廣西壯族自治區(qū)河池市金城江區(qū)第二中學2021年高一數學理模擬試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市金城江區(qū)第二中學2021年高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“x=2kπ+（k∈Z）”是“tanx=1”成立的（）A．充分不必要條件． B．必要不充分條件．C．充要條件． D．既不充分也不必要條件．參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據正切函數的定義，分別判斷當x=2kπ+（k∈Z）時，tanx=1是否成立及tanx=1時，x=2kπ+（k∈Z）是否成立，進而根據充要條件的定義可得答案【解答】解：當x=2kπ+（k∈Z）時，tanx=1成立當tanx=1時，x=2kπ+或x=2kπ+（k∈Z）故x=2kπ+（k∈Z）是tanx=1成立的充分不必要條件故選：A．2.已知a>b,則下列不等式成立的是

(

)A.

B.ac>bc

C.

D.參考答案：D略3.在平面直角坐標系xOy中，設直線與圓交于A，B兩點．圓上存在一點C，滿足，則r的值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先根據與向量的數量積公式求與的夾角，再圓心到直線的距離公式，最后在三角形中求解.【詳解】由題意得，設與的夾角是，且，則由題意知，則，所以，化簡，因為，且，所以，解得，設圓心到直線的距離為，則，即，解得，故選A.【點睛】本題考查向量的數量積運算，直線與圓的綜合應用；此題的關鍵在于求出與的夾角.4.已知是偶函數，則函數圖象與軸交點的縱坐標的最大值是（

）A．

B.2

C.

D.4參考答案：解析：由已知條件可知，，函數圖象與軸交點的縱坐標為。令，則。因此選A。5.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，若△ABC的外接圓的半徑為2，則△ABC的面積的最大值為（）A. B.2 C.4 D.4參考答案：A【分析】首先根據正弦定理帶入，即可計算出角，由外接圓半徑即可得出邊長于對應角正弦值的關系。知道一個角求面積則根據,再結合基本不等式即可求出的面積的最大值?！驹斀狻坑烧叶ɡ淼茫衷谥杏杏秩切蔚膬冉呛蜑?，又當時，取到最大值1【點睛】本題主要考查了解三角形的問題，關于解三角形常考查的知識點有:正弦定理、余弦定理、三角形內角和、兩角的和與差等。題目中出現求最值時，大多時候轉化成同一個三角函數結合圖形求最值。本題屬于難度較大的題。6.等差數列的前n項和為，已知，，則（

）A.2014

B.4028

C.0

D.參考答案：A略7.定義在R上的偶函數滿足：對任意的，有.則(

)A.

B.C.

D.

參考答案：B8.已知中，，，為平面內一點，則的最小值為（

）A．-8

B．

C.-6

D．-1參考答案：A9.已知F1、F2是橢圓與雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且，線段PF1的垂直平分線過F2，若橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值為（）A. B.3 C.6 D.參考答案：C【分析】利用橢圓和雙曲線的性質，用橢圓雙曲線的焦距長軸長表示，再利用均值不等式得到答案.【詳解】設橢圓長軸，雙曲線實軸，由題意可知：，又，，兩式相減，可得：，，.，，當且僅當時等立，的最小值為6，故選:C．【點睛】本題考查了橢圓雙曲線的性質，用橢圓雙曲線的焦距長軸長表示是解題的關鍵，意在考查學生的計算能力.10.四個數，sin，tan，arctan的大小關系是（

）（A）<tan<sin<arctan

（B）tan<<sin<arctan（C）sin<<arctan<tan

（D）tan<<arctan<sin參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對任意的實數，恒有成立，則實數b的取值范圍為

．參考答案：12.已知集合A={﹣1，1，3}，B={2，2a﹣1}，A∩B={1}，則實數a的值是

．參考答案：1【考點】交集及其運算．【分析】由A與B，以及兩集合的交集，確定出a的值即可．【解答】解：∵A={﹣1，1，3}，B={2，2a﹣1}，A∩B={1}，∴2a﹣1=1，即2a=2，解得：a=1，故答案為：113.若則=

參考答案：214.，若，則的值為

．參考答案：-1415.如圖，在平行四邊形ABCD中，F是BC邊的中點，AF交BD于E，若，則λ=．參考答案：﹣【考點】向量數乘的運算及其幾何意義．【分析】根據平行得到對應邊成比例，即可求出λ的值．【解答】解：∵AD∥BC，F是BC邊的中點，∴==，∴=﹣，∵，∴λ=﹣，故答案為：﹣16.已知定義在R上的函數，則函數的單調增區(qū)間是

．參考答案：17.不等式log（x2+1）＜﹣1的解集為_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A、B、C三點滿足

(Ⅰ）求證：A、B、C三點共線；

(Ⅱ）求的值；

(Ⅲ）已知，的最小值為，求實數m的值.

參考答案：

解：（Ⅰ）由已知，即，∴∥.又∵、有公共點，∴A、B、C三點共線.…………4分(Ⅱ）∵，∴

∴，∴?！?7分(Ⅲ）∵C為的定比分點,λ＝2，∴19.（本小題滿分14分）已知全集，集合，集合和區(qū)間．（1）求；（2）當時，求a的值．參考答案：解：（1）由題意得：，則，-----------------------------7（2）解得-------------------------------14

20.（12分）已知點P（4，3）（1）若過點P的直線l1在坐標軸上的截距相等，求l1的方程；（2）若過點P的直線l2與原點的距離為4，求l2的方程；（3）若過點P的直線l3的直線交x軸正半軸于A點，交y軸正半軸于B點，O為坐標原點，當△AOB的面積最小時，求l3的方程．參考答案：考點： 待定系數法求直線方程．專題： 綜合題；直線與圓．分析： （1）分直線過原點和不過原點設出直線方程，然后把點（4，3）代入直線方程，求出斜率后直線方程可求．（2）直線已過一點，考慮斜率不存在時是否滿足條件，再利用待定系數法根據點到直線的距離公式建立等量關系，求出斜率；（3）由題意可設直線l3的方程為=1，a＞0，b＞0．由于直線l3過點P（4，3），代入直線方程得到．利用基本不等式即可得出ab的最小值，取得最小值時a，b，即可得到直線l3的方程．解答： 解：（1）當直線過原點時，斜率等于，故直線的方程為y=x，即3x﹣4y=0．當直線不過原點時，設直線的方程為x+y+m=0，把P（4，3）代入直線的方程得m=﹣7，故求得的直線方程為x+y﹣7=0，綜上，滿足條件的直線方程為3x﹣4y=0或x+y﹣7=0；（2）過P點的直線l2與原點距離為4，而P（4，3），可見，過P（4，3）垂直于x軸的直線滿足條件．此時l2的斜率不存在，其方程為x=4．若斜率存在，設l2的方程為y﹣3=k（x﹣4），即kx﹣y+4k﹣3=0．由已知，過P點與原點距離為2，得=4，解之得k=﹣．此時l2的方程為7x+4y﹣100=0．綜上，可得直線l2的方程為x=4或7x+4y﹣100=0．（3）由題意可設直線l3的方程為=1，a＞0，b＞0．∵直線l3過點P（4，3），∴．∴≥2，∴ab≥48，當且僅當=，即a=2，b=6是取等號．此時△AOB的面積取得最小值，l3的方程為．點評： 本題考查了直線的方程，考查了分類討論的數學思想方法，是中檔題．21.（本題滿分10分）如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上辟一個內接四邊形為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知AB＝，BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，設AE＝，綠地面積為.（1）寫出關于的函數關系式，并指出這個函數的定義域;（2）當AE為何值時，綠地面積最大？參考答案：（1）SΔAEH＝SΔCFG＝x2，SΔBEF＝SΔDGH＝（－x）（2－x）………4分∴y＝SABCD－2SΔAEH－2SΔBEF＝2－x2－（－x）（2－x）＝－2x2＋（＋2）x∴y＝－2x2＋（＋2）x，0<x≤2…………7分（2）當，即<6時，則x＝時，y取最大值………………8分當≥2，即≥6時，y＝－2x2＋（＋2）x，在0，2]上是增函數，

則x＝2時，y取最大值2－4……9分綜上所述：當<6時，AE＝時，綠地面積取最大值當