廣西壯族自治區(qū)桂林市東山瑤族中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市東山瑤族中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“”的否定是（

）A. B. C. D.參考答案：D略2.若曲線處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為9，則a=

A．8

B．16

C．32

D．64參考答案：B，所以在點(diǎn)處的切線方程為：，令，得；令，得．所以切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，解得3.若tanα=3，則cos2(α+)﹣cos2(α﹣)=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式、倍角公式、“弦化切”即可得出．【解答】解：=﹣==﹣sin2α=﹣=﹣=﹣=﹣，故選：A．4.函數(shù)的大致圖像是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知z是純虛數(shù),是實(shí)數(shù),那么z等于（A）2i

(B)i (C)-i

(D)-2i參考答案：D解析：代入法最簡(jiǎn)單6.設(shè)，為正實(shí)數(shù)，則“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C7.設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間是A． B． C． D．參考答案：B8.函數(shù)y=的圖象大致是A． B．C．D．參考答案：B9.已知函數(shù)，下面四個(gè)結(jié)論中正確的是

()A．函數(shù)的最小正周期為

B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．函數(shù)的圖象是由的圖象向左平移個(gè)單位得到

D．函數(shù)是奇函數(shù)參考答案：D10.設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，若z=1﹣i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)+z2+|z|在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)+z2+|z|=+（1﹣i）2+|1﹣i|=﹣2i+=﹣i+．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，則角

．參考答案：60°12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)?/p>

參考答案：13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為

.參考答案：2略14.數(shù)列{an}滿足，若a1＝34，則數(shù)列{an}的前100項(xiàng)的和是_____．參考答案：450分析：根據(jù)遞推關(guān)系求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，不難發(fā)現(xiàn)項(xiàng)的變化具有周期性，從而得到數(shù)列的前項(xiàng)的和.詳解：∵數(shù)列{an}滿足，∵a1=34，∴a2==17，a3=3a2+1=3×17+1=52，a4==26，a5==13，a6=3a5+1=40，a7==20，a8==10，a9==5，a10=3a9+1=16，a11==8，a12==4，a13==2，a14==1，同理可得：a15=4，a16=2，a17=1，……．可得此數(shù)列從第12項(xiàng)開始為周期數(shù)列，周期為3．則數(shù)列{an}的前100項(xiàng)的和=（a1+a2+……+a11）+a12+a13+29（a14+a15+a16）=（34+17+52+26+13+40+20+10+5+16+8）+4+2+29×（1+4+2）=450．故答案為：450．點(diǎn)睛：本題考查了分段形式的遞推關(guān)系，數(shù)列的周期性.數(shù)列作為特殊的函數(shù)，從函數(shù)角度思考問題，也是解題的一個(gè)角度,比如利用數(shù)列的單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性、最值等等.15.已知直線與函數(shù)和圖象交于點(diǎn)Q，P、M分別是直線與函數(shù)的圖象上異于點(diǎn)Q的兩點(diǎn)，若對(duì)于任意點(diǎn)M，PM≥PQ恒成立，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是

．參考答案：16.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是____________。參考答案：17.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，，，成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，則，

，

，成等比數(shù)列．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值；（Ⅱ）若曲線上的所有點(diǎn)都在直線的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）直線的直角坐標(biāo)方程為，曲線.∴曲線為圓，且圓心到直線的距離.∴曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為.（Ⅱ）∵曲線上的所有點(diǎn)均在直線的下方，∴對(duì)，有恒成立.即（其中）恒成立.∴.又，∴解得.∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.19.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，曲線C1的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程及C2的普通方程；（2）已知點(diǎn)，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），設(shè)直線l與曲線C1相交于M，N兩點(diǎn)，求的值．參考答案：（1）因?yàn)?，所以，所以…………?分因?yàn)?，所以………?分（2）由題知點(diǎn)在直線上將直線的參數(shù)方程代入得，設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為則……………………6分所以

………………10分20.已知為的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別且(Ⅰ)求角

(Ⅱ)若的面積為求參考答案：(Ⅰ)由得所以(Ⅱ