直線與雙曲線位置關(guān)系我

橢圓與直線的位置關(guān)系及判斷方法判斷方法?<0?=0?>0（1）聯(lián)立方程組（2）消去一個未知數(shù)（3）復(fù)習(xí):相離相切相交第1頁/共36頁第一頁，共37頁。1)位置關(guān)系種類XYO種類:相離;相切;相交(0個交點(diǎn)，一個交點(diǎn)，一個交點(diǎn)或兩個交點(diǎn))第2頁/共36頁第二頁，共37頁。2)位置關(guān)系與交點(diǎn)個數(shù)XYOXYO相離:0個交點(diǎn)相交:一個交點(diǎn)相交:兩個交點(diǎn)相切:一個交點(diǎn)第3頁/共36頁第三頁，共37頁。3)判斷直線與雙曲線位置關(guān)系的操作程序把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的漸進(jìn)線平行相交（一個交點(diǎn)）

計算判別式>0=0<0相交相切相離第4頁/共36頁第四頁，共37頁。(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=01.二次項(xiàng)系數(shù)為0時，L與雙曲線的漸近線平行或重合。重合：無交點(diǎn)；平行：有一個交點(diǎn)。2.二次項(xiàng)系數(shù)不為0時,上式為一元二次方程,Δ>0直線與雙曲線相交（兩個交點(diǎn)）

Δ=0直線與雙曲線相切

Δ<0直線與雙曲線相離第5頁/共36頁第五頁，共37頁。②相切一點(diǎn):△=0③相離:△＜0

注:①相交兩點(diǎn):△＞0

同側(cè)：＞0

異側(cè):＜0

一點(diǎn):直線與漸進(jìn)線平行特別注意直線與雙曲線的位置關(guān)系中：一解不一定相切，相交不一定兩解，兩解不一定同支第6頁/共36頁第六頁，共37頁。一、交點(diǎn)——交點(diǎn)個數(shù)二、弦長——弦長公式三、弦的中點(diǎn)的問題——點(diǎn)差法直線與圓錐曲線相交所產(chǎn)生的問題：四、對稱與垂直問題五、綜合問題第7頁/共36頁第七頁，共37頁。例.已知直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4,試討論實(shí)數(shù)k的取值范圍,使直線與雙曲線(1)沒有公共點(diǎn);(2)有兩個公共點(diǎn);(3)只有一個公共點(diǎn);(4)交于異支兩點(diǎn)；(5)與左支交于兩點(diǎn).(3)k=±1，或k=±

；(4)-1＜k＜1；(1)k＜或k＞；(2)＜k＜；一、交點(diǎn)——交點(diǎn)個數(shù)第8頁/共36頁第八頁，共37頁。1.過點(diǎn)P(1,1)與雙曲線

只有共有_______條.

變題:將點(diǎn)P(1,1)改為1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎樣的?41.兩條;2.三條;3.兩條;4.零條.交點(diǎn)的一個直線XYO（1，1）。一、交點(diǎn)——交點(diǎn)個數(shù)第9頁/共36頁第九頁，共37頁。2.雙曲線x2-y2=1的左焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P為左支下半支上任意一點(diǎn)(異于頂點(diǎn)),則直線PF的斜率的變化范圍是_________3.過原點(diǎn)與雙曲線交于兩點(diǎn)的直線斜率的取值范圍是一、交點(diǎn)——交點(diǎn)個數(shù)曲線總有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（）若不論K為何值，直線與B第10頁/共36頁第十頁，共37頁。答案：C第11頁/共36頁第十一頁，共37頁。二、弦長問題第12頁/共36頁第十二頁，共37頁。第13頁/共36頁第十三頁，共37頁。三、弦的中點(diǎn)的問題——點(diǎn)差法第14頁/共36頁第十四頁，共37頁。方程組無解，故滿足條件的L不存在。點(diǎn)差法第15頁/共36頁第十五頁，共37頁。無解，故滿足條件的L不存在。韋達(dá)定理第16頁/共36頁第十六頁，共37頁。1.已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1相交于A、B兩點(diǎn).(1)當(dāng)a為何值時，以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)；

(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,使A、B關(guān)于y=2x對稱，若存在，求a;若不存在，說明理由.四、對稱與垂直問題第17頁/共36頁第十七頁，共37頁。解：將y=ax+1代入3x2-y2=1又設(shè)方程的兩根為x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2),得(3-a2)x2-2ax-2=0,它有兩個實(shí)根，必須△>0,∵原點(diǎn)O（0，0）在以AB為直徑的圓上，∴OA⊥OB，即x1x2+y1y2=0,即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0,∴(a2+1)x1x2+a(x1+x2)+1=0,解得a=±1.(1)當(dāng)a為何值時，以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)；第18頁/共36頁第十八頁，共37頁。(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,使A、B關(guān)于y=2x對稱，若存在，求a;若不存在，說明理由.第19頁/共36頁第十九頁，共37頁。第20頁/共36頁第二十頁，共37頁。第21頁/共36頁第二十一頁，共37頁。1、設(shè)雙曲線C：與直線相交于兩個不同的點(diǎn)A、B。（1）求雙曲線C的離心率e的取值范圍。（2）設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，且求a的值。五、綜合問題第22頁/共36頁第二十二頁，共37頁。第23頁/共36頁第二十三頁，共37頁。第24頁/共36頁第二十四頁，共37頁。第25頁/共36頁第二十五頁，共37頁?！痉治觥侩p曲線的方程是確定的，直線的方程是不定的.利用MN的垂直平分線與坐標(biāo)軸所圍成的面積尋找k、m的關(guān)系式，根據(jù)兩者的約束條件"直線l與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)"，確定k的取值范圍.2.(2008·天津卷)已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個焦點(diǎn)是Fl(-3,0)，一條漸近線方程是.(1)求雙曲線C的方程；(2)若以k(k≠0)為斜率的直線l與雙曲線C相交于兩個不同的點(diǎn)M、N，且線段MN的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求k的取值范圍.第26頁/共36頁第二十六頁，共37頁。由題意，得解得聯(lián)立因?yàn)橹本€l交雙曲線于M、N不同的兩點(diǎn)，解析第27頁/共36頁第二十七頁，共37頁?！净仡櫯c反思】本題主要考查直線與直線，直線與雙曲線的位置關(guān)系問題，考查學(xué)生的推理與運(yùn)算能力，今后仍是高考考查的重點(diǎn).第28頁/共36頁第二十八頁，共37頁。第29頁/共36頁第二十九頁，共37頁。第30頁/共36頁第三十頁，共37頁。第31頁/共36頁第三十一頁，共37頁。4、由雙曲線上的一點(diǎn)P與左、右兩焦點(diǎn)構(gòu)成，求的內(nèi)切圓與邊的切點(diǎn)坐標(biāo)。說明：雙曲線上一點(diǎn)P與雙曲線的兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形稱之為焦點(diǎn)三角形，其中和為三角形的三邊。解決與這個三角形有關(guān)的問題，要充分利用雙曲線的定義和三角形的邊角關(guān)系、正弦定理、余弦定理。第32頁/共36頁第三十二頁，共37頁。練習(xí):第33頁/共36頁第三十三頁，共37頁。1.直線與雙曲線位置的判定方法有幾何法和代數(shù)法；2.中點(diǎn)弦問題可通過設(shè)出直線與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)在曲線上代點(diǎn)作差后結(jié)合韋達(dá)定理整體運(yùn)算，使問題獲解，但須注意檢驗(yàn)直線與雙曲線是否相交。3.涉及雙曲線的參數(shù)范圍問題，求解的辦法是利用問題的存在性，如直線與雙曲線相交時；或是運(yùn)用判別式大于零列不等式求解。第34頁/共36頁第三十四頁，共37頁。作業(yè)：第35頁/共36頁第三十五頁，共37頁。感謝您的觀看！第36頁/共36頁第三十六頁，共37頁。內(nèi)容總結(jié)橢圓與直線的位置關(guān)系及判斷方法