創(chuàng)新設(shè)計(jì)（全國(guó)通用）2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)小題綜合限時(shí)練（二）理

2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)小題綜合限時(shí)練〔二〕理(限時(shí)：40分鐘)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.)1.集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|log2(x2－x)＞1}，那么A∩B＝()A.(2，3) B.(2，3]C.(－3，－2) D.[－3，－2)解析∵x2－2x－3≤0，∴－1≤x≤3，∴A＝[－1，3].又∵log2(x2－x)＞1，∴x2－x－2＞0，∴x＜－1或x＞2，∴B＝(－∞，－1)∪(2，＋∞).∴A∩B＝(2，3].應(yīng)選B.答案B2.假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(3－4i)z＝5，那么z的虛部為()A.eq\f(4,5) B.－eq\f(4,5)C.4 D.－4解析依題意得z＝eq\f(5,3－4i)＝eq\f(5〔3＋4i〕,〔3－4i〕〔3＋4i〕)＝eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)i，因此復(fù)數(shù)z的虛部為eq\f(4,5).應(yīng)選A.答案A3.設(shè)向量a＝(m，1)，b＝(2，－3)，假設(shè)滿足a∥b，那么m＝()A.eq\f(1,3) B.－eq\f(1,3)C.eq\f(2,3) D.－eq\f(2,3)解析依題意得－3m－2×1＝0，∴m＝－eq\f(2,3).應(yīng)選D.答案D4.某大學(xué)對(duì)1000名學(xué)生的自主招生水平測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本頻率分布直方圖(如圖)，那么這1000名學(xué)生在該次自主招生水平測(cè)試中成績(jī)不低于70分的學(xué)生數(shù)是()A.300 B.400C.500 D.600解析依題意得，題中的1000名學(xué)生在該次自主招生水平測(cè)試中成績(jī)不低于70分的學(xué)生數(shù)是1000×(0.035＋0.015＋0.010)×10＝600.應(yīng)選D.答案D5.在等比數(shù)列{an}中，假設(shè)a4、a8是方程x2－3x＋2＝0的兩根，那么a6的值是()A.±eq\r(2) B.－eq\r(2)C.eq\r(2) D.±2解析由題意可知a4＝1，a8＝2，或a4＝2，a8＝1.當(dāng)a4＝1，a8＝2時(shí)，設(shè)公比為q，那么a8＝a4q4＝2，∴q2＝eq\r(2)，∴a6＝a4q2＝eq\r(2)；同理可求當(dāng)a4＝2，a8＝1時(shí)，a6＝eq\r(2).答案C6.將函數(shù)f(x)＝4sin2x的圖象向右平移φeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0＜φ＜\f(π,2)))個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象，假設(shè)對(duì)于滿足|f(x1)－g(x2)|＝8的x1，x2，有|x1－x2|min＝eq\f(π,6)，那么φ＝()A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3) D.eq\f(5π,12)解析由題意知，g(x)＝4sin(2x－2φ)，－4≤g(x)≤4，又－4≤f(x)≤4，假設(shè)x1，x2滿足|f(x1)－g(x2)|＝8，那么x1，x2分別是函數(shù)f(x)，g(x)的最值點(diǎn)，不妨設(shè)f(x1)＝－4，g(x2)＝4，那么x1＝eq\f(3π,4)＋k1π(k1∈Z)，x2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋φ))＋k2π(k2∈Z)，|x1－x2|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－φ＋〔k1－k2〕π))(k1，k2∈Z)，又|x1－x2|min＝eq\f(π,6)，0＜φ＜eq\f(π,2)，所以eq\f(π,2)－φ＝eq\f(π,6)，得φ＝eq\f(π,3)，應(yīng)選C.答案C7.在滿足不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≥0，,x＋y－3≤0，,y≥0，))的平面點(diǎn)集中隨機(jī)取一點(diǎn)M(x0，y0)，設(shè)事件A為“y0＜2x0〞，那么事件A發(fā)生的概率是()A.eq\f(1,4) B.eq\f(3,4)C.eq\f(1,3) D.eq\f(2,3)解析不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≥0，,x＋y－3≤0，,y≥0，))表示的平面區(qū)域的面積為eq\f(1,2)×(1＋3)×2＝4，不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≥0，,x＋y－3≤0，,y≥0，,y＜2x，))表示的平面區(qū)域的面積為eq\f(1,2)×3×2＝3，因此所求事件的概率為P＝eq\f(3,4).應(yīng)選B.答案B8.雙曲線eq\f(y2,t2)－eq\f(x2,3)＝1(t＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y＝eq\f(1,8)x2的焦點(diǎn)重合，那么此雙曲線的離心率為()A.2 B.eq\r(3)C.3 D.4解析依題意得，拋物線y＝eq\f(1,8)x2即x2＝8y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0，2)，因此題中的雙曲線的離心率e＝eq\f(2,t)＝eq\f(2,\r(22－3))＝2.應(yīng)選A.答案A9.如圖，多面體ABCD－EFG的底面ABCD為正方形，F(xiàn)C＝GD＝2EA，其俯視圖如下，那么其正視圖和側(cè)視圖正確的選項(xiàng)是()解析注意BE，BG在平面CDGF上的投影為實(shí)線，且由長(zhǎng)度關(guān)系確定投影位置，排除A，C選項(xiàng)，觀察B，D選項(xiàng)，側(cè)視圖是指光線從幾何體的左面向右面正投影，那么BG，BF的投影為虛線，應(yīng)選D.答案D10.直線ax＋by＋c－1＝0(bc＞0)經(jīng)過(guò)圓x2＋y2－2y－5＝0的圓心，那么eq\f(4,b)＋eq\f(1,c)的最小值是()A.9 B.8C.4 D.2解析依題意得，圓心坐標(biāo)是(0，1)，于是有b＋c＝1，eq\f(4,b)＋eq\f(1,c)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,b)＋\f(1,c)))(b＋c)＝5＋eq\f(4c,b)＋eq\f(b,c)≥5＋2eq\r(\f(4c,b)×\f(b,c))＝9，當(dāng)且僅當(dāng)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＋c＝1〔bc＞0〕，,\f(4c,b)＝\f(b,c)，))即b＝2c＝eq\f(2,3)時(shí)取等號(hào)，因此eq\f(4,b)＋eq\f(1,c)的最小值是9.應(yīng)選A.答案A11.四面體P－ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，假設(shè)PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC＝1，PB＝AB＝2，那么球O的外表積為()A.7π B.8πC.9π D.10π解析依題意記題中的球的半徑是R，可將題中的四面體補(bǔ)形成一個(gè)長(zhǎng)方體，且該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是2、1、2，于是有(2R)2＝12＋22＋22＝9，4πR2＝9π，∴球O的外表積為9π.應(yīng)選C.答案C12.設(shè)f(x)＝|lnx|，假設(shè)函數(shù)g(x)＝f(x)－ax在區(qū)間(0，4)上有三個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ln2,2)，e))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ln2,2)，\f(1,e))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(ln2,2)))解析原問(wèn)題等價(jià)于方程|lnx|＝ax在區(qū)間(0，4)上有三個(gè)根，令h(x)＝lnx?h′(x)＝eq\f(1,x)，由h(x)在(x0，lnx0)處切線y－lnx0＝eq\f(1,x0)(x－x0)過(guò)原點(diǎn)得x0＝e，即曲線h(x)過(guò)原點(diǎn)的切線斜率為eq\f(1,e)，而點(diǎn)(4，ln4)與原點(diǎn)確定的直線的斜率為eq\f(ln2,2)，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ln2,2)，\f(1,e))).答案C二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每題5分，共20分.請(qǐng)把正確的答案填寫(xiě)在各小題的橫線上.)13.執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出的S值為_(kāi)_______.解析由程序框圖得S＝eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋eq\f(1,4×5)＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋eq\f(1,4)－eq\f(1,5)＝1－eq\f(1,5)＝eq\f(4,5).答案eq\f(4,5)14.甲、乙兩名大學(xué)生從4個(gè)公司中各選2個(gè)作為實(shí)習(xí)單位，那么兩人所選的實(shí)習(xí)單位中恰有1個(gè)相同的選法種數(shù)是________.(用數(shù)字作答)解析設(shè)4個(gè)公司分別為A、B、C、D，當(dāng)甲、乙都在A公司時(shí)，那么選擇另一公司不同的選法為Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(1,2)；當(dāng)甲、乙都在B公司時(shí)，那么選擇另一公司不同的選法為Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(1,2)；當(dāng)甲、乙都在C公司時(shí)，那么選擇另一公司不同的選法為Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(1,2)；當(dāng)甲、乙都在D公司時(shí)，那么選擇另一公司不同的選法為Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(1,2).∴總數(shù)為4Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(1,2)＝24種.答案2415.在△ABC中，假設(shè)AB＝4eq\r(3)，AC＝4，B＝30°，那么△ABC的面積是________.解析由余弦定理AC2＝BA2＋BC2－2·BA·BC·cosB得42＝(4eq\r(3))2＋BC2－2×4eq\r(3)×BC×cos30°，解得BC＝4或BC＝8.當(dāng)BC＝4時(shí)，△ABC的面積為eq\f(1,2)×AB×BC×sinB＝eq\f(1,2)×4eq\r(3)×4×eq\f(1,2)＝4eq\r(3)；當(dāng)BC＝8時(shí)，△ABC的面積為eq\f(1,2)×AB×BC×sinB＝eq\f(1,2)×4eq\r(3)×8×eq\f(1,2)＝8eq\r(3).答案4eq\r(3)或8eq\r(3)16.F1、F2分別為橢圓eq\f(x2,4)＋y2＝1的左、右焦點(diǎn)，過(guò)橢圓的中心O任作一直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形PF1QF2的面積最大時(shí)，eq\o(PF1,\s\up6(→))·eq\o(