2022年河北省唐山市第八職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年河北省唐山市第八職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且則

的值為（）A

B

C

D

參考答案：B略2.若點(diǎn)P是正四面體A－BCD的面BCD上一點(diǎn)，且P到另三個(gè)面的距離分別為h1，h2，h3，正四面體A－BCD的高為h，則()A．

B．h＝h1＋h2＋h3C．

D．h1，h2，h3與h的關(guān)系不定參考答案：B略3.已知a，b是不共線的向量，＝λa＋b，＝a＋μb(λ，μ∈R)那么A，B，C三點(diǎn)共線的充要條件為(

)A．λ＋μ＝2

B．λ－μ＝1

C．λμ＝－1

D．λμ＝1參考答案：D4.若直線ax+by=1與圓

相交，則P（a,b）的位置上（

）

A.

在圓上

B.在圓外

C.在圓內(nèi)

D.以上都有可能參考答案：B5.在中，，，面積，則（

）A．B．49C．51D．75參考答案：B6.若點(diǎn)（5，b）在兩條平行直線6x﹣8y+1=0與3x﹣4y+5=0之間，則整數(shù)b的值為（）A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣4參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系；兩條平行直線間的距離．【分析】先用待定系數(shù)法求出過點(diǎn)（5，b）且與兩直線平行的直線的方程，再利用直線在y軸上的截距大于且小于，求出整數(shù)b的值．【解答】解：設(shè)過點(diǎn)（5，b）且與兩直線平行的直線的方程為3x﹣4y+c=0，把點(diǎn)（5，b）代入直線的方程解得c=4b﹣15，∴過點(diǎn)（5，b）且與兩直線平行的直線的方程為3x﹣4y+4b﹣15=0，由題意知，直線在y軸上的截距滿足：＜＜，∴＜b＜5，又b是整數(shù)，∴b=4．故選C．7.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x=3k﹣1，k∈z}，則A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，2} D．{﹣2，1}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x=3k﹣1，k∈Z}，∴A∩B={﹣1，2}，故選C8.一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示(單位：m)，

則該幾何體的體積（單位：）為(A)4

(B)

(C)3

(D)參考答案：C9.3個(gè)班分別從5個(gè)風(fēng)景點(diǎn)處選擇一處游覽，不同的選法種數(shù)是（）A．53 B．35 C．A53 D．C53參考答案：A【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】每班從5個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選擇一處游覽，每班都有5種選擇，根據(jù)乘法原理，即可得到結(jié)論【解答】解：∵共3個(gè)班，每班從5個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選擇一處游覽，∴每班都有5種選擇，∴不同的選法共有53，故選：A．10.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（）A．

B．27

C．30

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，在軸上有一點(diǎn)，使的值最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)是

參考答案：

12.一條與平面相交的線段，其長(zhǎng)度為10cm，兩端點(diǎn)、到平面的距離分別是2cm，3cm，則這條線段與平面a所成的角是

.

參考答案：30°略13.若復(fù)數(shù)z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，則z的虛部為．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】首先求出|4+3i|，代入后直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求解．【解答】解：∵|4+3i|=．由（3﹣4i）z=|4+3i|，得（3﹣4i）z=5，即z=．∴z的虛部為．故答案為：．14.若⊙與⊙相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長(zhǎng)度是

參考答案：解析：由題知，且，又，所以有，∴。15.給出下列命題;①設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，則；②定義在上的函數(shù)，函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；

③函數(shù)的對(duì)稱中心為；

④已知函數(shù)在處有極值，則或；

⑤定義：若任意，總有，就稱集合為的“閉集”，已知且為的“閉集”，則這樣的集合共有7個(gè)。

其中正確的命題序號(hào)是____________參考答案：略16.函數(shù)（）的極小值是

．參考答案：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到當(dāng)函數(shù)單調(diào)減，當(dāng)函數(shù)增，故此時(shí)函數(shù)的極小值為。故答案為：.

17.過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，記線段的中點(diǎn)為，過點(diǎn)和這個(gè)拋物線的焦點(diǎn)的直線為,的斜率為，則直線的斜率與直線的斜率之比可表示為的函數(shù)

__．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù).（1）

求函數(shù)的最小周期和最大值.（2）

若，求的值參考答案：略19.已知在等差數(shù)列中，，是它的前n項(xiàng)的和，.（1）.求；（2）當(dāng)為何值時(shí)這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)的和最大，并求出最大值.參考答案：(1)sn=-n2+32n；(2)當(dāng)n=16時(shí),最大值是256.

略20.如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，AB=2，BC=1，DC=，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC，（1）求三棱錐C﹣ABE的體積；（2）證明：平面ACD⊥平面ADE；（3）在CD上是否存在一點(diǎn)M，使得MO∥平面ADE？證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）根據(jù)圖形可看出，三棱錐C﹣ABE的體積等于三棱錐E﹣ABC，容易得出BE⊥平面ABC，即BE是三棱錐E﹣ABC的高．并且容易知道底面△ABC是直角三角形，根據(jù)已知的邊的長(zhǎng)度即可求△ABC的面積，高BE=，所以根據(jù)三棱錐的體積公式即可求出三棱錐E﹣ABC的體積，也就求出了三棱錐C﹣ABE的體積；（2）根據(jù)已知條件容易證明BC⊥平面ACD，又DE∥BC，所以DE⊥平面ACD，DE?平面ADE，∴平面ACD⊥平面ADE；（3）要找M點(diǎn)使MO∥平面ADE，只要找OM所在平面，使這個(gè)平面和平面ADE平行，容易發(fā)現(xiàn)這個(gè)平面是：分別取DC，EB中點(diǎn)M，N，連接OM，MN．ON，則平面MON便是所找平面，容易證明該平面與平面ADE平行，所以MO∥平面ADE．【解答】解：（1）如圖，根據(jù)圖形知道，三棱錐C﹣ABE的體積等于三棱錐E﹣ABC的體積；∵四邊形DCBE為平行四邊形，∴EB∥DC，又DC⊥平面ABC，∴EB⊥平面ABC；AB是圓O的直徑，∴∠ACB=90°，AC=，BE=；∴=；（2）DC⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴DC⊥BC，⊥即BC⊥DC，又BC⊥AC，DC∩AC=C；∴BC⊥平面ACD，DE∥BC；∴DE⊥平面ACD，DE?平面ADE；∴平面ADE⊥平面ACD，即平面ACD⊥平面ADE；（3）在CD上存在一點(diǎn)M，是CD的中點(diǎn)，使得MO∥平面ADE，下面給出證明；證明：取DC中點(diǎn)M，EB中點(diǎn)N，連接OM，MN，ON，∵O，M，N三點(diǎn)是中點(diǎn)，∴MN∥DE，ON∥AE；∵AE，DE?平面ADE，ON，MN?平面ADE；∴MN∥平面ADE，ON∥平面ADE，MN∩ON=N；∴平面MON∥平面ADE，MO?平面MON；∴MO∥平面ADE；【點(diǎn)評(píng)】考查三棱錐的體積公式，線面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，中位線的性質(zhì)，線面平行的判定定理，面面平行的判定定理，面面平行的性質(zhì)．21.某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為，計(jì)算（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）：（1）5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率；（2）5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率參考答案：解：（1）記“預(yù)報(bào)1次，結(jié)果準(zhǔn)確”為事件．預(yù)報(bào)5次相當(dāng)于5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式，5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率答：5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率約為0.41.（2）5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率，就是5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率與5次預(yù)報(bào)都準(zhǔn)確的概率的和，即答：5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率約為0.74．略22.（12分）已知函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1（x∈R）．（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知f（A）=，b，a，c成等差數(shù)列，且=9，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；數(shù)列與三角函數(shù)的綜合；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（I）利用兩角和差的三角公式化簡(jiǎn)f（x）的解析式，得到sin（2x+），由2kπ﹣≤（2x+）≤2kπ+，解出x的范圍，即得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（II）在△ABC中，由，求得A的值；根據(jù)b，a，c成等差數(shù)列以及=9，利用余弦定理求得a值．【解答】解：（I）f（x）==sin2x+cos2x=sin（2x+）．令

2kπ﹣≤（2x+）≤2kπ+，可得

kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z．即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈z．（II）在△ABC中，由，可得sin