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文檔簡介
2022-2023學(xué)年貴州省銅仁地區(qū)成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(30題)1.
2.()。A.
B.
C.
D.
3.
4.A.y4cos(xy2)B.-y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.-y4sin(xy2)
5.
6.
()。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1
7.
8.A.A.
B.
C.
D.
9.A.A.4B.2C.0D.-2
10.A.A.(-∞,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+∞)
11.()。A.
B.
C.
D.
12.【】
A.[0,1)U(1,3]B.[1,3]C.[0,1)D.[0,3]
13.
14.
15.
16.
17.設(shè)函數(shù)y=2+sinx,則y′=()。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx
18.設(shè)f’(l)=1,則等于【】
A.0B.1C.1/2D.2
19.
20.
21.A.
B.
C.
D.
22.()。A.
B.
C.
D.
23.
24.
25.
26.
27.
28.()A.6B.2C.1D.0
29.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為Inx,則?(x)等于().A.A.
B.
C.
D.
30.
二、填空題(30題)31.
32.
33.函數(shù)y=ln(1-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________。
34.
35.36.
37.38.
39.
40.41.
42.
43.求二元函數(shù)z=f(x,y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)為F(x,y,λ)=__________。
44.
45.
46.
47.
48.
49.50.設(shè)函數(shù)z=x2ey,則全微分dz=_______.51.
52.z=ln(x+ey),則
53.
54.
55.
56.
57.設(shè)f(x)是[―2,2]上的偶函數(shù),且f’(—1)=3,則f’(l)_______.
58.曲線x2+y2=2x在點(1,1)處的切線方程為__________.
59.
60.三、計算題(30題)61.設(shè)函數(shù)y=x4sinx,求dy.
62.
63.
64.
65.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值.
66.
67.
68.
69.
70.
71.求二元函數(shù)f(x,y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.求函數(shù)f(x,y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值.
79.
80.
81.求函數(shù)f(x,y)=4(x-y)-x2-y2的極值.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值.
90.
四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.
102.
103.求曲線y2=2x+1,y2=-2x+1所圍成的區(qū)域的面積A,及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。
104.
105.
106.在曲線y=x2(x≥0)上某點A處作一切線,使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為1/12,試求:
(1)切點A的坐標。
(2)過切點A的切線方程.
(3)由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。
107.
108.
109.
110.
六、單選題(0題)111.已知f(x)=xe2x,,則f'(x)=()。A.(x+2)e2x
B.(x+2)ex
C.(1+2x)e2x
D.2e2x
參考答案
1.
2.C
3.C
4.Dz對x求偏導(dǎo)時應(yīng)將y視為常數(shù),則有所以選D.
5.C
6.C
7.B
8.B
9.A
10.D
11.C
12.A
13.2
14.D
15.B
16.C
17.A
18.C
19.A
20.C
21.A
22.A
23.C
24.1
25.A
26.x=-2
27.B
28.A
29.A本題考查的知識點是原函數(shù)的概念,因此有所以選A.
30.D
31.
32.2
33.(-∞.0)
34.D
35.π2π2
36.
37.2/27
38.
39.140.(-∞,+∞)
41.
42.
43.f(xy)+λφ(xy)44.6x2y
45.A
46.
47.
48.
49.50.2xeydx+x2eydy.
51.
52.-ey/(x+ey)2
53.
54.B
55.
56.B
57.-3因f(x)是偶函數(shù),故f'(x)是奇函數(shù),所以f'(-1)=-f(1),即f'(l)=-f'(-1)=-3
58.y=1由x2+y2=2x,兩邊對x求導(dǎo)得2x+2yy’=2,取x=1,y=1,則,所以切線方程為:y=1.
59.0
60.61.因為y’=4x3sinx+x4cosx,所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx
62.63.f(x)的定義域為(-∞,0),(0,+∞),且
列表如下:
64.65.函數(shù)的定義域為(-∞,+∞),且
f’(x)=6x(x2-1)2
令f’(x)=0,得
xl=0,x2=-1,x3=1,
列表如下:
由上表可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞,0),單調(diào)增區(qū)間為(0,+∞);f(0)=2為極小值.
66.
67.
68.
69.
70.
71.解設(shè)F((x,y,λ)=f(x,y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4),
72.
73.
74.
75.
由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞-2]∪(1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。
由表可知,單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,-2]∪(1,+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。
76.
77.78.解設(shè)F(x,y,λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1),
79.
80.
81.
所以f(2,-2)=8為極大值.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
所以又上述可知在(01)內(nèi)方程只有唯一的實根。
所以,又上述可知,在(0,1)內(nèi),方程只有唯一的實根。
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.104.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及極值的求法.
本題的關(guān)鍵是設(shè)點M0的橫坐標為x0,則縱坐標為y0=sinx0,然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2,再利用S=S1+S2取極小值時必有Sˊ=0,從而求出x0的值,最后得出M0的坐標.
這里特別需要提出的是:當求出Sˊ=0的駐點只有一個時,根據(jù)問題的實際意義,該駐點必為所求,即S(x0)取極小值,讀者無需再驗證S″(x0)>0(或<0).這樣做既可以節(jié)省時間,又可以避免不必要的計
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