廣西壯族自治區(qū)河池市鳳山縣民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市鳳山縣民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC中，已知，則A=（

）A.30°

B.60°

C.120°

D.150°參考答案：C由，整理得，由余弦定理，且，則，故選C．

2.總體由編號(hào)為01，02，…，29，30的30個(gè)個(gè)體組成。利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取4個(gè)個(gè)體。選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（

）7806

6572

0802

6314

2947

1821

98003204

9234

4935

3623

4869

6938

7481（A）02 （B）14 （C）18 （D）29參考答案：D3.一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別為、、，這個(gè)長(zhǎng)方體對(duì)角線的長(zhǎng)是（）A.

B.

C.

D.6參考答案：C4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則（

）A．

B.

C．

D．參考答案：C略6.據(jù)報(bào)道，青海湖水在最近50年內(nèi)減少了10%.如果按此規(guī)律，設(shè)2011年的湖水量為m,從2011年起，過x年后湖水量y與x的函數(shù)關(guān)系為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A7.設(shè)f（x）=ex﹣2，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)位于區(qū)間（）A．（0，1） B．（﹣1，0） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的解析式可得f（0）＜0，f（1）＞0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得，可得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【解答】解：∵f（x）=ex﹣2，可得f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣2＞0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)位于區(qū)間（0，1）上，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)的圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先利用絕對(duì)值的概念去掉絕對(duì)值符號(hào)，將原函數(shù)化成分段函數(shù)的形式，再結(jié)合分段函數(shù)分析位于y軸左右兩側(cè)所表示的圖象即可選出正確答案．【解答】解：∵y==當(dāng)x＞0時(shí)，其圖象是指數(shù)函數(shù)y=ax在y軸右側(cè)的部分，因?yàn)閍＞1，所以是增函數(shù)的形狀，當(dāng)x＜0時(shí)，其圖象是函數(shù)y=﹣ax在y軸左側(cè)的部分，因?yàn)閍＞1，所以是減函數(shù)的形狀，比較各選項(xiàng)中的圖象知，C符合題意故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值、分段函數(shù)、函數(shù)的圖象與圖象的變換，培養(yǎng)學(xué)生畫圖的能力，屬于基礎(chǔ)題．9.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量值變化如下表：K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞4故答案選A．【點(diǎn)評(píng)】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤．10.已知橢圓的短軸長(zhǎng)為2，上頂點(diǎn)為A，左頂點(diǎn)為B，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且的面積為，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A．[1,2]

B．

C.

D．[1,4]參考答案：D由，，得,又,.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t的圖象可能是

（填序號(hào)）.1

②

③

④參考答案：②12.若直線被兩平行線所截得的線段的長(zhǎng)為，則直線的斜率可以是:①;②;

③

;

④;

⑤

其中正確答案的序號(hào)是

.

參考答案：①⑤13.已知扇形的周長(zhǎng)是6，中心角是1弧度，則該扇形的面積為________.參考答案：2略14.在等差數(shù)列中，，則通項(xiàng)公式=

▲

.參考答案：15.設(shè)全集，集合，，則

．參考答案：16.在中，∠A:∠B=1:2，∠的平分線分⊿ACD與⊿BCD的面積比是3:2，則

參考答案：3/4略17.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（20）在長(zhǎng)方體中，已知，求異面直線與所成角的余弦值.

參考答案：（20）連接，為異面直線與所成的角.連接，在△中，，

則.略19.(本小題滿分12分)已知⊙H被直線x-y-1=0,x+y-3=0分成面積相等的四個(gè)部分,且截x軸所得線段的長(zhǎng)為2。(I)求⊙H的方程;(Ⅱ)若存在過點(diǎn)P(0,b)的直線與⊙H相交于M，N兩點(diǎn),且點(diǎn)M恰好是線段PN的中點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：（I）設(shè)的方程為，因?yàn)楸恢本€分成面積相等的四部分，所以圓心一定是兩直線的交點(diǎn)，易得交點(diǎn)為，所以.……………………2分又截x軸所得線段的長(zhǎng)為2，所以.所以的方程為.…………………4分（II）法一：如圖，的圓心，半徑，過點(diǎn)N作的直徑NK，連結(jié).當(dāng)K與M不重合時(shí)，，又點(diǎn)M是線段PN的中點(diǎn)；當(dāng)K與M重合時(shí)，上述結(jié)論仍成立.因此，“點(diǎn)M是線段PN的中點(diǎn)”等價(jià)于“圓上存在一點(diǎn)K使得KP的長(zhǎng)等于的直徑”.…………………6分由圖可知，即，即.……8分顯然，所以只需，即，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.………………12分法二：如圖，的圓心，半徑，連結(jié)，過H作交PN于點(diǎn)K，并設(shè).由題意得，所以，…………6分又因?yàn)?，所以，將代入整理可得，……………?分因?yàn)?，所以，，解?…………12分

20.（本小題滿分10分）設(shè)全集，集合，，。（Ⅰ）求A，，；（Ⅱ）若求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）；；

（Ⅱ）可求

故實(shí)數(shù)的取值范圍為：。21.（12分）如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．求證：（1）PA∥平面BDE；（2）BD⊥平面PAC．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）連接OE，根據(jù)三角形中位線定理，可得PA∥EO，進(jìn)而根據(jù)線面平行的判定定理，得到PA∥平面BDE．（2）根據(jù)線面垂直的定義，可由PO⊥底面ABCD得到BD⊥PO，結(jié)合四邊形ABCD是正方形及線面垂直的判定定理可得BD⊥平面PAC解答： 證明（1）連接OE，在△CAP中，CO=OA，CE=EP，∴PA∥EO，又∵PA?平面BDE，EO?平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）∵PO⊥底面ABCD，BD?平面ABCD，∴BD⊥PO又∵四邊形ABCD是正方形，∴BD⊥AC∵AC∩PO=O，AC，PO?平面PAC∴BD⊥平面PAC點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)