廣西壯族自治區(qū)玉林市鳳山高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)玉林市鳳山高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平行四邊形中，,則等于（

）

A．4

B．-4

C．2

D．-2參考答案：A2.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.設(shè)，為非零向量，||=2||，兩組向量，，，和，，，，均由2個(gè)和2個(gè)排列而成，若?+?+?+?所有可能取值中的最小值為4||2，則與的夾角為（） A． B． C． D． 0參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．分析： 兩組向量，，，和，，，，均由2個(gè)和2個(gè)排列而成，結(jié)合其數(shù)量積組合情況，即可得出結(jié)論．解答： 解：由題意，設(shè)與的夾角為α，分類討論可得①?+?+?+?=?+?+?+?=10||2，不滿足②?+?+?+?=?+?+?+?=5||2+4||2cosα，不滿足；③?+?+?+?=4?=8||2cosα=4||2，滿足題意，此時(shí)cosα=∴與的夾角為．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的數(shù)量積公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．4.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，所得圖象的一條對(duì)稱軸方程是A、B、C、D、參考答案：D平移后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，由

得，于是當(dāng)時(shí)，．5.下列命題中錯(cuò)誤的是A.如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面B.如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面C.如果平面平面，平面平面，，那么直線平面D.如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面參考答案：D根據(jù)面面垂直的的性質(zhì)可知，D錯(cuò)誤。6.函數(shù)的圖象是

（

）

A．關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱

B．關(guān)于直線對(duì)稱

C．關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱

D．關(guān)于直線x=對(duì)稱參考答案：答案：A7.設(shè)橢圓 C：的左、右焦點(diǎn)分別為，是上的點(diǎn)，，則C的離心率為A．

B.

C.

D.參考答案：D8.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出x的值是（

）A.2018 B.2019 C. D.2參考答案：D【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x，y的值，當(dāng)時(shí)，不滿足條件退出循環(huán)，輸出x的值即可得解．【詳解】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得.滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；…觀察規(guī)律可知，x的取值周期為3，由于，可得：滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，當(dāng),不滿足條件，退出循環(huán)，輸出x的值為2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x，y的值，根據(jù)循環(huán)的周期，得到跳出循環(huán)時(shí)x的值是解題的關(guān)鍵．9.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為(

)A．π

B．2π

C.3π

D．4π參考答案：D10.設(shè)都是正數(shù)，，，則的大小關(guān)系是

()．A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)＝sin2x·sin－cos2x·cos在上的單調(diào)遞增區(qū)間為_________．答案：參考答案：12.已知點(diǎn)P（0，1）是圓內(nèi)一點(diǎn)，AB為過點(diǎn)P的弦，且弦長(zhǎng)為，則直線AB的方程為______________________．參考答案：x+y-1=0或x-y+1=013.下列命題中，錯(cuò)誤命題的序號(hào)有

．（1）“a=﹣1”是“函數(shù)f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）為偶函數(shù)”的必要條件；（2）“直線l垂直平面α內(nèi)無數(shù)條直線”是“直線l垂直平面α”的充分條件；（3）若xy=0，則|x|+|y|=0；（4）若p：?x∈R，x2+2x+2≤0，則￢p：?x∈R，x2+2x+2＞0．參考答案：（2）（3）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．（2）根據(jù)線面垂直的定義進(jìn)行判斷．（3）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行判斷．（4）根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷．【解答】解：（1）若“函數(shù)f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）為偶函數(shù)”，則f（﹣x）=f（x），即x2+|x+a+1|=x2+|﹣x+a+1|，則|x+a+1|=|x﹣（a+1）|，平方得x2+2（a+1）x+（a+1）2=x2﹣2（a+1）x+（a+1）2，即2（a+1）x=﹣2（a+1）x，則4（a+1）=0，即a=﹣1，則“a=﹣1”是“函數(shù)f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）為偶函數(shù)”的必要條件；正確；（2）“直線l垂直平面α內(nèi)無數(shù)條直線”則“直線l垂直平面α”不一定成立，故（2）錯(cuò)誤；（3）當(dāng)x=0，y=1時(shí)，滿足xy=0，但|x|+|y|=0不成立，故（3）錯(cuò)誤；（4）若p：?x∈R，x2+2x+2≤0，則￢p：?x∈R，x2+2x+2＞0正確．故錯(cuò)誤的是（2）（3），故答案為：（2）（3）14.命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：15.已知，，且，，則與的夾角為

.參考答案：略16.設(shè)等差數(shù)列和的前n項(xiàng)和分別為、，若對(duì)任意自正整數(shù)n都有則

。參考答案：略17.已知直線l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，則l1∥l2的充要條件是a=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中，兩條直線的方程，l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，我們易求出他們的斜率，再根據(jù)兩直線平行的充要條件，即斜率相等，截距不相等，我們即可得到答案．【解答】解：∵直線l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，∴k1=，k2=若l1∥l2，則k1=k2即=解得：a=3或a=﹣1又∵a=3時(shí)，兩條直線重合故答案為﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系，其中兩個(gè)直線平行的充要條件，易忽略截距不相等的限制，而錯(cuò)解為﹣1或3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，3），（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的值域參考答案：解：（1）函數(shù)是奇函數(shù)，則………（3分）又函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，3），∴a=2

…（6分）

（2）由（1）知………（7分）

當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)

即時(shí)取等號(hào)…（10分）

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)……………（13分）

綜上可知函數(shù)的值域?yàn)椤?4分）19.已知數(shù)列{an}、{bn}滿足，且（1）令證明：{cn}是等差數(shù)列，{dn}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（3）求數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和公式．參考答案：（1）證明見解析；（2），；（3）數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為.【分析】（1）在等式中將兩式分別相加或相減，利用等差數(shù)列的定義可證明出數(shù)列是等差數(shù)列，利用等比數(shù)列的定義可證明出數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求出數(shù)列、的通項(xiàng)公式，可建立關(guān)于、的方程組，解出、，即可得出數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（3）利用分組求和法可求出數(shù)列和的前項(xiàng)和.【詳解】（1），將上述兩等式相加得，即，因此，又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，.又由題設(shè)得，即，因此，又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，；（2）由（1）知，，即，解得，；（3）設(shè)數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為、，則，同理可得.【點(diǎn)睛】本題考查利用定義證明等差數(shù)列和等比數(shù)列，以及利用分組求和法求和，解題時(shí)要熟悉分組求和法對(duì)數(shù)列通項(xiàng)結(jié)構(gòu)的要求，考查計(jì)算能力，屬于中等題.20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB=2，BC=1，，E為PB中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：PD∥平面ACE；（Ⅱ）求證：PD⊥平面PBC；（Ⅲ）求三棱錐E-ABC的體積．參考答案：（I）見解析；（II）見解析；（III）【分析】（I）連結(jié)交于，連結(jié)，利用中位線可證明，即可說明平面；（II）由平面平面，底面為矩形可得：，根據(jù)勾股定理可得：，由此證明平面；（III）取的中點(diǎn)，連結(jié)，可證明平面，由于為中點(diǎn)，則過點(diǎn)作平面的高等于，所以，即可求出三棱錐的體積【詳解】（I）連結(jié)交于，連結(jié)．因?yàn)榈酌媸蔷匦?，所以為中點(diǎn)．又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以．因?yàn)槠矫?，平面，所以平面．（II）

因?yàn)榈酌鏋榫匦危裕忠驗(yàn)槠矫嫫矫?，平面，平面平面，所以平面．因?yàn)槠矫妫裕驗(yàn)?，所以，即．因?yàn)椋?，平面，所以平面．（III））取的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)?，是的中點(diǎn)，所以，且，因?yàn)槠矫嫫矫妫矫?，平面平面，所以平面，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以．所以三棱錐C的體積為．21.（本小題滿分12分）已知向量＝，＝，，設(shè)函數(shù)(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在上的最大值和最小值．參考答案：f(x)＝·＝cosxsinx－cos2x＝sin2x－cos2x＝cossin2x－sincos2x＝sin（2x-）(1)f(x)的最小正周期為T＝＝，即函數(shù)f(x)的最小正周期為.(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤由正弦函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)2x－＝，即x＝時(shí)，f(x)取得最大值1.當(dāng)2x－＝－，即x＝0時(shí)，f(0)＝－，當(dāng)2x－＝，即x＝時(shí)，f（）＝，∴f(x)的最小值為因此，f(x)在（0，）上最大值是1，最小值是22.（13分