北京市海淀區(qū)普通中學2023屆中考數(shù)學1月模擬試卷（含解析）（三）

2023年北京市海淀區(qū)普通中學中考數(shù)學模擬試卷〔三〕〔1月份〕一.選擇題1．﹣2的絕對值是〔〕A．﹣2 B．﹣ C． D．22．神舟五號飛船與送它上天的火箭共有零部件約120000個，用科學記數(shù)法表示為〔〕A．1.2×104 B．1.2×105 C．1.2×106 D．12×3．在平面直角坐標系中，?ABCD的頂點A、B、D的坐標分別是〔0，0〕，〔5，0〕，〔2，3〕，那么頂點C的坐標是〔〕A．〔3，7〕 B．〔5，3〕 C．〔7，3〕 D．〔8，2〕4．等腰三角形的一邊等于3，一邊等于6，那么它的周長為〔〕A．12 B．12或15 C．15 D．15或185．如圖，點A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，那么∠AOB的度數(shù)是〔〕A．10° B．20° C．40° D．70°6．一組數(shù)據(jù)2，﹣1，0，﹣2，x，1的中位數(shù)是0，那么x等于〔〕A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣27．有兩塊面積相同的小麥試驗田，分別收獲小麥9000kg和15000kg．第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg，假設設第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量為xkg，由題意可列方程〔〕A． B．C． D．8．如圖，圓柱形開口杯底部固定在長方體水池底，向水池勻速注入水〔倒在杯外〕，水池中水面高度是h，注水時間為t，那么h與t之間的關(guān)系大致為以下圖中的〔〕A． B． C． D．二.填空題9．寫出一個在x≥0時，y隨x的增大而減小的函數(shù)解析式：．10．一個不透明的盒子里有假設干個白球，在不允許將球倒出來的情況下，為估計白球的個數(shù)，小剛向其中放入8個黑球，搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估計盒中大約有白球個．11．：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D為AB邊中點，點F在BC邊上，DE∥CF，且DE=CF．假設DF=2，EB的長為．12．觀察以下圖形的排列規(guī)律〔其中△是三角形，□是正方形，○是圓〕：□○△□□○△□○△□□○△□○…，假設第一個圖形是正方形，那么第2023個圖形是〔填圖形名稱〕．三.解答題13．計算：．14．先化簡，再求值：，其中．15．如圖，是一個8×10正方形格紙，△ABC中A點坐標為〔﹣2，1〕．〔1〕△ABC和△A′B′C′滿足什么幾何變換；〔直接寫答案〕〔2〕作△A′B′C′關(guān)于x軸對稱圖形△A″B″C″；〔3〕△ABC和△A″B″C″滿足什么幾何變換？求A″、B″、C″三點坐標〔直接寫答案〕．16．有2個信封，每個信封內(nèi)各裝有四張卡片，其中一個信封內(nèi)的四張卡片上分別寫有1，2，3，4四個數(shù)字，另一個信封內(nèi)的四張卡片分別寫有5，6，7，8四個數(shù)字．甲乙兩人商定了一個游戲，規(guī)那么是：從這兩個信封中各隨機抽取一張卡片，然后把卡片上的兩個數(shù)相乘，如果得到的積大于20，那么甲獲勝；否那么乙獲勝．〔1〕請你通過列舉法求甲獲勝的概率；〔2〕你認為這個游戲公平嗎？如果不公平，那么得到的兩數(shù)之積大于多少時才能公平？17．如圖，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，∠1=∠2，EF∥BC交AC于點F．試說明AE=CF．18．如圖，河邊有一條筆直的公路l，公路兩側(cè)是平坦的草地，在數(shù)學活動課上，老師要求測量河對岸B點到公路的距離，請你設計一個測量方案．要求：〔1〕列出你測量所使用的測量工具；〔2〕畫出測量的示意圖，寫出測量的步驟；〔3〕用字母表示測得的數(shù)據(jù)，求出B點到公路的距離．19．如圖，AP⊥AQ，半徑為5的⊙O于AP相切于點T，與AQ交于點B、C．①BT是否平分∠OBA？證明你的結(jié)論②假設AT=4，求AB的長．20．如圖，反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=2x﹣1，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過〔a，b〕，〔a+1，b+k〕兩點．〔1〕求反比例函數(shù)的解析式；〔2〕如圖，點A在第一象限，且同時在上述兩個函數(shù)的圖象上，求點A的坐標；〔3〕利用〔2〕的結(jié)果，請問：在x軸上是否存在點P，使△AOP為等腰三角形？假設存在，把符合條件的P點坐標都求出來；假設不存在，請說明理由．2023年北京市海淀區(qū)普通中學中考數(shù)學模擬試卷〔三〕〔1月份〕參考答案與試題解析一.選擇題1．﹣2的絕對值是〔〕A．﹣2 B．﹣ C． D．2【考點】15：絕對值．【分析】計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解．第一步列出絕對值的表達式；第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=﹣〔﹣2〕=2．應選D．【點評】此題考查了絕對值的意義，任何一個數(shù)的絕對值一定是非負數(shù)，所以﹣2的絕對值是2．局部學生易混淆相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義，而錯誤的認為﹣2的絕對值是，而選擇B．2．神舟五號飛船與送它上天的火箭共有零部件約120000個，用科學記數(shù)法表示為〔〕A．1.2×104 B．1.2×105 C．1.2×106 D．12×【考點】1I：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】在實際生活中，許多比擬大的數(shù)，我們習慣上都用科學記數(shù)法表示，使書寫、計算簡便．將一個絕對值較大的數(shù)寫成科學記數(shù)法a×10n的形式時，其中1≤|a|＜10，n為比整數(shù)位數(shù)少1的數(shù)．而且a×10n〔1≤|a|＜10，n為整數(shù)〕中n的值是易錯點．【解答】解：由于120000有6位，所以可以確定n=6﹣1=5．所以120000=1.2×105個．應選B．【點評】把一個數(shù)M記成a×10n〔1≤|a|＜10，n為整數(shù)〕的形式，這種記數(shù)的方法叫做科學記數(shù)法．3．在平面直角坐標系中，?ABCD的頂點A、B、D的坐標分別是〔0，0〕，〔5，0〕，〔2，3〕，那么頂點C的坐標是〔〕A．〔3，7〕 B．〔5，3〕 C．〔7，3〕 D．〔8，2〕【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì)；D5：坐標與圖形性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，進而得出C點橫縱坐標，即可得出答案．【解答】解：如圖，∵?ABCD的頂點A〔0，0〕，B〔5，0〕，D〔2，3〕，∴AB=CD=5，C點縱坐標與D點縱坐標相同，∴頂點C的坐標是；〔7，3〕．應選：C．【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及坐標與圖形的關(guān)系，正確建立坐標系畫出平行四邊形是解題關(guān)鍵．4．等腰三角形的一邊等于3，一邊等于6，那么它的周長為〔〕A．12 B．12或15 C．15 D．15或18【考點】KH：等腰三角形的性質(zhì)；K6：三角形三邊關(guān)系．【分析】此題先要分類討論，等腰三角形的一邊等于6，另一邊等于3，先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判定能否組成三角形，假設能那么求出其周長．【解答】解：當3為腰，6為底時，∵3+3=6，∴不能構(gòu)成三角形；當腰為6時，∵3+6＞6，∴能構(gòu)成三角形，∴等腰三角形的周長為：6+6+3=15，應選C．【點評】此題考查了等腰三角形的根本性質(zhì)及分類討論的思想方法，另外求三角形的周長，檢驗三邊長能否組成三角形是解答此題的關(guān)鍵．5．如圖，點A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，那么∠AOB的度數(shù)是〔〕A．10° B．20° C．40° D．70°【考點】M5：圓周角定理；JA：平行線的性質(zhì)．【分析】由AO∥BC，可得出內(nèi)錯角∠A和∠C相等；然后利用圓周角和圓心角的關(guān)系，可求出∠AOB的度數(shù)．【解答】解：∵AO∥BC∴∠ACB=∠OAC=20°由圓周角定理，得：∠AOB=2∠ACB=2×20°=40°．應選C．【點評】此題主要考查了圓周角定理和平行線的性質(zhì)．6．一組數(shù)據(jù)2，﹣1，0，﹣2，x，1的中位數(shù)是0，那么x等于〔〕A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣2【考點】W4：中位數(shù)．【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，當數(shù)據(jù)有偶數(shù)個時，中位數(shù)即是正中間兩個數(shù)的平均數(shù)，據(jù)此得出答案．【解答】解：∵數(shù)據(jù)2，﹣1，0，﹣2，x，1的中位數(shù)是0，∴〔0+x〕÷2=0，解得x=0．應選〔C〕【點評】此題主要考查了中位數(shù)的定義，假設把一組數(shù)據(jù)按從小到大〔或從大到小〕排列，那么最中間那個數(shù)〔或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)〕叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．7．有兩塊面積相同的小麥試驗田，分別收獲小麥9000kg和15000kg．第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg，假設設第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量為xkg，由題意可列方程〔〕A． B．C． D．【考點】B6：由實際問題抽象出分式方程．【分析】關(guān)鍵描述語是：“兩塊面積相同的小麥試驗田〞；等量關(guān)系為：第一塊試驗田的面積=第二塊試驗田的面積．【解答】解：第一塊試驗田的面積為：，第二塊試驗田的面積為：．方程應該為：，應選C【點評】列方程解應用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．8．如圖，圓柱形開口杯底部固定在長方體水池底，向水池勻速注入水〔倒在杯外〕，水池中水面高度是h，注水時間為t，那么h與t之間的關(guān)系大致為以下圖中的〔〕A． B． C． D．【考點】E6：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)題意分析，在杯外倒水，倒到一定程度與圓柱持平的時候水面不變，直到圓柱體內(nèi)的水滿了之后水面便繼續(xù)上升但上升的速度比起原先較慢．【解答】解：根據(jù)題意分析可得：向水池勻速注入水分為3個階段，①水面在圓柱形頂部下，水面上升；②水面與圓柱形頂部平，水面不變；③水面在圓柱形頂部上，水面上升但與①相比擬慢．應選B．【點評】此題要求正確理解函數(shù)圖象與實際問題的關(guān)系，理解問題的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小，通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大或減小的快慢．二.填空題9．寫出一個在x≥0時，y隨x的增大而減小的函數(shù)解析式：y=﹣x〔答案不唯一〕．【考點】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；F5：一次函數(shù)的性質(zhì)；F6：正比例函數(shù)的性質(zhì)；G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b，y隨x的增大而減小可得k＜0，寫一個一次函數(shù)即可．【解答】解：∵y隨x的增大而減小，∴一次函數(shù)y=kx+b中，k＜0，∴y=﹣x，故答案為：y=﹣x〔答案不唯一〕．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)y=kx+b〔k≠0〕，k＜0時，y隨x的增大而減?。?0．一個不透明的盒子里有假設干個白球，在不允許將球倒出來的情況下，為估計白球的個數(shù)，小剛向其中放入8個黑球，搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估計盒中大約有白球28個．【考點】X8：利用頻率估計概率．【分析】共摸球400次，其中88次摸到黑球，那么有312次摸到白球；由此可知：摸到黑球與摸到白球的次數(shù)之比為88：312；有8個黑球，那么按照比例，白球數(shù)量即可求出．【解答】解：由題意得：白球有×8≈28個．故答案為28．【點評】此題考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大〞為總體即可．關(guān)鍵是根據(jù)白球和黑球的比得到相應的關(guān)系式．11．：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D為AB邊中點，點F在BC邊上，DE∥CF，且DE=CF．假設DF=2，EB的長為2．【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KP：直角三角形斜邊上的中線．【分析】可通過構(gòu)建全等三角形來證明，連接CD，那么CD就是直角三角形斜邊上的中線，那么DC=DB，∠DCB=∠DBC，在三角形DCF和DEB中，的條件有DB=CD，ED=FC，只要再證得兩組對應邊的夾角相等即可得出全等的結(jié)論，由于ED、CF平行，那么∠EDB=∠DBC=∠DCB，這樣就構(gòu)成了兩三角形全等的條件〔SAS〕就能得出EB=DF的結(jié)論了．【解答】解：∵∠ACB=90°，D是AB邊的中點∴DC=DB，∠DCB=∠DBC，∵DE與CF平行且相等，∴∠EDB=∠DBC=∠DCB，在△AED和△CFD中，∴△AED≌△CFD∴AE=DF=2，故答案為：2【點評】此題考查簡單的線段相等，可以通過構(gòu)建全等三角形來證明．判定兩個三角形全等，先根據(jù)條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．12．觀察以下圖形的排列規(guī)律〔其中△是三角形，□是正方形，○是圓〕：□○△□□○△□○△□□○△□○…，假設第一個圖形是正方形，那么第2023個圖形是圓〔填圖形名稱〕．【考點】38：規(guī)律型：圖形的變化類．【分析】仔細發(fā)現(xiàn)這組圖形發(fā)現(xiàn)每7個圖形一循環(huán)，用2023除以7，再根據(jù)商和余數(shù)的情況確定第2023個圖形的形狀．【解答】解：∵觀察這組圖形發(fā)現(xiàn)：每7個圖形一循環(huán)，∴2023÷7=286…6，∴第2023個圖形是第287組的第6個圖形，是圓，故答案為：圓．【點評】此題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細觀察圖形并找到規(guī)律．三.解答題13．〔2023?海淀區(qū)校級模擬〕計算：．【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】原式利用算術(shù)平方根、立方根定義，特殊角的三角函數(shù)值，以及零指數(shù)冪法那么計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=2﹣〔﹣2〕﹣+1=2+2﹣+1=+3．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法那么是解此題的關(guān)鍵．14．〔2023?漢川市〕先化簡，再求值：，其中．【考點】6D：分式的化簡求值．【分析】先化簡代數(shù)式，然后將x的值代入求值即可．【解答】解：=?﹣=﹣==﹣；當x=﹣時，原式==．【點評】此題考查了分式的化簡求值．在化簡分式時，借用了完全平方差公式和提取公因式法分解因式．15．〔2023?大連〕如圖，是一個8×10正方形格紙，△ABC中A點坐標為〔﹣2，1〕．〔1〕△ABC和△A′B′C′滿足什么幾何變換；〔直接寫答案〕〔2〕作△A′B′C′關(guān)于x軸對稱圖形△A″B″C″；〔3〕△ABC和△A″B″C″滿足什么幾何變換？求A″、B″、C″三點坐標〔直接寫答案〕．【考點】R8：作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換；P7：作圖﹣軸對稱變換．【分析】首先根據(jù)A的坐標確定坐標軸的位置，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換與軸對稱的定義，即可作圖，確定變換的類型．【解答】解：〔1〕軸對稱變換；〔2分〕〔2〕圖形正確〔A″、B″、C″三點對一個點得1分〕；〔5分〕〔3〕中心對稱變換，〔7分〕坐標為A″〔2，﹣1〕、B″〔1，﹣2〕、C″〔3，﹣3〕．【點評】此題考查的是圖形關(guān)于軸對稱及關(guān)于中心對稱的特點，解答此題的關(guān)鍵是明確對稱點的坐標特點，找出對應點進行連線即可．16．〔2023?海淀區(qū)校級模擬〕有2個信封，每個信封內(nèi)各裝有四張卡片，其中一個信封內(nèi)的四張卡片上分別寫有1，2，3，4四個數(shù)字，另一個信封內(nèi)的四張卡片分別寫有5，6，7，8四個數(shù)字．甲乙兩人商定了一個游戲，規(guī)那么是：從這兩個信封中各隨機抽取一張卡片，然后把卡片上的兩個數(shù)相乘，如果得到的積大于20，那么甲獲勝；否那么乙獲勝．〔1〕請你通過列舉法求甲獲勝的概率；〔2〕你認為這個游戲公平嗎？如果不公平，那么得到的兩數(shù)之積大于多少時才能公平？【考點】X7：游戲公平性；X6：列表法與樹狀圖法．【分析】〔1〕利用樹狀圖展示所有16種的能夠可能的結(jié)果，然后利用概率公式求出甲獲勝的概率；〔2〕通過比擬甲乙獲勝的概率判斷游戲的公平性．【解答】解：〔1〕畫樹狀圖為：共有16總等可能的結(jié)果數(shù)，其中得到的積大于20的結(jié)果數(shù)為5，P〔甲獲勝〕=；〔2〕這個游戲不公平．如果乘積大于15，那么甲獲勝，否那么乙獲勝，這樣才公平．因為此時P〔甲獲勝〕===P〔乙獲勝〕．【點評】此題考查了游戲公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比擬概率的大小，概率相等就公平，否那么就不公平．也考查了列表法與樹狀圖法．17．〔2023?海淀區(qū)校級模擬〕如圖，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，∠1=∠2，EF∥BC交AC于點F．試說明AE=CF．【考點】KF：角平分線的性質(zhì)；JA：平行線的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】作EH⊥AB于H，作FG⊥BC于G，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得EH=ED，再證ED=FG，那么EH=FG，通過證明△AEH≌△CFG即可．【解答】解：作EH⊥AB于H，作FG⊥BC于G，∵∠1=∠2，AD⊥BC，∴EH=ED〔角平分線的性質(zhì)〕∵EF∥BC，AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∴四邊形EFGD是矩形，∴ED=FG，∴EH=FG，∵∠BAD+∠CAD=90°，∠C+∠CAD=90°，∴∠BAD=∠C，又∵∠AHE=∠FGC=90°，∴△AEH≌△CFG〔AAS〕∴AE=CF．【點評】此題考查了角平分線的性質(zhì)；綜合利用了角平分線的性質(zhì)、同角的余角相等、全等三角形的判定等知識點．18．〔2023?海淀區(qū)校級模擬〕如圖，河邊有一條筆直的公路l，公路兩側(cè)是平坦的草地，在數(shù)學活動課上，老師要求測量河對岸B點到公路的距離，請你設計一個測量方案．要求：〔1〕列出你測量所使用的測量工具；〔2〕畫出測量的示意圖，寫出測量的步驟；〔3〕用字母表示測得的數(shù)據(jù)，求出B點到公路的距離．【考點】N4：作圖—應用與設計作圖．【分析】〔1〕利用解直角三角形的應用得出測量所使用的測量工具；〔2〕結(jié)合解直角三角形的應用的方法得出根本解題步驟；〔3〕首先表示出AC，AD的長，進而得出B點到CD的距離．【解答】解：〔1〕測量所使用的測量工具為：量角器、尺子；〔2〕測量示意圖如下圖：步驟：①在公路上取兩點C、D，使∠BCD、∠BDC為銳角；②用量角器測出∠BCD=α，∠BDC=β；③用尺子測得CD的長，記為m米；④計算求值．〔3〕設B點到CD的距離為x米，作BA⊥CD于點A．在Rt△CAB中，x=CA?tanα；在Rt△DAB中，x=AD?tanβ∴CA=，AD=又∵CA+AD=m∴+=m，即：x=．【點評】此題主要考查了應用設計與作圖，正確掌握解直角三角形的方法是解題關(guān)鍵．19．〔2023?海淀區(qū)校級模擬〕如圖，AP⊥AQ，半徑為5的⊙O于AP相切于點T，與AQ交于點B、C．①BT是否平分∠OBA？證明你的結(jié)論②假設AT=4，求AB的長．【考點】MC：切線的性質(zhì)．【分析】①連接OT，AT是切線，那么OT⊥AP，可以證明AB∥OT，得到∠TBA=∠BTO，再根據(jù)等邊對等角得到∠OTB=∠OBT，就可以證出結(jié)論；②過點B作BH⊥OT于點H，然后在Rt△OBH中，利用OB=5，BH=AT=4根據(jù)勾股定理求出OH，最后即可求出AB．【解答】解：①BT平分∠OBA，證明：連接OT，∵AT是切線，∴OT⊥AP；又∵∠