廣西壯族自治區(qū)柳州市初級實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市初級實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知，那么下列不等式成立的是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C2.已知互不重合直線與平面，下列條件中能推出的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.在x軸上的截距為2且傾斜角為135°的直線方程為（）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.若P(2，－1)為圓(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為()A．x＋y－1＝0

B．2x＋y－3＝0C．x－y－3＝0

D．2x－y－5＝0參考答案：C略5.正方體中，二面角的平面角等于（

）A.

B.

C.

DA.

參考答案：B略6.（多選題）從裝有2個紅球和2個黑球的口袋中任取2個小球，則下列結(jié)論正確的是(

)A.“至少一個紅球”和“都是紅球”是互斥事件B.“恰有一個黑球”和“都是黑球”是互斥事件C.“至少一個黑球”和“都是紅球”是對立事件D.“恰有一個紅球”和“都是紅球”是對立事件參考答案：BC【分析】根據(jù)題意，寫出所有的基本事件，根據(jù)互斥事件和對立事件的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】不妨記兩個黑球?yàn)?，兩個紅球?yàn)椋瑥闹腥〕?個球，則所有基本事件如下：，恰有一個黑球包括基本事件：，都是黑球包括基本事件，兩個事件沒有共同的基本事件，故互斥；至少一個黑球包括基本事件：，都是紅球包括基本事件，兩個事件沒有共同的基本事件，且兩者包括的基本事件的并集為全部基本事件，故對立.故選：BC【點(diǎn)睛】本題考查對立事件和互斥事件的判斷，屬基礎(chǔ)題.7.在△ABC中內(nèi)角A，B，C所對各邊分別為a，b，c，且a2=b2+c2﹣bc，則角A=（）A．60° B．120° C．30° D．150°參考答案：A【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可求cosA的值，結(jié)合范圍A∈（0°，180°），利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解A的值．【解答】解：在△ABC中，∵a2=b2+c2﹣bc，∴可得：b2+c2﹣a2=bc，∴cosA===，∵A∈（0°，180°），∴A=60°．故選：A．8.在20瓶飲料中，有4瓶已過了保質(zhì)期。從這20瓶飲料中任取1瓶，取到已過保質(zhì)期飲料的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知A（1，3），B（﹣5，1），以AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．（x+2）2+（y﹣2）2=10 B．（x+2）2+（y﹣2）2=40 C．（x﹣2）2+（y+2）2=10 D．（x﹣2）2+（y+2）2=40參考答案：A【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】因?yàn)榫€段AB為所求圓的直徑，所以利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線段AB的中點(diǎn)即為所求圓的圓心坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心C與點(diǎn)A之間的距離即為所求圓的半徑，根據(jù)求出的圓心坐標(biāo)與半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：∵A（1，3），B（﹣5，1），設(shè)圓心為C，∴圓心C的坐標(biāo)為C（﹣2，2）；∴|AC|=，即圓的半徑r=，則以線段AB為直徑的圓的方程是（x+2）2+（y﹣2）2=10．故選A．10.設(shè)函數(shù)與的定義域是,函數(shù)是一個偶函數(shù)，是一個奇函數(shù)，且，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）從30名男生和20名女生中，采用分層抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，則抽到每個人的概率是

．參考答案：考點(diǎn)：分層抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)分層抽樣的定義和概率的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．解答：根據(jù)概率的性質(zhì)可知用分層抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，則抽到每個人的概率是=，故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查分層抽樣和概率的計(jì)算，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．12.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．參考答案：12【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體為三棱錐S﹣ABC，其中底面△ABC中，O是BC中點(diǎn)，AO=BO=CO=3，SO⊥底面ABC，SO=4，由此能求出該幾何體的體積．【解答】解：如圖所示，由三視圖知幾何體為三棱錐S﹣ABC，其中底面△ABC中，O是BC中點(diǎn)，AO=BO=CO=3，SO⊥底面ABC，SO=4，∴該幾何體的體積為：V====12．故答案為：12．13.已知球的表面積為4π，則該球的體積為________．參考答案：【分析】先根據(jù)球的表面積公式求出半徑，再根據(jù)體積公式求解.【詳解】設(shè)球半徑為，則，解得，所以【點(diǎn)睛】本題考查球的面積、體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

14.在半徑為4的半圓形鐵皮內(nèi)剪取一個內(nèi)接矩形ABCD，如圖(B,C兩點(diǎn)在直徑上，A，D兩點(diǎn)在半圓周上），以邊AB為母線，矩形ABCD為側(cè)面圍成一個圓柱，當(dāng)圓柱側(cè)面積最大時，該圓柱的體積為Δ.參考答案：略15.關(guān)于函數(shù)，給出下列三個結(jié)論：①對于任意的x∈R，都有；②對于任意的x∈R，都有；③對于任意的x∈R，都有．其中，全部正確結(jié)論的序號是

．參考答案：①②③【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：①f（x）=cos[﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x）=cos（2x﹣），故①正確，②f（x+）=sin[2（x+）﹣）]=﹣sin（2x﹣）]，f（x﹣）=sin[2（x﹣）﹣）]=﹣sin（2x﹣），則f（x+）=f（x﹣）故②正確③f（）=sin（2×﹣）=sin=1為最大值，故x=是函數(shù)的對稱軸，故③正確，故答案為：①②③．16.已知集合用列舉法表示集合A=

.參考答案：17.設(shè)集合，，則=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知、均為銳角，，（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）先求出,再求的值；（2）利用求值得解.【詳解】（1）∵為銳角，∴,則.（2）∵，則，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)化簡求值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補(bǔ)全完整函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)（2）中畫出的函數(shù)圖像，直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解：（1）設(shè)，則，∵當(dāng)時，，∴，∵函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，∴（），∴（2）函數(shù)的圖象如圖所示：（3）由圖像可知，的單調(diào)遞增區(qū)間是(－1,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞,－1)和(1,+∞)．

20.(本題滿分12分)

若函數(shù)f(x)的定義域和值域均為區(qū)間G，則稱區(qū)間G為函數(shù)f(x)的“管控區(qū)間”.

(1)求函數(shù)f(x)=x2─2x形如[a,+∞)(a∈R)的“管控區(qū)間”；

(2)函數(shù)g(x)=│1─│(x>0)是否存在形如[a，b]的“管控區(qū)間”，若存在，求出實(shí)數(shù)

a、b的值，若不存在，請說明理由.參考答案：(1)∵f(x)=x2─2x=(x─1)2─1,∴f(x)的值域?yàn)閇─1,+∞).故[─1,+∞)是函數(shù)f(x)的一個“管控區(qū)間”.又函數(shù)f(x)的圖象與y=x有一個交點(diǎn)(3,3),∴[3,+∞)也是函數(shù)f(x)的一個“管控區(qū)間”.綜上，函數(shù)f(x)有兩個形如[a,+∞)的“管控區(qū)間”[─1,+∞)和[3,+∞)···········6分21.（1）已知鈍角滿足，求的值；

（2）已知，求．參考答案：（1）由已知得，……2分又因?yàn)闉殁g角，所以．……5分（2）由已知得

……8分

所以．………10分22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，（1）若∠C=60°，b=1，c=3，求△ABC的面積；

（2）若3AB=2AC，＜t恒成立，求t的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】（1）由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，代入解得a．可得S△ABC=．（2）令A(yù)C=6m，AB=4m，則AE=3m，AF=2m．在△ABE中，BE2=16m2+9m2﹣24m2cosA．在△ACF中，CF2=40m2﹣24m2cosA．可得==1﹣．即可得出．【解答】解：（1）由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴32=a2+12﹣2aco