2022年江西省萍鄉(xiāng)市楊岐中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022年江西省萍鄉(xiāng)市楊岐中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若對所有實數(shù)，均有，則A．

B．C．

D．參考答案：A略2.不等式組表示的平面區(qū)域（陰影部分）是（）參考答案：B由題意可知（0，0）在下方，滿足；（0，0）在下方，不滿足3.下列說法正確的是

A．合情推理就是歸納推理B．合情推理的結(jié)論不一定正確，有待證明C．演繹推理的結(jié)論一定正確，不需證明D．類比推理是從特殊到一般的推理參考答案：B4.設(shè)變量滿足約束條件，則的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D5.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是(

)

參考答案：A6.若實數(shù)則點不可能落在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D7.已知直線與拋物線相交于兩點，為的焦點，若，則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.右圖為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應(yīng)填充的（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知甲在上班途中要經(jīng)過兩個路口，在第一個路口遇到紅燈的概率為0.5，兩個路口連續(xù)遇到紅燈的概率為0.4，則甲在第一個路口遇到紅燈的條件下，第二個路口遇到紅燈的概率為（）A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9參考答案：C【考點】條件概率與獨立事件．【分析】由題意可知P（A）=0.5，P（AB）=0.4，利用條件概率公式可求得P（B丨A）的值．【解答】解：設(shè)第一個路口遇到紅燈概率為A，第二個路口遇到紅燈的事件為B，則P（A）=0.5，P（AB）=0.4，則P（B丨A）==0.8，故答案選：C．10.已知：，：，那么是成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B∵p：∴p可化簡為或者∵q：∴q可化簡為∴p是q成立的必要不充分條件故選B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2015?棗莊校級模擬）已知長方體從同一頂點出發(fā)的三條棱的長分別為1、2、3，則這個長方體的外接球的表面積為．參考答案：14π【考點】：球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【專題】：計算題．【分析】：用長方體的對角線的公式，求出長方體的對角線長，即為外接球的直徑，從而得到外接球的半徑，用球的表面積公式可以算出外接球的表面積．解：∵長方體從同一頂點出發(fā)的三條棱的長分別為1、2、3，∴長方體的對角線長為：=∵長方體的對角線長恰好是外接球的直徑∴球半徑為R=，可得球的表面積為4πR2=14π故答案為：14π【點評】：本題給出長方體的長、寬、高，求長方體外接球的表面積，著重考查了長方體對角線公式和球的表面積公式，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)，滿足：對任意的x，都有且。當(dāng)時，，則

．參考答案：略13.設(shè)數(shù)列滿足，，則

參考答案：1314.已知F1、F2為橢圓的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于A、B兩點，若，則=_____________參考答案：815.二項式展開式中含x2項的系數(shù)是

．參考答案：-19216.已知一個圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形、底面圓的直徑為2，則該圓錐的體積為．參考答案：π略17.將一顆質(zhì)地均勻的骰子拋擲兩次，所得向上點數(shù)分別為和，則函數(shù)在上為增函數(shù)的概率是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)。(Ⅰ)求的最小正周期;

(Ⅱ)把的圖像向右平移個單位后，在是增函數(shù)，當(dāng)最小時，求的值.

參考答案：解：．（I)

…4分∴

…6分(II)

…8分

單調(diào)遞增區(qū)間為周期為，則，，

…10分當(dāng)最小時，。

…12分

19.已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為，點F1、F2為其左，右焦點，直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，t∈R)．（Ⅰ）求直線和曲線C的普通方程；（Ⅱ）求點F1、F2到直線的距離之和.參考答案：(Ⅰ)直線普通方程為

；

曲線的普通方程為．

(Ⅱ)∵,，∴點到直線的距離

點到直線的距離

∴

20.已知函數(shù)有兩個極值點x1，x2，（1）求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，證明：當(dāng)時，．參考答案：解：（1）的定義域為，.函數(shù)在有兩個極值點等價于函數(shù)在上有兩個零點，

∴，

∴.（2）由（1）知，存在兩個極值點當(dāng)且僅當(dāng).由于的兩個極值點滿足，所以，當(dāng)時，則.由于，所以等價于.設(shè)函數(shù)，，則恒成立，∴在單調(diào)遞減，又，從而當(dāng)時，.∴，即.

從而成立，即.21.已知圓C：x2+y2=9，點A（﹣5，0），直線l：x﹣2y=0．（1）求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程；（2）在直線OA上（O為坐標(biāo)原點），存在定點B（不同于點A），滿足：對于圓C上任一點P，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點B的坐標(biāo)．參考答案： 解：（1）設(shè)所求直線方程為y=﹣2x+b，即2x+y﹣b=0，∵直線與圓相切，∴，得，∴所求直線方程為，（2）方法1：假設(shè)存在這樣的點B（t，0），當(dāng)P為圓C與x軸左交點（﹣3，0）時，；當(dāng)P為圓C與x軸右交點（3，0）時，，依題意，，解得，t=﹣5（舍去），或．下面證明點對于圓C上任一點P，都有為一常數(shù)．設(shè)P（x，y），則y2=9﹣x2，∴，從而為常數(shù)．方法2：假設(shè)存在這樣的點B（t，0），使得為常數(shù)λ，則PB2=λ2PA2，∴（x﹣t）2+y2=λ2[（x+5）2+y2]，將y2=9﹣x2代入得，x2﹣2xt+t2+9﹣x2=λ2（x2+10x+25+9﹣x2），即2（5λ2+t）x+34λ2﹣t2﹣9=0對x∈[﹣3，3]恒成立，∴，解得或（舍去），所以存在點對于圓C上任一點P，都有為常數(shù)考點： 圓的切線方程；直線和圓的方程的應(yīng)用．分析： （1）先求與直線l垂直的直線的斜率，可得其方程，利用相切求出結(jié)果．（2）先設(shè)存在，利用都有為一常數(shù)這一條件，以及P在圓上，列出關(guān)系，利用恒成立，可以求得結(jié)果．解答： 解：（1）設(shè)所求直線方程為y=﹣2x+b，即2x+y﹣b=0，∵直線與圓相切，∴，得，∴所求直線方程為，（2）方法1：假設(shè)存在這樣的點B（t，0），當(dāng)P為圓C與x軸左交點（﹣3，0）時，；當(dāng)P為圓C與x軸右交點（3，0）時，，依題意，，解得，t=﹣5（舍去），或．下面證明點對于圓C上任一點P，都有為一常數(shù)．設(shè)P（x，y），則y2=9﹣x2，∴，從而為常數(shù)．方法2：假設(shè)存在這樣的點B（t，0），使得為常數(shù)λ，則PB2=λ2PA2，∴（x﹣t）2+y2=λ2[（x+5）2+y2]，將y2=9﹣x2代入得，x2﹣2xt+t2+9﹣x2=λ2（x2+10x+25+9﹣x2），即2（5λ2+t）x+34λ2﹣t2﹣9=0對x∈[﹣3，3]恒成立，∴，解得或（舍去），所以存在點對于圓C上任一點P，都有為常數(shù)．點評： 本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，圓的切線方程，又是存在性和探究性問題，恒成立問題，考查計算能力．是難題22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是偶函數(shù).（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若方程有解，求m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由