guī)律的意識，體會解決植樹問題的思想方法。從而體驗到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值與數(shù)學(xué)思維的樂趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點：1、了解在一條不封閉路線上植樹有三種情況并認識棵數(shù)與間隔數(shù)間的關(guān)系，使學(xué)生經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程。2、滲透“化難為易”“一一對應(yīng)”“數(shù)形結(jié)合”“數(shù)學(xué)建模”的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)難點：讓學(xué)生理解從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程，滲透模型思想。教具準備：多媒體課件，卡片、小棒、小組合作記錄表等。學(xué)具準備：卡片，樹的模型（或替代物如小棒、圓形圖片等）、記錄表。教學(xué)設(shè)計：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。師：命名了第一批“宜居小鎮(zhèn)”。我們西營鎮(zhèn)就榜上有名，作為西營人我感到特別自豪。（課件出示）看，這是我拍的西營廣場的一角。蔚藍的天空下，青山和綠樹相互輝映。在這美麗的風(fēng)景中還蘊含著有趣的數(shù)學(xué)問題呢。每兩棵樹之間有一個空隙，在數(shù)學(xué)上我們把這樣的空隙叫做間隔。大家觀察一下，這三棵樹之間你發(fā)現(xiàn)了幾個間隔？學(xué)生：兩個。師：我們就說間隔數(shù)是2。繼續(xù)出示課件。依次展示手掌、學(xué)生的隊伍、高樓、鐘表、線段、正方形等。引導(dǎo)學(xué)生找到存在的間隔。對于比較簡單的能說出間隔數(shù)是幾。學(xué)生舉例說生活中存在的間隔。教師借助送給學(xué)生的鼓勵性的掌聲，引導(dǎo)學(xué)生明確：剛才舉的例子都是空間上的間隔，時間上也存在間隔。師：生活中很多事物的排列中都存在著間隔，為了便于研究，我們把這一類與間隔有關(guān)的問題都叫做植樹問題。板書：數(shù)學(xué)廣角-植樹問題（設(shè)計意圖：由生活情境入手，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，又自然的導(dǎo)入新課。雖然是導(dǎo)入環(huán)節(jié)，但是在設(shè)計上頗具深意，課件中所呈現(xiàn)的關(guān)于“間隔”的例子，既包括橫向排列的又包括縱向排列的既；包括生活中的具體事物，又包括抽象的幾何圖形；既包括直線段上的間隔，又包括封閉圖形中的間隔：既包括空間上存在的間隔，又包括時間中存在的間隔。從這節(jié)課的一開始就將“植樹問題”放到廣闊的時空中。）二、實踐操作，探索規(guī)律。出示數(shù)學(xué)小精靈聰聰、明明的圖片。聰聰、明明要帶領(lǐng)大家到智慧城堡探險。要成功到達智慧城堡，既得要闖過一道道難關(guān)，還要獲得打開智慧城堡的金鑰匙。只要認真傾聽、積極動腦、敢于表達、善于合作、善于反思的學(xué)生都能獲得金鑰匙。（這樣設(shè)計，既有利激發(fā)學(xué)生迎接挑戰(zhàn)的信心和勇氣，又巧妙的引入了本節(jié)課的評價方式：關(guān)注學(xué)生優(yōu)秀學(xué)習(xí)品質(zhì)的培養(yǎng)。而且與課堂最后的總結(jié)前后呼應(yīng)。）1、出示例1，,小組合作探討研究。（1）以挑戰(zhàn)題的形式出示下列題目：同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵。學(xué)生說說搜集到的信息。引導(dǎo)學(xué)生認真審題，強調(diào)“小路一邊”植樹，而不是在路的“兩邊”植樹，同時引導(dǎo)學(xué)生明確“全長100米”指的總長度，“每隔5米”指的每個間隔的長度，叫做“間距”。學(xué)生提出問題。課件完整出示題目。學(xué)生猜想如何解答這個問題?？赡艹霈F(xiàn)不一樣的答案，教師暫不做評價。師：路的長度稍微長一些，如果每隔5米栽一棵，栽樹的棵樹也比較多，我們研究起來會難度比較大。這時我們可以怎么辦？引導(dǎo)學(xué)生運用一種非常重要的數(shù)學(xué)思想—化難為易，將問題里的數(shù)據(jù)變小一些，更容易研究出規(guī)律，然后再運用這個規(guī)律解決剛才比較復(fù)雜的問題。適時滲透化歸思想（板書：化難為易）將100米暫定為20米。課件完整出示題目。（2）學(xué)生小組合作：實際動手操作，并隨時做好記錄。長紙條代表20米長的小路，小棒代表小樹。學(xué)生小組合作實際擺一擺，填一填，用線段圖表示出植樹方法。教師巡視指導(dǎo)。了解學(xué)生研究的情況。（3）小組匯報交流。小組派代表上臺展示。說清列式方法、如何在線段圖上表示的植樹方法、棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系等。其他同學(xué)針對剛才的發(fā)言提出問題或不同的見解。教師引導(dǎo)：為什么棵數(shù)與間隔數(shù)之間會有這樣的關(guān)系？學(xué)生說說自己的發(fā)現(xiàn)及想法。教師總結(jié)：（以兩端都栽的植樹方法為例）通過線段圖我們會發(fā)現(xiàn)，一棵樹對應(yīng)著一個間隔，一棵樹對應(yīng)著一個間隔，最后的這棵樹沒有對應(yīng)的間隔，所以棵數(shù)才會比間隔數(shù)多1。這里面蘊含著一種重要的數(shù)學(xué)思想，叫“一一對應(yīng)”（板書：一一對應(yīng)）像這種植樹方法，因為在小路的兩端都要植樹，我們就叫做“兩端都栽”。（板書：兩端都栽棵數(shù)=間隔數(shù)＋1）讓學(xué)生充分展示不同的植樹方法，通過小組之間、師生之間的交流碰撞，總結(jié)出規(guī)律。引導(dǎo)學(xué)生明白不同的植樹方法在線段圖上如何表示，棵樹和間隔數(shù)之間有怎樣的關(guān)系，同時滲透一一對應(yīng)的思想。板書不同的植樹方法及規(guī)律。兩端都栽：棵樹=間隔數(shù)+1只栽一端：棵樹=間隔數(shù)兩端都不栽：棵樹=間隔數(shù)-1（4）學(xué)生回顧三種不同的植樹方法，滲透“及時總結(jié)反思”的學(xué)習(xí)方法。（5）學(xué)生應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決一開始的問題：同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵?？梢栽詭卓茫繉W(xué)生思考該如何解答。教師引導(dǎo)學(xué)生補充完整：可以有幾種不同的植樹方法。學(xué)生回答：兩端都栽，只栽一端，兩端都不栽。把這三種不同的植樹方法加入剛才的題目，形成了三道不同的題。三道題目如下：同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵。（兩端都栽）一共可以栽多少棵樹？同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵。（只栽一端）一共可以栽多少棵樹？同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵。（兩端都不栽）一共可以栽多少棵樹？學(xué)生獨立完成，集體訂正交流。并總結(jié)在三道題目的計算過程中有什么相同點和不同點。相同點：先用總長除以間距得到間隔數(shù)。100÷5=20（個）不同點：兩端都栽：棵樹=間隔數(shù)+1只栽一端：棵樹=間隔數(shù)兩端都不栽：棵樹=間隔數(shù)-1讓學(xué)生說說想法或存在的疑問。集體交流。2、出示例2,集體討論交流。學(xué)生讀題，說明搜集的信息。在學(xué)生交流研討的過程中，引導(dǎo)學(xué)生弄清這是屬于兩端都不栽的情況，而且是路的兩邊都栽。滲透認真審題的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)生獨立完成，集體訂正交流。3、教師引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)方法。研究方法：復(fù)雜問題--簡單問題--發(fā)現(xiàn)規(guī)律--解決問題。師：這是一種非常重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。它可以幫助我們探索更多的數(shù)學(xué)奧秘。（設(shè)計意圖：通過復(fù)雜問題--簡單問題--合作探究——發(fā)現(xiàn)規(guī)律——應(yīng)用規(guī)律解決問題的活動流程，讓學(xué)生經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，自主習(xí)得知識、培養(yǎng)能力，同時在學(xué)習(xí)的過程中滲透“化難為易”“一一對應(yīng)”的思想）三、課堂總結(jié)及評價。以“智慧城堡”的形式總結(jié)。（本節(jié)課通過闖關(guān)和尋找打開智慧城堡金鑰匙的形式貫穿始終。通過在探索知識的過程中頒發(fā)象征勇敢、認真、善于反思等的金鑰匙，對學(xué)生的表現(xiàn)及時進行評價，關(guān)注學(xué)生優(yōu)秀學(xué)習(xí)品質(zhì)的培養(yǎng)）出示智慧老人——著名的數(shù)學(xué)家華羅庚。出示華羅庚的名言：在學(xué)習(xí)中要敢于做減法,就是減去前人已經(jīng)解決的部分,看看還有那些問題沒有解決,需要我們?nèi)ヌ剿鹘鉀Q。學(xué)生說說通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，有什么收獲。四、布置作業(yè)，課外拓展。請同學(xué)們課下用敏銳的眼睛觀察：生活中還藏著哪些有趣的植樹問題，有趣的數(shù)學(xué)問題，大家可以用圖片或文字的形式記錄下來。用你學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想自主展開探索。我相信，你也會取得巨大的成就。五、當堂檢測，知識落實。我們這節(jié)課就學(xué)到這里，下面請大家拿出當堂測試紙，認真完成上面的題目。當堂檢測：春天來了，西營學(xué)校要召開春季運動會，為了營造熱烈的氣氛，學(xué)校要在花壇的一側(cè)插上彩旗，在大廳前的臺階上擺上鮮花。（1）花壇一側(cè)長40米，每隔4米插一面（兩端都不插），一共要插多少面彩旗？（2）大廳前共有6級臺階，在臺階的兩側(cè)都要擺上鮮花，（兩端都要擺）需要準備多少盆鮮花？學(xué)生獨立完成，教師批閱進行測評分析。六、板書設(shè)計：植樹問題化難為易一一對應(yīng)兩端都栽：棵樹=間隔數(shù)＋1只栽一端：棵樹=間隔數(shù)兩端都不栽：棵樹=間隔數(shù)－1學(xué)情分析解決植樹問題的思想方法是實際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想。屬于奧賽性質(zhì)的知識，學(xué)生也是第一次接觸這類知識，學(xué)生的認知與起點也會有一定差異，因此在學(xué)這一單元內(nèi)容時會有一定難度。植樹問題這部分內(nèi)容是建立在學(xué)生具備了平均分、除法的基本知識和一些解決簡單問題的基本經(jīng)驗的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。雖然在生活中“植樹問題”現(xiàn)象比較普遍，但學(xué)生都沒有抽象為數(shù)學(xué)問題來思考。數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)目的主要是讓學(xué)生體驗知識的形成過程和感悟數(shù)學(xué)思想方法。本單元并非讓學(xué)生記熟規(guī)律、熟練解決與植樹問題相類似的實際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數(shù)學(xué)思想和方法的一個學(xué)習(xí)支點。所以有些學(xué)優(yōu)生雖然會解決這一問題，但這些學(xué)生尚不能把植樹問題的解決方法與生活中相似的現(xiàn)象進行知識鏈接，沒有建立數(shù)學(xué)模型。從學(xué)生的思維特點看，五年級學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。這部分內(nèi)容放在這個學(xué)段，說明這個內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。所以，在課前讓學(xué)生準備小棒（代表樹）紙條（代表路）。在課堂上加強學(xué)生的動手操作。同時充分利用小組合作的形式，讓不同認知的學(xué)生間進行交流與思維的碰撞。引導(dǎo)學(xué)生先大膽猜測，再動手操作、實踐驗證。怎樣檢驗這個結(jié)果是否正確？初步向?qū)W生滲透用比較簡單的例子來驗證較為復(fù)雜的問題，即化繁為簡的思想。例1教學(xué)中，假設(shè)路長只有20米，要栽幾棵樹呢？提示學(xué)生用畫線段圖或者示意圖的方式來輔助思考，從中滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想。這樣學(xué)生就很容易地發(fā)現(xiàn)直接用除法20÷5=4算出的結(jié)果和通過直觀圖看出的5棵樹有沖突，引發(fā)學(xué)生的思考。還要結(jié)合教材中“對嗎？檢驗一下”“可以畫線段圖來驗證”等線索，使學(xué)生不僅獲得了數(shù)學(xué)知識，還向?qū)W生滲透簡單的化歸、數(shù)形結(jié)合、一一對應(yīng)、模型、推理等數(shù)學(xué)思想，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。在布置課外作業(yè)的時候，為了進一步拓寬學(xué)生的思維，讓學(xué)生理解生活中的各種各樣的“植樹問題”，可讓學(xué)生通過圖片或文字的形式，將生活中發(fā)現(xiàn)的植樹問題記錄下來，自發(fā)成立合作研究小組進行研究，課上的時間再進行交流。但是教師不要對例題進行過多的變式、提高問題的難度，造成教學(xué)要求過高。學(xué)生當堂學(xué)習(xí)效果評測結(jié)果及分析學(xué)生當堂學(xué)習(xí)效果評測內(nèi)容。當堂檢測題目：春天來了，西營學(xué)校要召開春季運動會，為了營造熱烈的氣氛，學(xué)校要在花壇的一側(cè)插上彩旗，在大廳前的臺階上擺上鮮花。（1）花壇一側(cè)長40米，每隔4米插一面（兩端都不插），一共要插多少面彩旗？（2）大廳前共有6級臺階，在臺階的兩側(cè)都要擺上鮮花，（兩端都要擺）需要準備多少盆鮮花？設(shè)計意圖：為了讓學(xué)生理解這一建模的意義，在教學(xué)中把植樹問題推廣到與植樹問題相近的一些問題中，以圖片、文字等形式讓學(xué)生了解生活中與植樹問題相似的現(xiàn)象，讓學(xué)生進一步體會現(xiàn)實生活中的許多不同事件，這些問題都含有與植樹問題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決，使學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)建模的重要意義。從而引導(dǎo)學(xué)生靈活運用所學(xué)知識解決生活中的一些實際問題，體驗生活中的數(shù)學(xué)，充分感受到數(shù)學(xué)知識來源于生活，又回歸于生活。二、測評結(jié)果。全班36名學(xué)生全部參加測評，其中32人兩道題全對。3人只對第一題，第二題做錯。1人第二題作對，第一題做錯。第一題的正確率97%，第二題的正確率92%.測評結(jié)果分析。第一題1人出錯，列式正確，計算結(jié)果出錯，40÷4－1=11出錯原因是計算不仔細，將減法算成加法。第二題3人出錯。其中有2人是因為只算了一邊的花盆數(shù)，沒有乘2，沒有計算出兩邊的花盆數(shù)，只用6＋1=7，出錯原因是因為審題不仔細。另外1人在計算的過程中，是按照“只栽一端”的情況來解答的，用6×2=12，不符合題目“兩端都栽”的要求，導(dǎo)致出錯。綜合來看，只有1人在應(yīng)用規(guī)律解決問題時出錯，大多數(shù)學(xué)生能自覺的將植樹問題推廣到與指數(shù)問題相近的一些問題中，利用植樹問題的模型來解決。能靈活運用所學(xué)知識解決實際問題。其余3人出錯是因為審題或計算不仔細，這也映射出本節(jié)課在學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)上有所欠缺，良好學(xué)習(xí)的習(xí)慣的培養(yǎng)也是日常數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的內(nèi)容。教材分析一、教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標準實驗教科書人教版數(shù)學(xué)五年級上冊第七單元第一課時《數(shù)學(xué)廣角—植樹問題》。二、植樹問題在整個課程教材體系中的地位：植樹問題的模型是現(xiàn)實世界中一類相近問題的拓展，它源于現(xiàn)實，又高于生活。所以，在現(xiàn)實中有著廣泛的應(yīng)用價值。為了讓學(xué)生理解這一建模的意義，在教學(xué)中把植樹問題推廣到與植樹問題相近的一些問題中，以圖片、文字等形式讓學(xué)生了解生活中與植樹問題相似的現(xiàn)象，讓學(xué)生進一步體會現(xiàn)實生活中的許多不同事件（如隊列問題、公交站問題、敲鐘問題等），這些問題都含有與植樹問題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決，使學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)建模的重要意義。從而引導(dǎo)學(xué)生靈活運用所學(xué)知識解決生活中的一些實際問題，體驗生活中的數(shù)學(xué)，充分感受到數(shù)學(xué)知識來源于生活，又回歸于生活。本冊的“數(shù)學(xué)廣角──植樹問題”包含三個例題，主要是滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法，通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。解決植樹問題的思想方法是實際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹問題通常是指沿一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、廣場敲鐘等，這些問題情境中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題，我們就把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。在植樹問題中，“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線（如正方形、長方形或圓形等）。即使是關(guān)于一條線段的植樹問題，也可能有不同的情形（如兩端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是兩端都不栽）?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》強調(diào)：“要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展”。教材在編排上，注重引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、猜測、驗證、推理等數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生初步體會解決植樹問題的思想方法（模型思想），培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中探索解決問題的有效方法的能力。在教學(xué)植樹問題時，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實際問題情境，從簡單的情況入手，在解決問題的分析、思考過程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含的規(guī)律，經(jīng)歷建立數(shù)學(xué)模型的過程，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，提高學(xué)生解決實際問題的能力。三、不同教材版本相關(guān)內(nèi)容的處理。數(shù)學(xué)廣角植樹問題在2014人教版新教材中，由原來的四年級下冊調(diào)整到了五年級上冊。例3調(diào)整為封閉曲線上的植樹問題。這一教學(xué)內(nèi)容在其他版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中都有涉及，如蘇教版的教材安排在五年級上冊，北師大版安排在四年級下冊，版、滬教版安排在三年級。因為安排的年級不同，在教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)（例題和練習(xí)題的呈現(xiàn)）上有所不同，但這些不同的版本在教學(xué)要求中都提出，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、試驗、驗證的過程，發(fā)現(xiàn)三種不同的植樹方法及規(guī)律，在此過程中體會“化歸”“一一對應(yīng)”“數(shù)形結(jié)合”“數(shù)學(xué)建模”的數(shù)學(xué)思想。四、教材整合及相關(guān)課程資源的取舍。教材的編寫意圖是學(xué)生學(xué)習(xí)了例1、例2后，掌握了直線段中的植樹問題（在線段的兩端都栽、兩端都不栽或只栽一端的情況下，栽的棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系）。引導(dǎo)學(xué)生用直線段中植樹問題的思考方法來解決封閉圖形中的植樹問題，也就是教學(xué)例3。按照教材的編寫意圖，例1和例2要用兩課時的教學(xué)時間，但是植樹問題中可能出現(xiàn)的三種基本情況實際上是一個系統(tǒng)的知識，它們之間存在著密切聯(lián)系。因此我設(shè)計把例1和例2用一個課時進行教學(xué)。雖然這一課的容量較大，但是如果同學(xué)們對“兩端都栽”的情況有了深刻地理解，那么配合學(xué)生熟悉的生活情境，出示只栽一端和兩端都不栽的情況，同學(xué)們就能很快地理解和推理。而且這樣安排也讓學(xué)生對植樹問題有了系統(tǒng)地了解，更有助于幫助學(xué)生理解分析。在此基礎(chǔ)上，也滲透了簡單的封閉圖形的一些知識，如在我們常見的圓形鐘面上，有幾個數(shù)字，幾個間隔；在正方形上，有幾個頂點，幾個間隔等，潛移默化的為3個例題的學(xué)習(xí)搭建起橋梁，使學(xué)生比較自然的運用直線段中植樹問題的思考方法解決封閉圖形中的植樹問題。五、教學(xué)目標：1、知識與技能目標①讓學(xué)生通過生活中的事例，經(jīng)歷探索日常生活中的植樹問題，抽象出植樹問題模型的過程，初步體會解決植樹問題的思想方法。通過合作探究，動手實踐，讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)歷由現(xiàn)實問題到數(shù)學(xué)建模，理解并掌握植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系②讓學(xué)生通過實踐操作，學(xué)會利用線段圖理解和掌握植樹棵數(shù)、間隔數(shù)、間距、總長之間的關(guān)系，找出解決問題的有效方法的能力。2、過程與方法目標①讓學(xué)生通過觀察、操作、交流等活動探索新知。通過合作探究，動手實踐，讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)歷由現(xiàn)實問題到數(shù)學(xué)建模，理解并掌握植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。②讓學(xué)生掌握通過畫線段圖來解決問題的方法，并初步認識“化歸”“一一對應(yīng)”“數(shù)形結(jié)合”“數(shù)學(xué)建模”的數(shù)學(xué)思想方法，能靈活解答類植樹問題。3、情感態(tài)度與價值觀目標讓學(xué)生在探索、建模、用模的過程中體驗到學(xué)習(xí)成功的喜悅和認識歸納規(guī)律對后續(xù)學(xué)習(xí)的重要性，培養(yǎng)學(xué)生探索歸納規(guī)律的意識，體會解決植樹問題的思想方法。從而體驗到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值與數(shù)學(xué)思維的樂趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。六、教學(xué)重點：“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)目的主要是讓學(xué)生體驗知識的形成過程和感悟數(shù)學(xué)思想方法。本單元并非讓學(xué)生記熟規(guī)律、熟練解決與植樹問題相類似的實際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數(shù)學(xué)思想和方法的一個學(xué)習(xí)支點。所以本課時的教學(xué)重點是滲透“化歸”“一一對應(yīng)”“數(shù)形結(jié)合”“數(shù)學(xué)建?！钡臄?shù)學(xué)思想方法。（1）本單元通過一些生活中的事例，讓學(xué)生根據(jù)不同的情況總結(jié)出規(guī)律，并利用這些規(guī)律解決問題。但是，本單元的教學(xué)最終目的并不只是讓學(xué)生明白規(guī)律，而是要引領(lǐng)學(xué)生進一步探究規(guī)律的產(chǎn)生原因，幫助其建立“一一對應(yīng)”的思維方式，形成解決問題的策略，從而體驗數(shù)學(xué)思想方法在解決實際問題中的應(yīng)用。（2）教材通過選取生活中不同的事例，讓學(xué)生體會一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、研究問題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法──化歸思想，使學(xué)生感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決問題所帶來的便利。同時培養(yǎng)學(xué)生在解決實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生抽取數(shù)學(xué)模型的能力。（3）在練習(xí)中，教材以“植樹問題”為背景幫助學(xué)生清楚地認識到路燈問題、敲鐘問題、鋸木問題等都與“植樹問題”有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生建構(gòu)相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。（4）在教學(xué)中通過讓學(xué)生先猜測，再動手操作、實踐驗證。怎樣檢驗這個結(jié)果是否正確？初步向?qū)W生滲透用比較簡單的例子來驗證較為復(fù)雜的問題，即化繁為簡的思想。讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程，滲透了“猜測──探索──歸納──應(yīng)用”的解決問題的策略和簡單的化歸、數(shù)形結(jié)合、一一對應(yīng)、模型、推理等數(shù)學(xué)思想，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。七、教學(xué)難點：在“植樹問題”中最重要的數(shù)學(xué)思想就是模型思想，而如何讓學(xué)生理解從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程是教學(xué)“植樹問題”的難點。幾何直觀是新課標的核心概念之一，幫助學(xué)生養(yǎng)成畫圖的習(xí)慣是非常重要的。本單元通過畫示意圖或線段圖來解決植樹問題，可以更直觀理解、更好地發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立模型，找出解決問題的方法。為了突破這一難點，教材突出了線段圖的教學(xué)，通過幾何直觀幫助學(xué)生理解“植樹問題”的數(shù)學(xué)模型。例1是探討關(guān)于一條線段、并且兩端都要栽的植樹問題，讓學(xué)生通過畫線段圖來發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。通過這兩幅圖，讓學(xué)生把“點”（樹）與“線”（間隔）一一對應(yīng)起來，結(jié)果發(fā)現(xiàn)還多出一個“點”（樹），所以“栽樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1”。例2通過遷移呈現(xiàn)出兩端都不栽的線段圖，“做一做”的第2題讓學(xué)生通過遷移畫出一端栽另一端不栽的線段圖。例3則讓學(xué)生理解在封閉曲線上植樹的線段圖的畫法以及溝通它和一條線段上植樹中的一端栽另一端不栽的聯(lián)系。整個單元教材通過線段圖的教學(xué)，突出“一一對應(yīng)”的思想，并以此為基礎(chǔ)分析植樹問題三種不同的情況，即“兩端都栽”“只栽一端”與“兩端都不栽”。無論哪種情形，都能用“一一對應(yīng)”的思想統(tǒng)領(lǐng)。八、課型。本單元數(shù)學(xué)廣角—植樹問題共包括4課時，3節(jié)新授課，一節(jié)整理與復(fù)習(xí)。例1：一條線段上植樹（兩端都栽），例2：一條線段上植樹（兩端都不栽），例3，在封閉圖形周圍栽樹。本課時為第一課時，教學(xué)例1、例2，也就是直線段上的植樹問題，課型為新授課。評測練習(xí)當堂檢測春天來了，西營學(xué)校要召開春季運動會，為了營造熱烈的氣氛，學(xué)校要在花壇的一側(cè)插上彩旗，在大廳前的臺階上擺上鮮花。（1）花壇一側(cè)長40米，每隔4米插一面（兩端都不插），一共要插多少面彩旗？（2）大廳前共有6級臺階，在臺階的兩側(cè)都要擺上鮮花，（兩端都要擺）需要準備多少盆鮮花？設(shè)計意圖：為了讓學(xué)生理解這一建模的意義，在教學(xué)中把植樹問題推廣到與植樹問題相近的一些問題中，以圖片、文字等形式讓學(xué)生了解生活中與植樹問題相似的現(xiàn)象，讓學(xué)生進一步體會現(xiàn)實生活中的許多不同事件，這些問題都含有與植樹問題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決，使學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)建模的重要意義。從而引導(dǎo)學(xué)生靈活運用所學(xué)知識解決生活中的一些實際問題，體驗生活中的數(shù)學(xué)，充分感受到數(shù)學(xué)知識來源于生活，又回歸于生活。課后反思數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》提出：“學(xué)生通過學(xué)習(xí)，能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法?！北緝缘摹皵?shù)學(xué)廣角──植樹問題”包含三個例題，主要是滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法，通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，借助線段圖等手段讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題?！皵?shù)學(xué)廣角”的教學(xué)目的主要是讓學(xué)生體驗知識的形成過程和感悟數(shù)學(xué)思想方法。并非讓學(xué)生記熟規(guī)律、熟練解決與植樹問題相類似的實際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數(shù)學(xué)思想和方法的一個學(xué)習(xí)支點。所以本課時的教學(xué)重點是滲透“化歸”“一一對應(yīng)”“數(shù)形結(jié)合”“數(shù)學(xué)建模”的數(shù)學(xué)思想方法。在“植樹問題”中最重要的數(shù)學(xué)思想就是模型思想，而如何讓學(xué)生理解從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程是教學(xué)“植樹問題”的難點。本來例1和例2要用兩課時的教學(xué)時間，但是我考慮到植樹問題中可能出現(xiàn)的三種基本情況實際上是一個系統(tǒng)的知識，它們之間存在著密切聯(lián)系，為了讓學(xué)生對植樹問題有了系統(tǒng)地了解，我設(shè)計把例1和例2用一個課時進行教學(xué)，這樣一來這一課的容量就較大。在此基礎(chǔ)上，我還在滲透了簡單的封閉圖形的一些知識，如在我們常見的圓形鐘面上，有幾個數(shù)字，幾個間隔；在正方形上，有幾個頂點，幾個間隔等，潛移默化的為例3的教學(xué)（封閉圖形上的植樹問題）做了鋪墊，這樣更有利于為學(xué)生的學(xué)習(xí)搭建起橋梁，使數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想更加融會貫通。在對課程標準進行了深入的研讀和對教材仔細研究后，我主要進行了如下設(shè)計。一、由生活情境入手，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，又自然的引出課題。雖然是導(dǎo)入環(huán)節(jié)，但是在設(shè)計上頗具深意，課件中所呈現(xiàn)的關(guān)于“間隔”的例子，既包括橫向排列的（如學(xué)生站的隊伍中每兩個同學(xué)間存在的間隔）又包括縱向排列的（高樓上每兩個樓層間存在的間隔），既包括生活中的具體事物（如每兩個手指間存在的間隔），又包括抽象的幾何圖形（線段上存在的間隔）；既包括直線段上存在的間隔，又包括封閉圖形中存在的間隔（正方形上兩個點之間存在的間隔）；既包括空間上存在的間隔，又包括時間中存在的間隔（每兩次拍手之間存在的間隔）。從這節(jié)課的一開始就將“植樹問題”放到廣闊的時空中。二、合作探究，匯報交流。在研究植樹問題的過程中，我組織學(xué)生采用了小組合作的探究方式，注重引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、猜測、驗證、推理等數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生初步體會解決植樹問題的思想方法（模型思想），培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中探索解決問題的有效方法的能力。同時引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實際問題情境，從簡單的情況入手，在解決問題的分析、思考過程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含的規(guī)律，經(jīng)歷建立數(shù)學(xué)模型的過程，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，提高學(xué)生解決實際問題的能力。幾何直觀是新課標的核心概念之一，幫助學(xué)生養(yǎng)成畫圖的習(xí)慣是非常重要的。所以我在本節(jié)課的教學(xué)中讓學(xué)生通過畫線段圖來解決植樹問題，可以更直觀理解、更好地發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立模型，找出解決問題的方法?？傊ㄟ^復(fù)雜問題--簡單問題--合作探究——發(fā)現(xiàn)規(guī)律——應(yīng)用規(guī)律解決問題的活動流程，充分讓學(xué)生經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，自主習(xí)得知識、培養(yǎng)能力，同時在學(xué)習(xí)的過程中滲透“化難為易”“一一對應(yīng)”“數(shù)形結(jié)合”“數(shù)學(xué)建?！钡葦?shù)學(xué)思想。三、以頒發(fā)智慧鑰匙的形式貫穿這節(jié)課的始終，以“智慧城堡”的形式總結(jié)。本節(jié)課通過闖關(guān)和尋找打開智慧城堡金鑰匙的形式貫穿始終。通過在探索知識的過程中頒發(fā)象征勇敢、認真、善于反思等的金鑰匙，對學(xué)生的表現(xiàn)及時進行評價，關(guān)注學(xué)生優(yōu)秀學(xué)習(xí)品質(zhì)的培養(yǎng)。最后以智慧城堡里的智慧老人—華羅庚的名言進行總結(jié)，形式比較新穎，極大的調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。反思整節(jié)課，感覺還存在以下問題有待改進：1、要注重把握每一個細節(jié)，問題即時解決，站在學(xué)生的角度去思考問題。學(xué)生的質(zhì)疑，間隔長和間隔數(shù)之間的區(qū)別，兩端和兩邊的區(qū)別，應(yīng)該考慮學(xué)生的知識構(gòu)建，學(xué)生的知識認知一般是在具體情景中通過活動體驗而自主建構(gòu)的。沒有體驗，建構(gòu)就會顯得很抽象。在這一次的教學(xué)設(shè)計中，雖然我創(chuàng)設(shè)了情境，但學(xué)生僅憑一次體驗是不可能全部達到繼續(xù)建構(gòu)學(xué)習(xí)主題的水平。我可以利用線段圖或者實例來進一步幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。讓學(xué)生有可以憑借的工具，借助數(shù)形結(jié)合將文字信息與學(xué)習(xí)基礎(chǔ)結(jié)合，使得學(xué)習(xí)得以繼續(xù)，使得學(xué)生思維發(fā)展有了憑借，也使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法真正得以滲透。2、由于這節(jié)課容量比較大，我在個別問題的處理上比較草率與著急，有個別學(xué)生吃不透，我對教材的梳理上還要學(xué)會取舍，照顧好學(xué)困生。我以為只要學(xué)生弄懂了棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系之后，解決植樹問題就應(yīng)該沒多大的問題了，但是有一部分學(xué)生知道了全長和間距不會求間隔數(shù)，雖然我進行了個別指導(dǎo)，但是現(xiàn)在回過頭來看，這部分知識在本節(jié)課經(jīng)常用到，是解決植樹問題的基礎(chǔ)，教師應(yīng)予以指導(dǎo)。3、在課堂上，我發(fā)現(xiàn)有幾名學(xué)生，除非題目中出現(xiàn)很明顯的兩端都種、只栽一端或兩端都不栽，不太會主動判斷題目屬于哪一類植樹問題。這與本節(jié)課容量大有一定的關(guān)系，另外在小組合作動手操作探究的過程中，我發(fā)現(xiàn)這幾名學(xué)生游離在小組合作之外，雖然我參與到小組合作的時候進行了指導(dǎo)，但效果不太好。現(xiàn)在反思一下，我覺得在小組合作前明確一下要求與注意事項，更能提高小組合作的實效性。4、解決問題時，部分學(xué)生審題不夠謹慎，容易忽略兩邊或者兩端這樣的詞語。這也是本節(jié)課忽視的一個方面—學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，應(yīng)該在每節(jié)課的學(xué)習(xí)中進行滲透，要持之以恒。教學(xué)是一門遺憾的藝術(shù)，反思自己的課堂教學(xué)還存在不少問題，今后還應(yīng)加強學(xué)習(xí)與思考，希望能通過自己的一點一滴積累和改進，提高自己的業(yè)務(wù)水平和調(diào)控處理課堂生成的能力，不斷創(chuàng)新思路，提升課堂教學(xué)水平。課標要求《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》提出：“學(xué)生通過學(xué)習(xí)，能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法?！毙碌恼n程標準同時還強調(diào)：“要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展”。隨著新課標的實施，小學(xué)數(shù)學(xué)教材也進行了相應(yīng)的改革，最明顯的表現(xiàn)在于每冊教材多了“數(shù)學(xué)廣角”這一單元，通過“數(shù)學(xué)廣角”來進一步滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想和方法，加強學(xué)生綜合運用知識的能力，逐步提高解決問題的能力。一、新課標的具體要求《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》在“總目標”中提出了“在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法”“學(xué)會獨立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》在“學(xué)段目標”的“第二學(xué)段”中提出“嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并運用一些知識加以解決”“能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性”。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出“通過應(yīng)用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學(xué)知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”。二、新課標的具體解讀教材中設(shè)置“數(shù)學(xué)廣角”單元教學(xué)內(nèi)容的目的不是教會學(xué)生機械的公式和抽象的模型，而是讓學(xué)生體驗探索建立模型的過程和數(shù)學(xué)思想方法。在本冊的“數(shù)學(xué)廣角──植樹問題”的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，初步體會解決植樹問題的思想方法（模型思想），培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中探索解決問題有效方法的能力。在教學(xué)植樹問題時，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實際問題情境，從簡單的情況入手，在解決問題的分析、思考過程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含的規(guī)律，經(jīng)歷建立數(shù)學(xué)模型的過程，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，提高學(xué)生解決實際問題的能力（一）在觀察、猜測、試驗、推理等活動中體會解決基本的思想方法小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系貫穿著兩條主線：數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)知識是一條明線，直接呈現(xiàn)在教材上；而數(shù)學(xué)思想方法則是一條暗線，隱藏在知識的背后?！皵?shù)學(xué)廣角”中的“植樹問題”，承載了基本的數(shù)學(xué)思想方法──“化繁為簡”“數(shù)形結(jié)合”“一一對應(yīng)”和“數(shù)學(xué)建?！钡龋箤W(xué)生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型（點段關(guān)系），然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。1．在困頓中感悟“化歸”的思想人們在面對數(shù)學(xué)問題時，如果直接應(yīng)用已有知識不能或不易解決該問題時，往往將需要解決的問題不斷轉(zhuǎn)化形式，把它歸結(jié)為能夠解決或比較容易解決的問題，最終使原問題得到解決，這種思想方法稱為化歸（轉(zhuǎn)化）思想。在教學(xué)例1中，教師引導(dǎo)學(xué)生對“100米一共要栽多少棵樹”進行驗證，在畫圖時引發(fā)困惑，數(shù)字太大，不可能全部畫下來，或是太麻煩、太浪費時間了。在學(xué)生有所體驗的基礎(chǔ)上，就此向?qū)W生滲透復(fù)雜問題簡單化的思想，讓學(xué)生選擇短距離（20米），用畫圖的方式得出結(jié)果。在這個過程中，學(xué)生通過猜想、實驗、推理、交流等活動，既培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思想能力，學(xué)會了一些解決問題的方法，又逐步形成實事求是的科學(xué)態(tài)度和精神。2．在探究中滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的、重要的一種數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)形結(jié)合思想的實質(zhì)即通過數(shù)形之間的相互轉(zhuǎn)化，把抽象的數(shù)量關(guān)系，通過形象化的方法轉(zhuǎn)化為適當?shù)膱D形，從圖形的結(jié)構(gòu)直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，解決數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)問題，這是數(shù)形結(jié)合思想。本冊的“數(shù)學(xué)廣角──植樹問題”把從直觀圖形支持下得到的模型應(yīng)用到現(xiàn)實生活中，溝通圖形、表格及具體數(shù)量之間的聯(lián)系，強化對題意的理解。教師可以組織學(xué)生在課堂上“模擬植樹”。用“___”代表一段路，用“∣”代表一棵樹，畫“∣”就表示種了一棵樹。關(guān)于在20米長的路可以栽多少棵樹的問題，讓學(xué)生自己動手畫一畫。學(xué)生根據(jù)圖示，很容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律。再從個別的、簡單的幾個例子出發(fā)，逐步過渡到復(fù)雜的、更一般的情境中，是數(shù)學(xué)中常用的推理方法。這個過程中，學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合將文字信息與學(xué)習(xí)基礎(chǔ)結(jié)合起來，使得學(xué)習(xí)得以繼續(xù)，使得學(xué)生思維發(fā)展有了基礎(chǔ)，也使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法真正得以滲透。因此，數(shù)形結(jié)合能不失時機地為學(xué)生提供恰當?shù)男蜗蟛牧希梢詫⒊橄蟮臄?shù)量關(guān)系具體化，把無形的解題思路形象化。3．在抽象中明晰“一一對應(yīng)”思想本冊“數(shù)學(xué)廣角──植樹問題”的教學(xué)，通常有兩種教學(xué)思路：一種思路是通過教材主題圖中得三組實例歸納出規(guī)律，利用畫圖、小棒或圓片的排列來驗證規(guī)律，進而結(jié)合生活實際應(yīng)用規(guī)律。這種教學(xué)邏輯性強，規(guī)律揭示很順暢，但是從教學(xué)效果看，學(xué)生雖然能夠“熟記”規(guī)律，卻不能靈活解決諸如“封閉、不封閉”“兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽”這類問題，更不能用數(shù)學(xué)觀點統(tǒng)領(lǐng)“間隔排列”的現(xiàn)象。另一種思路是在深入鉆研教材的基礎(chǔ)上，真正把握“間隔排列”的實質(zhì)：兩種物體間隔排列，這兩種物體的排列一一對應(yīng)。對應(yīng)，是間隔排列的本質(zhì)。課堂教學(xué)中，通過“感知對應(yīng)現(xiàn)象──激活對應(yīng)思想──建構(gòu)對應(yīng)思想──升華對應(yīng)思想”層層深入的教學(xué)行為，抓住蘊含在教材中得一一對應(yīng)思想，有效統(tǒng)領(lǐng)種種紛繁復(fù)雜的現(xiàn)象，使學(xué)生真正感知了一一間隔排列的特點，掃清了思維上的障礙，層層推進認識的完善和引申。4．在運用中體驗“模型思想”《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》中提出：在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當引導(dǎo)學(xué)生感悟建模過程，發(fā)展“模型思想”?！皵?shù)學(xué)模型”是數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)式子以及數(shù)量關(guān)系對現(xiàn)實原型簡化的本質(zhì)的描述。模型思想的教學(xué)，不是作為像具體數(shù)學(xué)知識點那樣可以單獨作為一個數(shù)學(xué)內(nèi)容來進行專門教學(xué)，而是融入到具體數(shù)學(xué)知識