廣西壯族自治區(qū)南寧市橫縣陶圩完全中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市橫縣陶圩完全中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓(a>b>0)的離心率為，準(zhǔn)線為、；雙曲線離心率為，準(zhǔn)線為、；；若、、、正好圍成一個正方形，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線與橢圓交于A，B兩點，若是以A為直角項點的等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D3.經(jīng)過點(1,5)且傾斜角為的直線，以定點M到動點P的位移為參數(shù)的參數(shù)方程是(

).A．

B．

C．

D．參考答案：D4.以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C5.設(shè)0<p<1，隨機(jī)變量ξ的分布列如圖，則當(dāng)p在（0，1）內(nèi)增大時，（

）ξ012PA.D（ξ）減小 B.D（ξ）增大C.D（ξ）先減小后增大 D.D（ξ）先增大后減小參考答案：D分析:先求數(shù)學(xué)期望，再求方差，最后根據(jù)方差函數(shù)確定單調(diào)性.詳解：，，，∴先增后減,因此選D.點睛：6.在中，，，，此三角形最短邊的邊長等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.雙曲線的焦點到漸近線的距離為（

）

A2

B

C

D

1參考答案：B略8.如果圓上總存在兩個點到點(1,1)的距離為2,則實數(shù)t的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：B因為到點（1,1）的距離為2的點的軌跡是圓，所以題目條件等價于圓與圓相交，從而，即，解得實數(shù)的取值范圍是.

9.某單位有老年人30人，中年人90人，青年人60人，為了調(diào)查他們的身體健康狀況，采用分層抽樣的方法從他們中間抽取一個容量為36的樣本，則應(yīng)抽取老年人的人數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點】分層抽樣方法．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】先求出某單位的總?cè)藬?shù)，可得每個個體被抽到的概率，再求出應(yīng)抽取老年人的人數(shù)．【解答】解：某單位有老年人30人，中年人90人，青年人60人，這個單位共有30+90+60=180，假設(shè)用分層抽樣的方法從他們中抽取了36個人進(jìn)行體檢，則每個個體被抽到的概率是=∴應(yīng)抽取老年人的人數(shù)是30×=6，故選：6．【點評】本題考查分層抽樣，在抽樣過程中，每個個體被抽到的概率相等，這是解決本題的主要依據(jù)，注意數(shù)字運(yùn)算不要出錯，屬于基礎(chǔ)題．10.“a和b都不是偶數(shù)”的否定形式是

（

）

A．a(chǎn)和b至少有一個是偶數(shù)

B．a(chǎn)和b至多有一個是偶數(shù)

C．a(chǎn)是偶數(shù)，b不是偶數(shù)

D．a(chǎn)和b都是偶數(shù)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P在曲線C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線C在點P處的切線的斜率為2，則點P的坐標(biāo)為________．參考答案：(－2,15)12.已知是對函數(shù)連續(xù)進(jìn)行n次求導(dǎo)，若，對于任意，都有=0，則n的最小值為

參考答案：7略13.在如圖所示的棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，作與平面ACD1平行的截面，則截得的三角形中，面積最大的值是_________；截得的平面圖形中，面積最大的值是________。參考答案：2；314.設(shè)橢圓＋＝1（a＞b＞0）的右準(zhǔn)線與x軸的交點為M，以橢圓的長軸為直徑作圓O，過點M引圓O的切線，切點為N，若△OMN為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為

▲

．參考答案：

略15.若角45°的終邊上有一點（4，a），則a的值是

． 參考答案：4【考點】任意角的三角函數(shù)的定義． 【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；三角函數(shù)的求值． 【分析】直接利用三角函數(shù)的定義，即可求出m的值． 【解答】解：因為45°角的終邊上有一點為（4，a）， 所以tan45°==1， 所以a=4． 故答案為：4． 【點評】本題考查三角函數(shù)的定義，考查計算能力，正確運(yùn)用利用三角函數(shù)是關(guān)鍵． 16.已知一組數(shù)據(jù)：，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，標(biāo)準(zhǔn)差為2，則的值為

．參考答案：217.若復(fù)數(shù)，則的虛部為_____．參考答案：2【分析】把代入，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以，所以的虛部為2．故答案為：2．【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的基本概念，其中解答熟記復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，準(zhǔn)確化簡是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)為了研究化肥對小麥產(chǎn)量的影響，某科學(xué)家將一片土地劃分成200個的小塊，并在100個小塊上施用新化肥，留下100個條件大體相當(dāng)?shù)男K不施用新化肥.下表1和表2分別是施用新化肥和不施用新化肥的小麥產(chǎn)量頻數(shù)分布表(小麥產(chǎn)量單位：kg)

(1)完成下面頻率分布直方圖；

(2)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計施用化肥和不施用化肥的一小塊土地的小麥平均產(chǎn)量；(3)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.5%的把握認(rèn)為“施用新化肥和不施用新化肥的小麥產(chǎn)量有差異”表3：附：0.050

0.010

0.005

0.0013.841

6.635

7.879

10.828

參考答案：

(2)施用化肥的一小塊土地小麥平均產(chǎn)量為5×0.1+15×0.35+25×0.4+35×0.1+45×0.05＝21.5不施用新化肥的一小塊土地小麥平均產(chǎn)量為5×0.15+15×0.5+25×0.3+35×0.05＝17.5

···············8分(3)表3

小麥產(chǎn)量小于20kg小麥產(chǎn)量不小于20kg合計施用新化肥100不施用新化肥100合計11090

由于，所以有99.5%的把握認(rèn)為施用新化肥和不施用新化肥的小麥產(chǎn)量有差異

····················13分略19.（本題9分）已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，求的值.參考答案：解：（1）

（2）略20.14分）已知數(shù)列的前項和．（1）

計算，，，；猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．參考答案：解：（1）依題設(shè)可得，，，；（2）猜想：．證明：①當(dāng)時，猜想顯然成立．

②假設(shè)時，猜想成立，即．

那么，當(dāng)時，，即．又，ks5u所以，從而．即時，猜想也成立．

故由①和②，可知猜想成立．

略21.如圖，已知位于y軸左側(cè)的圓C與y軸相切于點（0，1），且被x軸分成的兩段弧長