2022浙江省嘉興市百尺中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022浙江省嘉興市百尺中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線y=4x2關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱的拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A．y=-1 B．y=-1C．x=-1 D．x=-1參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】拋物線及其幾何性質(zhì)H7拋物線，準(zhǔn)線y=-,關(guān)于x=y對(duì)稱的直線x=-為所求?！舅悸伏c(diǎn)撥】先求出的準(zhǔn)線方程，再根據(jù)對(duì)稱性求出。2.已知，分別為雙曲線，的左、右焦點(diǎn)，若在右支上存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到直線的距離為，則該雙曲線的離心率的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知函數(shù)在區(qū)間[,]上恒有＞0，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.（,）

B.(,1)

C．(0,)

D．(,1)參考答案：D4.已知是雙曲線（）的兩個(gè)焦點(diǎn)．若雙曲線上存在一點(diǎn)P，使得，，成等差數(shù)列，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知函數(shù)f（x）=lnx，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣f′（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，把f（x）及其導(dǎo)函數(shù)代入函數(shù)g（x）中，對(duì)函數(shù)g（x）求導(dǎo)可知函數(shù)g（x）是單調(diào)函數(shù)，且g（1）＜0，g（2）＞0，則函數(shù)g（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間可求．【解答】解：由f（x）=lnx，則，則g（x）=f（x）﹣f′（x）=lnx﹣．函數(shù)g（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），＞0在x∈（0，+∞）上恒成立，所以函數(shù)g（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，而g（1）=ln1﹣1=﹣1＜0，g（2）=ln2﹣=ln2﹣ln＞0．所以函數(shù)g（x）在區(qū)間（1，2）上有唯一零點(diǎn)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查了函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理，在區(qū)間（a，b）上，如果函數(shù)f（x）滿足f（a）?f（b）＜0，則函數(shù)f（x）在（a，b）上一定存在零點(diǎn)，此題是基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a3＞0，則f（a1）+f（a3）+f（a5）的值(

)A．恒為正數(shù) B．恒為負(fù)數(shù) C．恒為0 D．可正可負(fù)參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)且是增函數(shù)數(shù)列，知取任何x2＞x1，總有f（x2）＞f（x1），由函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，知f（0）=0，所以當(dāng)x＞0，f（0）＞0，當(dāng)x＜0，f（0）＜0．由數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1+a5=2a3，a3＞0，知a1+a5＞0，所以f（a1）+f（a5）＞0，f（a3）＞0，由此知f（a1）+f（a3）+f（a5）恒為正數(shù)．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)且是增函數(shù)數(shù)列，∴取任何x2＞x1，總有f（x2）＞f（x1），∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)且是增函數(shù)，∴當(dāng)x＞0，f（0）＞0，當(dāng)x＜0，f（0）＜0．∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1+a5=2a3，a3＞0，∴a1+a5＞0，則f（a1）+f（a5）＞0，∵f（a3）＞0，∴f（a1）+f（a3）+f（a5）恒為正數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，是中檔題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題．7.命題“任意的”的否定是（

）A．不存在

B．存在C．存在

D．對(duì)任意的參考答案：C8.已知?jiǎng)tA.

B.C.D.參考答案：A

本題主要考查集合的補(bǔ)集和并集運(yùn)算，屬容易題.因?yàn)?，所以故選A答案9.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入，那么輸出的n的值為A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C略10.已知集合，，則

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若偶函數(shù)y=f（x），x∈R，滿足f（x+2）=﹣f（x），且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2﹣x2，則方程f（x）=sin|x|在[﹣10，10]內(nèi)的根的個(gè)數(shù)為

．參考答案：10【分析】由題意可得偶函數(shù)y=f（x）為周期為4的函數(shù)，f（x）=sin|x|是偶函數(shù)，作出函數(shù)的圖象，的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為所求．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，且滿足f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x+2+2）=﹣f（x+2）=f（x），∴偶函數(shù)y=f（x）為周期為4的函數(shù)，由x∈[0，2]時(shí)f（x）=2﹣x2可作出函數(shù)f（x）在[﹣10，10]的圖象，同時(shí)作出函數(shù)y=sin|x|在[﹣10，10]的圖象，交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為所求．?dāng)?shù)形結(jié)合可得交點(diǎn)個(gè)為10，故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的周期性和零點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．12.設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c若△ABC的面積，則______________.參考答案：4略13.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件則的最大值等于

．參考答案：814.若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是

．參考答案：18解析：該幾何體是由二個(gè)長(zhǎng)方體組成，下面體積為，上面的長(zhǎng)方體體積為，因此其幾何體的體積為1815.已知函數(shù)在區(qū)間[1,e]上取得最小值4，則m=

參考答案：-3e16.直線被圓截得的弦長(zhǎng)等于

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.

H4【答案解析】5．

解析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣3）2+（y﹣1）2=25，∴圓心坐標(biāo)為（3，1），半徑r=5，∴圓心到直線x+y+1=0的距離d=，則|AB|=2=5．故答案為：5．【思路點(diǎn)撥】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，由求出的d與半徑r，根據(jù)垂徑定理與勾股定理求出|AB|的一半，即可得到|AB|的長(zhǎng)．17.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②當(dāng)x>0時(shí)，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)是減函數(shù)；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在區(qū)間（－1，0）、（2,+∞）上是增函數(shù)；⑤f(x)無最大值，也無最小值．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：①③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的面積為S，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，．（1）求cosA的值；（2）若a，b，c成等差數(shù)列，求sinC的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積的定義和正弦定理關(guān)于面積的公式，化簡(jiǎn)題中等式可得，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可解出cosA的值；（2）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合正弦定理化簡(jiǎn)得2sinB=sinA+sinC，用三角內(nèi)角和定理進(jìn)行三角恒等變換得到2sinAcosC+2cosAsinC=sinA+sinC．將（1）中算出的cosA、sinA的值代入，并結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，即可求出．【解答】解：（1）∵，∴，即．…代入sin2A+cos2A=1化簡(jiǎn)整理，得．…∵，可得cosA＞0，∴角A是銳角，可得．…（2）∵a，b，c成等差數(shù)列∴2b=a+c，結(jié)合正弦定理得2sinB=sinA+sinC，即2sin（A+C）=sinA+sinC，…因此，可得2sinAcosC+2cosAsinC=sinA+sinC．①由（1）得及，所以，…代入①，整理得．結(jié)合sin2C+cos2C=1進(jìn)行整理，得65sin2C﹣8sinC﹣48=0，…解之得或．∵C∈（0，π），可得sinC＞0∴（負(fù)值舍去）．…【點(diǎn)評(píng)】本題在三角形ABC中給出，求角A的余弦，并在已知a，b，c成等差數(shù)列情況下求角C的正弦，著重考查了利用正、余弦定理解三角形和三角形的面積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．19.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，邊AD，BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，直線AE切⊙O于點(diǎn)A，且．求證：（Ⅰ）∽；（Ⅱ）AE∥BP．

參考答案：略略20.（本題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和．（Ⅰ）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，∴；

………………2分

當(dāng)時(shí)，，兩式相減得：，即，又.∴數(shù)列是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.

………………4分∴

，故.

………………6分（Ⅱ）∵，∴

原問題等價(jià)于對(duì)任意恒成立.

………………7分令，則，∴當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，.……10分∴，故.

………………12分略21.(本題滿分14分）如圖傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)．（1）求拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)及準(zhǔn)線的方程；（2）若為銳角，作線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，證明為定值，并求此定值．參考答案：（1）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，從而．因此焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，又準(zhǔn)線方程的一般式為．從而所求準(zhǔn)線的方程為．（2）解法一：如圖作，，垂足分別為，則由拋物線的定義知，．記的橫坐標(biāo)分別為，，則，解得．類似地有，解得．記直線與的交點(diǎn)為，則．所以．故．解法二：設(shè)，，直線的斜率為，則直線方程為．將此式代入得，故．記直線與的交點(diǎn)為，則，，故直線的方程為，令，得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故．從而為定值．22.已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，，平面平面ABCD，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為PD，AB上的一點(diǎn)，且，．(1)求證：平面；(2)求PB與平面PCD所成角的正弦值．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】(1)作輔助線FG，點(diǎn)G在PC邊上，