2022-2023學(xué)年山西省太原市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年山西省太原市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

3.

4.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

5.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

6.

7.

8.

9.

10.

A.0B.2C.4D.8

11.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

12.

13.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.A.0B.1C.2D.4

16.

17.

18.

19.點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，“勻變速運(yùn)動(dòng)”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.24.

25.

26.二階常系數(shù)線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

27.設(shè)z=xy，則dz=______.

28.29.30.

31.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

32.33.34.設(shè)y=1nx，則y'=__________．35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.

44.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.證明：46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.求微分方程的通解．49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．50.51.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則52.53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．54.

55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．56.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

57.

58.

59.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

60.四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.65.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.

66.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

67.

68.

69.計(jì)算70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求極限

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

3.C

4.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)極值點(diǎn)的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)，如y=|x|，在點(diǎn)x0=0處f(x)不可導(dǎo)，但是點(diǎn)x0=0為f(a)=|x|的極值點(diǎn)．

(2)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項(xiàng)可知應(yīng)選C．

本題常見的錯(cuò)誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

5.C

6.D

7.B

8.B

9.C解析：

10.A解析：

11.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運(yùn)算法則，有故選A．

12.A解析：

13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

14.A

15.A本題考查了二重積分的知識(shí)點(diǎn)。

16.C解析：

17.C

18.B

19.A

20.D

21.dx

22.e1/2e1/2

解析：

23.24.x-arctanx+C；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算．

25.

26.

27.yxy-1dx+xylnxdy28.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

29.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關(guān)系，直接推導(dǎo)，可得

30.

31.x=-2

32.33.

34.

35.

36.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

37.0本題考查了利用極坐標(biāo)求二重積分的知識(shí)點(diǎn).

38.f(x)+Cf(x)+C解析：39.6．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小量階的比較．

40.

解析：41.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

42.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

則

44.

45.

46.

列表：

說明

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

48.

49.

50.

51.由等價(jià)無窮小量的定義可知

52.

53.54.由一階線性微分方程通解公式有

55.由二重積分物理意義知

56.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.

58.

59.

60.

61.

6