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文檔簡(jiǎn)介
2022-2023學(xué)年浙江省金華市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(20題)1.A.A.
B.
C.-3cotx+C
D.3cotx+C
2.
3.
4.設(shè)f(x)為連續(xù)的奇函數(shù),則等于().A.A.2af(x)
B.
C.0
D.f(a)-f(-a)
5.A.A.
B.
C.
D.
6.
7.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)
8.
9.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù),則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.
B.
C.
D.
10.A.A.1
B.3
C.
D.0
11.
12.
13.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是
A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)14.A.A.>0B.<0C.=0D.不存在15.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù),則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2
16.方程z=x2+y2表示的二次曲面是().
A.球面
B.柱面
C.圓錐面
D.拋物面
17.
18.微分方程y’-4y=0的特征根為()A.0,4B.-2,2C.-2,4D.2,4
19.已知作用在簡(jiǎn)支梁上的力F與力偶矩M=Fl,不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦,則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。
A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同
20.設(shè)f(x)在Xo處不連續(xù),則
A.f(x0)必存在
B.f(x0)必不存在
C.
D.
二、填空題(20題)21.
22.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x,則f'(x)=________.
23.
24.函數(shù)f(x)=在[1,2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。25.26.
27.
28.
29.
30.
31.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x,y)dy=________。32.
33.
34.
35.
36.
37.設(shè)曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線平行于x軸,則該切線方程為_(kāi)_____.38.39.cosx為f(x)的一個(gè)原函數(shù),則f(x)=______.40.設(shè),則y'=______.三、計(jì)算題(20題)41.
42.
43.44.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量,則45.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.46.
47.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù).48.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.51.證明:52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).
55.
56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為
S(x).
(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
57.
58.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
59.求微分方程的通解.60.四、解答題(10題)61.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.
62.
63.
64.求由方程確定的y=y(x)的導(dǎo)函數(shù)y'.
65.設(shè)z=z(x,y)由x2+y3+2z=1確定,求66.
67.68.
69.將f(x)=e-2x展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù).
70.
五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知直線x=a將拋物線x=y2與直線x=1圍成平面圖形分成面積相等的兩部分,求a的值。
六、解答題(0題)72.
參考答案
1.C
2.B
3.A
4.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性.
由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知:若f(x)為[-a,a]上的連續(xù)的奇函數(shù),則
可知應(yīng)選C.
5.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算.
因此選C.
6.B
7.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂性。
8.D
9.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為:若f(x)可積分,則定積分的值為常數(shù);可變上限積分求導(dǎo)公式的運(yùn)用.
注意到A左端為定積分,定積分存在時(shí),其值一定為常數(shù),常量的導(dǎo)數(shù)等于零.因此A不正確.
由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確.C、D都不正確.
10.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式.可知應(yīng)選B.
11.C
12.C
13.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識(shí)點(diǎn).
y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當(dāng)x>0時(shí),y'>0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。
14.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù),積分區(qū)間[-1,1]為對(duì)稱區(qū)間。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)知選C。
15.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù),因此,故a=1,應(yīng)選C。
16.D對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面,故選D.
17.C
18.B由r2-4=0,r1=2,r2=-2,知y"-4y=0的特征根為2,-2,故選B.
19.D
20.B
21.
22.1+1/x2
23.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析:
24.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ),解得ξ2=2,ξ=其中。
25.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可分離變量方程的求解.
可分離變量方程求解的一般方法為:
(1)變量分離;
(2)兩端積分.
26.1/2
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分.
其積分區(qū)域如圖1—1陰影區(qū)域所示.
可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之.
解法1
解法2化為先對(duì)y積分,后對(duì)x積分的二次積分.
作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交,沿Y軸正向看,人口曲線為y=x,作為積分下限;出口曲線為y=1,作為積分上限,因此
x≤y≤1.
區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x=0,最大值為x=1,因此
0≤x≤1.
可得知
解法3化為先對(duì)x積分,后對(duì)y積分的二次積分.
作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交,沿x軸正向看,入口曲線為x=0,作為積分下限;出口曲線為x=y(tǒng),作為積分上限,因此
0≤x≤y.
區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y=0,最大值為y=1,因此
0≤y≤1.
可得知
27.
28.29.(-1,1)。
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間。
所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形。
(-1,1)。注《綱》中指出,收斂區(qū)間為(-R,R),不包括端點(diǎn)。本題一些考生填1,這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑,多數(shù)是由于考試時(shí)過(guò)于緊張而導(dǎo)致的錯(cuò)誤。
30.x=-3x=-3解析:31.因?yàn)椤?1dx∫x2xf(x,y)dy,所以其區(qū)域如圖所示,所以先對(duì)x的積分為。32.ln(1+x)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo).
33.
34.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析:35.5.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).
解法1
解法2
36.11解析:37.y=f(1)本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè):一是導(dǎo)數(shù)的幾何意義,二是求切線方程.
設(shè)切點(diǎn)為(x0,f(x0)),則曲線y=f(x)過(guò)該點(diǎn)的切線方程為
y-f(x0)=f'(x0)(x-x0).
由題意可知x0=1,且在(1,f(1))處曲線y=f(x)的切線平行于x軸,因此應(yīng)有f'(x0)=0,故所求切線方程為
y=f(1)=0.
本題中考生最常見(jiàn)的錯(cuò)誤為:將曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線方程寫(xiě)為
y-f(x0)=f'(x)(x-x0)
而導(dǎo)致錯(cuò)誤.本例中錯(cuò)誤地寫(xiě)為
y-f(1)=f'(x)(x-1).
本例中由于f(x)為抽象函數(shù),一些考生不習(xí)慣于寫(xiě)f(1),有些人誤寫(xiě)切線方程為
y-1=0.
38.2本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。39.-sinx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念.
由于cosx為f(x)的原函數(shù),可知
f(x)=(cosx)'=-sinx.40.解析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算.
41.42.由一階線性微分方程通解公式有
43.
44.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知
45.
46.
則
47.48.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
49.由二重積分物理意義知
50.
51.
52.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
53.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
54.
列表:
說(shuō)明
55.
56.
57.
58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%
59.
60.
61.
注:本題關(guān)鍵是確定積分區(qū)間,曲線為y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1,又與直線x=2所圍成的圖形,所以積分區(qū)間為[1,2].
62.
63.
64.將方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)得
將方程兩端關(guān)于x求導(dǎo),得
65.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).
若z=z(x,y)由方程F(x,y,z)=0確定,求z對(duì)x,y的
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