直棱柱圓錐側(cè)面展開圖

短片中的蒙古包很華美吧！如果要把圖片中的破舊蒙古包裝修得也很華麗，需要多少布料呢？導(dǎo)入新課情景引入第1頁/共26頁第一頁，共27頁。

幾何體的展開圖在生產(chǎn)實踐中有著廣泛的應(yīng)用.通過幾何體的展開圖可以確定和制作立體模型，也可以計算相關(guān)幾何體的側(cè)面積和表面積.本節(jié)課我們就一起來探究一下直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖.第2頁/共26頁第二頁，共27頁。講授新課直棱柱的側(cè)面展開圖一問題1觀察下列立方體，上下面有什么位置關(guān)系，側(cè)面都分別是什么形狀，側(cè)棱與上下面有什么關(guān)系？觀察與思考上下面相互平行，側(cè)面均為矩形，側(cè)棱垂直于上下面.第3頁/共26頁第三頁，共27頁。概念學(xué)習(xí)在幾何中，我們把上述這樣的立體圖形稱為直棱柱，其中“棱”是指兩個面的公共邊，它具有以下特征：(1)有兩個面互相平行，稱它們?yōu)榈酌妫?2)其余各個面均為矩形，稱它們?yōu)閭?cè)面；(3)側(cè)棱（指兩個側(cè)面的公共邊）垂直于底面.第4頁/共26頁第四頁，共27頁。底面圖形邊數(shù)3456相應(yīng)的,立方體名稱直三棱柱直四棱柱直五棱柱直六棱柱底面是正多邊形的棱柱是正棱柱.第5頁/共26頁第五頁，共27頁。

將直棱柱的側(cè)面沿著一條側(cè)棱剪開，這樣形成的平面圖形.如右圖所示.

它是一個矩形，這個矩形的長是直棱柱的底面周長，寬是直棱柱的側(cè)棱長（高）.直棱柱的側(cè)面展開圖第6頁/共26頁第六頁，共27頁。一個食品包裝盒的側(cè)面展開圖如圖所示，它的底面是邊長為2的正六邊形，這個包裝盒是什么形狀的幾何體？試根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出它的側(cè)面積.例1

典例精析第7頁/共26頁第七頁，共27頁。解：根據(jù)圖示可知該包裝盒的側(cè)面是矩形，又已知上、下底面是正六邊形，因此這個幾何體是正六棱柱（如圖所示）.由已知數(shù)據(jù)可知它的底面周長為2×6=12，因此它的側(cè)面積為12×6=72.第8頁/共26頁第八頁，共27頁。圓錐的側(cè)面展開圖二

下圖是雕塑與斗笠的形象，它們的形狀有什么特點？觀察與思考第9頁/共26頁第九頁，共27頁。

1.在幾何中，我們把上述這樣的立體圖形稱為圓錐；2.圓錐是由一個底面和一個側(cè)面圍成的圖形，它的底面是一個圓，連接頂點與底面圓心的線段叫作圓錐的高；3.圓錐頂點與底面圓上任意一點的連線段都叫作圓錐的母線，母線的長度均相等.概念學(xué)習(xí)如圖，PO是圓錐的高.PA是母線.第10頁/共26頁第十頁，共27頁。lor問題圓錐的側(cè)面展開圖是什么圖形？扇形圓錐的側(cè)面展開圖是扇形第11頁/共26頁第十一頁，共27頁。問題：1.這個扇形的弧長與底面的周長有什么關(guān)系？2.這個扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？3.圓錐的高、母線以及底面半徑之間有什么關(guān)系？相等母線母線2=高2+半徑2第12頁/共26頁第十二頁，共27頁。lo側(cè)面展開圖要點歸納概念對比rlr扇形其側(cè)面展開圖扇形的半徑=母線的長l側(cè)面展開圖扇形的弧長=底面周長母線、高及底面半徑間的關(guān)系l2=h2+r2h第13頁/共26頁第十三頁，共27頁。圓錐的側(cè)面積計算公式lo側(cè)面展開圖lr圓錐的全面積計算公式

(r表示圓錐底面的半徑,

l表示圓錐的母線長

)第14頁/共26頁第十四頁，共27頁。已知一個圓錐的底面半徑為12cm，母線長為20cm，則這個圓錐的側(cè)面積為

，全面積為

.練一練第15頁/共26頁第十五頁，共27頁。例2

如圖，小剛用一張半徑為24cm的扇形紙板做一個圓錐形帽子（接縫忽略不計），如果做成的圓錐形帽子的底面半徑為10cm，那么這張扇形紙板的面積S是多少？分析圓錐形帽子的底面周長就是扇形的弧長.解扇形的弧長（即底面圓周長）為

所以扇形紙板的面積典例精析第16頁/共26頁第十六頁，共27頁。

例3

如圖所示的扇形中，半徑R=10，圓心角θ=144°，用這個扇形圍成一個圓錐的側(cè)面.(1)則這個圓錐的底面半徑r=

．(2)這個圓錐的高h(yuǎn)=

.AC

BθR=10Or4第17頁/共26頁第十七頁，共27頁。1.下面幾何圖形中，是直棱柱的是（）DADCB當(dāng)堂練習(xí)第18頁/共26頁第十八頁，共27頁。2.下列各圖中，（）是四棱柱的側(cè)面展開圖．A． B． C． D．A3.三棱柱的底面邊長都是3cm，側(cè)棱長為5cm，則它的側(cè)面展開圖的面積為_______cm2．45第19頁/共26頁第十九頁，共27頁。

3.一個正方體的每個面都有一個漢字，其展開圖如圖所示，那么在該正方體中和“值”字相對的字是（）A．記B．觀C．心D．間A第20頁/共26頁第二十頁，共27頁。4.已知一個棱長為1cm的正方體，把這個正方體的側(cè)面沿一條棱剪開展平，得到的圖形是一個邊長為

.1和4的矩形第21頁/共26頁第二十一頁，共27頁。5.圓錐的底面半徑為3cm，母線長為6cm，則這個圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角是_______．6

.一個扇形，半徑為30cm，圓心角為120度，用它做成一個圓錐的側(cè)面，那么這個圓錐的底面半徑為_____．180o10cm第22頁/共26頁第二十二頁，共27頁。7.一個圓錐形零件的高4cm，底面半徑3cm，求這個圓錐形零件的側(cè)面積和全面積.OPABrhl解:∵l

2=32＋42

=52∴l(xiāng)

=5cmS側(cè)S全=S側(cè)+S底第23頁/共26頁第二十三頁，共27頁。8.如圖,圓錐的底面半徑為1,母線長為6,一只螞蟻要從底面圓周上一點B出發(fā),沿圓錐側(cè)面爬行一圈再回到點B,問它爬行的最短路線是多少?ABC61B’解:設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形ABB’,∠BAB’=n°∴弧BB’=2π×l∴△ABB’是等邊三角形答:螞蟻爬行的最短路線為6.解得n=60∵圓錐底面半徑為1,連接BB’,即為螞蟻爬行的最短路線

又∵弧BB’=6nπ180∴2π=6nπ180∴BB’=AB=6第24頁/共26頁第二十四頁，共27頁。1.直棱柱的側(cè)面展開圖是矩形，其面積=直棱柱的底面周長×直棱柱的高.2.圓錐側(cè)面積公式：S側(cè)=πrl

（r為底面圓半徑，l為母線長）3.圓錐全面積公式：S全=

（r為底面圓半徑，l為母線長）課堂小結(jié)第25頁/共26頁第二十五頁，共27頁。感謝您的觀看！第26頁/共26頁第二十六頁，共27頁。內(nèi)容總結(jié)短片中的蒙古包很華美吧。幾何體的展開圖在生產(chǎn)實踐中有著廣泛的應(yīng)用.通。(2)其余各個面均為矩形，稱