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文檔簡介
2022-2023學年廣東省梅州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(20題)1.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x,則k等于().A.A.2B.1C.-lD.-2
2.
3.平面的位置關系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合4.A.A.
B.
C.
D.
5.
6.當x→0時,x2是x-ln(1+x)的().
A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小
7.曲線Y=x-3在點(1,1)處的切線的斜率為().
A.-1
B.-2
C.-3
D.-4
8.設y=sin2x,則y'等于().A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x9.A.1B.0C.2D.1/2
10.A.e-2
B.e-1
C.e
D.e2
11.
12.A.A.
B.
C.-3cotx+C
D.3cotx+C
13.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx14.設函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx15.設等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1
16.設y=x2-e2,則y=
A.2x-2e
B.2x-e2
C.2x-e
D.2x
17.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1,3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1
18.
19.微分方程y"+y'=0的通解為
A.y=Ce-x
B.y=e-x+C
C.y=C1e-x+C2
D.y=e-x
20.
二、填空題(20題)21.
22.
23.
則b__________.
24.25.
26.曲線y=x/2x-1的水平漸近線方程為__________。
27.
28.
29.
30.
31.
32.設f(x)=sinx/2,則f'(0)=_________。
33.
sint2dt=________。
34.
35.過M0(1,-1,2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______.
36.
37.設區(qū)域D:x2+y2≤a2(a>0),y≥0,則x2dxdy化為極坐標系下的二重積分的表達式為________。38.39.
40.過點M1(1,2,-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。
三、計算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.42.
43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.44.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達式;
(2)求S(x)的最大值.
45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).46.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.
47.
48.
49.求微分方程的通解.50.
51.求曲線在點(1,3)處的切線方程.52.53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.54.證明:55.
56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.
58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
59.60.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則四、解答題(10題)61.求由曲線y=x,y=lnx及y=0,y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積.62.
63.
64.65.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。66.67.68.
69.
70.(本題滿分8分)
五、高等數(shù)學(0題)71.設函數(shù)f(x)=x.sinx,則
=()
A.0
B.-1
C.1
D.
六、解答題(0題)72.求曲線y=2-x2和直線y=2x+2所圍成圖形面積.
參考答案
1.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念、復合函數(shù)求導.
2.A
3.A本題考查的知識點為兩平面的關系。兩平面的關系可由兩平面的法向量,n1,n2間的關系確定。若n1⊥n2,則兩平面必定垂直.若時,兩平面平行;
當時,兩平面重合。若n1與n2既不垂直,也不平行,則兩平面斜交。由于n1=(1,-2,3),n2=(2,1,0),n1·n2=0,可知n1⊥n2,因此π1⊥π2,應選A。
4.B本題考查的知識點為偏導數(shù)運算.
由于z=tan(xy),因此
可知應選B.
5.D解析:
6.C解析:本題考查的知識點為無窮小階的比較.
由于
可知當x→0時,x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮小.故應選C.
7.C點(1,1)在曲線.由導數(shù)的幾何意義可知,所求切線的斜率為-3,因此選C.
8.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則.
Y=sin2x,
則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x.
可知應選D.
9.C
10.D由重要極限公式及極限運算性質(zhì),可知故選D.
11.D
12.C
13.C本題考查的知識點為二階偏導數(shù)。由于z=y(tǒng)sinx,因此可知應選C。
14.B
15.B本題考查的知識點為可變上限的積分.
由于,從而知
可知應選B.
16.D
17.D
18.C
19.C解析:y"+y'=0,特征方程為r2+r=0,特征根為r1=0,r2=-1;方程的通解為y=C1e-x+C1,可知選C。
20.D
21.
22.
23.所以b=2。所以b=2。24.本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y,可得
25.本題考查的知識點為:求解可分離變量的微分方程.
26.y=1/2
27.
28.
29.1
30.
31.
32.1/2
33.
34.1/21/2解析:
35.本題考查的知識點為直線方程的求解.
由于所求直線與平面垂直,因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2,-1,3).由直線的點向式方程可知所求直線方程為
36.
解析:37.因為D:x2+y2≤a2(a>0),y≥0,所以令且0≤r≤a,0≤0≤π,則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。
38.39.5.
本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù).
解法1
解法2
40.41.函數(shù)的定義域為
注意
42.
則
43.
44.
45.46.由二重積分物理意義知
47.
48.
49.50.由一階線性微分方程通解公式有
51.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
52.
53.
列表:
說明
54.
55.
56.解:原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
57.
58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%
59.
60.由等價無窮小量的定義可知61.所給曲線圍成的圖形如圖8-1所示.
62.
63.64.解法1原式(兩次利用洛必達法則)解法2原式(利用等價無窮小代換)本題考查的知識點為用洛必達法則求極限.
由于問題為“∞-∞”型極限問題,應先將求極限的函數(shù)通分,使所求極限化為“”型問題.
如果將上式右端直接利用洛必達法則求之,則運算復雜.注意到使用洛必達法則求極限時,如果能與等價無窮小代換相結(jié)合,則問題常能得到簡化,由于當x→0時,sinx~x,因
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