2022-2023學(xué)年貴州省銅仁地區(qū)成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年貴州省銅仁地區(qū)成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

5.

6.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.4B.2C.0D.-2

10.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

13.

14.

15.

16.

17.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

18.設(shè)f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

19.

20.

21.A.

B.

C.

D.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.

27.

28.（）A.6B.2C.1D.0

29.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為Inx，則?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.函數(shù)y=ln(1-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________。

34.

35.36.

37.38.

39.

40.41.

42.

43.求二元函數(shù)z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)為F(x，y，λ)=__________。

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=_______．51.

52.z=ln(x+ey)，則

53.

54.

55.

56.

57.設(shè)f(x)是[―2,2]上的偶函數(shù)，且f’(—1)=3,則f’(l)_______.

58.曲線x2+y2=2x在點（1，1)處的切線方程為__________.

59.

60.三、計算題(30題)61.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

62.

63.

64.

65.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

79.

80.

81.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.求曲線y2=2x+1，y2=-2x+1所圍成的區(qū)域的面積A，及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

104.

105.

106.在曲線y=x2(x≥0)上某點A處作一切線，使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為1/12，試求：

(1)切點A的坐標。

(2)過切點A的切線方程．

(3)由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

參考答案

1.

2.C

3.C

4.Dz對x求偏導(dǎo)時應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

5.C

6.C

7.B

8.B

9.A

10.D

11.C

12.A

13.2

14.D

15.B

16.C

17.A

18.C

19.A

20.C

21.A

22.A

23.C

24.1

25.A

26.x=-2

27.B

28.A

29.A本題考查的知識點是原函數(shù)的概念，因此有所以選A．

30.D

31.

32.2

33.(-∞．0)

34.D

35.π2π2

36.

37.2/27

38.

39.140.(-∞,+∞)

41.

42.

43.f(xy)+λφ(xy)44.6x2y

45.A

46.

47.

48.

49.50.2xeydx+x2eydy．

51.

52.-ey/(x+ey)2

53.

54.B

55.

56.B

57.-3因f(x)是偶函數(shù)，故f'(x)是奇函數(shù)，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

58.y=1由x2+y2=2x，兩邊對x求導(dǎo)得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

59.0

60.61.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

62.63.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

64.65.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

72.

73.

74.

75.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

76.

77.78.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

79.

80.

81.

所以f(2，-2)=8為極大值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關(guān)鍵是設(shè)點M0的橫坐標為x0，則縱坐標為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標．

這里特別需要提出的是：當求出Sˊ=0的駐點只有一個時，根據(jù)問題的實際意義，該駐點必為所求，即S(x0)取極小值，讀者無需再驗證S″(x0)>0(或<0)．這樣做既可以節(jié)省時間，又可以避免不必要的計