熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理課后習(xí)題答案第一章復(fù)習(xí)課程

熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理課后習(xí)題答案第一章1.1試求理想氣體的體脹系數(shù),壓強(qiáng)系數(shù)和等溫壓縮系數(shù)。解：已知理想氣體的物態(tài)方程為（1）由此易得（2）（3）（4）的物質(zhì)，其物態(tài)方程可由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的體脹系數(shù)及等溫壓縮系數(shù)1.2證明任何一種具有兩個(gè)獨(dú)立參量，根據(jù)下述積分求得：如果，試求物態(tài)方程。解：以為自變量，物質(zhì)的物態(tài)方程為其全微分為（1）全式除以，有根據(jù)體脹系數(shù)和等溫壓縮系數(shù)的定義，可將上式改寫為（2）上式是以若為自變量的完整微分，沿一任意的積分路線積分，有（3），式（3）可表為（4）選擇圖示的積分路線，從積分到，再積分到（），相應(yīng)地體積由最終變到，有即（常量），或（5）式（5）就是由所給求得的物態(tài)方程。確定常量C需要進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。1.3在和1下，測(cè)得一銅塊的體脹系數(shù)和等溫壓縮系數(shù)分別為可近似看作常量，今使銅塊加熱至。問：（a）壓強(qiáng)要增加多少才能使銅塊的體積維持不變？（b）若壓強(qiáng)增加100解：（a）根據(jù)1.2題式（2），有，銅塊的體積改變多少？（1）上式給出，在鄰近的兩個(gè)平衡態(tài)，系統(tǒng)的體積差，溫度差和壓強(qiáng)差之間的關(guān)系。如果系統(tǒng)的體積不變，與的關(guān)系為（2）在和可以看作常量的情形下，將式（2）積分可得（3）將式（2）積分得到式（3）首先意味著，經(jīng)準(zhǔn)靜態(tài)等容過程后，系統(tǒng)在初態(tài)和終態(tài)的壓強(qiáng)差和溫度差滿足式（3）。但是應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)，只要初態(tài)和終態(tài)是平衡態(tài)，兩態(tài)間的壓強(qiáng)差和溫度差就滿足式（3）。這是因?yàn)椋胶鉅顟B(tài)的狀態(tài)參量給定后，狀態(tài)函數(shù)就具有確定值，與系統(tǒng)到達(dá)該狀態(tài)的歷史無關(guān)。本題討論的銅塊加熱的實(shí)際過程一般不會(huì)是準(zhǔn)靜態(tài)過程。在加熱過程中，銅塊各處的溫度可以不等，銅塊與熱源可以存在溫差等等，但是只要銅塊的初態(tài)和終態(tài)是平衡態(tài)，兩態(tài)的壓強(qiáng)和溫度差就滿足式（3）。將所給數(shù)據(jù)代入，可得因此，將銅塊由加熱到，要使銅塊體積保持不變，壓強(qiáng)要增強(qiáng)（b）1.2題式（4）可改寫為（4）將所給數(shù)據(jù)代入，有因此，將銅塊由加熱至，壓強(qiáng)由增加，銅塊體積將增加原體積的倍。1.4簡單固體和液體的體脹系數(shù)和等溫壓縮系數(shù)數(shù)值都很小，在一定溫度范圍內(nèi)可以把和常量.試證明簡單固體和液體的物態(tài)方程可近似為看作解:以為狀態(tài)參量，物質(zhì)的物態(tài)方程為根據(jù)習(xí)題1.2式（2），有（1）將上式沿習(xí)題1.2圖所示的路線求線積分，在和可以看作常量的情形下，有（2）或（3）考慮到和的數(shù)值很小，將指數(shù)函數(shù)展開，準(zhǔn)確到和的線性項(xiàng)，有（4）如果取，即有（5）1.5描述金屬絲的幾何參量是長度，力學(xué)參量是張力J，物態(tài)方程是實(shí)驗(yàn)通常在1下進(jìn)行，其體積變化可以忽略。線脹系數(shù)定義為等溫楊氏模量定義為其中是金屬絲的截面積，一般來說，和是T的函數(shù)，對(duì)J僅有微弱的依賴關(guān)系，如果溫度變化范圍不大，可以看作常量，假設(shè)金屬絲兩端固定。試證明，當(dāng)溫度由降至?xí)r，其張力的增加為解：由物態(tài)方程（1）知偏導(dǎo)數(shù)間存在以下關(guān)系：所以，有（2）（3）積分得（4）與1.3題類似，上述結(jié)果不限于保持金屬絲長度不變的準(zhǔn)靜態(tài)冷卻過程，只要金屬絲的初態(tài)是平衡態(tài)，兩態(tài)的張力差就滿足式（4），與經(jīng)歷的過程無關(guān)。1.6一理想彈性線的物態(tài)方程為其中