廣東省廣州市匯僑中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省廣州市匯僑中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的對(duì)稱軸為（）A. B.C. D.參考答案：C試題分析：由題意得，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，由，得，即平移后的函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，故選C．考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，著重考查了三角函數(shù)的圖象變換及三角函數(shù)的對(duì)稱軸方程的求解，通過(guò)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的解析式，即可求解三角函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力以及推理與運(yùn)算能力．2.點(diǎn)E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則空間四邊形的4條邊和2條對(duì)角線中與平面EFGH平行的條數(shù)是（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C3.若，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.設(shè)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知,則公比q=(

)A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B5.已知集合，，則(

)A． B． C．

D．參考答案：B6.下列各組函數(shù)不是同一函數(shù)的是

（

）A.與 B.與C.與 D.與參考答案：A7.若,使成立的一個(gè)充分不必要條件是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D

解析：當(dāng)時(shí)，都滿足選項(xiàng)，但是不能得出

當(dāng)時(shí)，都滿足選項(xiàng)，但是不能得出8.已知函數(shù)f（x+1）=3x+2，則f（x）的解析式是（）A．3x﹣1 B．3x+1 C．3x+2 D．3x+4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】通過(guò)變換替代進(jìn)行求解【解答】∵f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1∴f（x）=3x﹣1故答案是：A9.若點(diǎn)在第一象限,則在內(nèi)的取值范圍是（

）A．

B.C.

D.參考答案：B

解析：10.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.若＋＝，則－＝B.若＋＝，則-＝C.若＋＝，則－＝D.若＋＝，則＋＝參考答案：D【分析】由向量的減法就是向量加法的逆運(yùn)算判斷，由相反向量的定義判斷.【詳解】由向量的減法就是向量加法的逆運(yùn)算可知正確；由相反向量的定義可知，所以若＋＝，則－＝，正確；若＋＝，由相反向量定義知，＋＝-＝＋，故錯(cuò)誤，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的運(yùn)算，以及相反向量的定義，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值sin（﹣）+cos=．參考答案：0略12.已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積是參考答案：13.在△ABC中，若，，成等差數(shù)列，且三個(gè)內(nèi)角A，B，C也成等差數(shù)列，則△ABC的形狀為_(kāi)___．參考答案：等邊三角形分析：由lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差數(shù)列得到角A，B，C的三角函數(shù)關(guān)系，再由A，B，C也成等差數(shù)列得到角B等于60°，然后聯(lián)立并展開(kāi)兩角和與差的正弦求解答案．詳解：因?yàn)閘gsinA，lgsinB，lgsinC成等差數(shù)列，得

lgsinA+lgsinC=2lgsinB，

即sin2B=sinAsinB①

又三內(nèi)角A，B，C也成等差數(shù)列，所以B=60°．

代入①得sinAsinB=②

假設(shè)A=60°-α，B=60°+α．

代入②得sin（60°+α）sin（60°-α）=．

展開(kāi)得，cos2α?sin2α＝．

即cos2α=1．

所以α=0°．

所以A=B=C=60°．

故答案為等邊三角形．點(diǎn)睛：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值，訓(xùn)練了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是中低檔題．14.若集合是單元素集，則

▲

。參考答案：略15.已知函數(shù)，若對(duì)任意都有成立，則的最小值是____參考答案：216.在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且a2﹣ab+b2=1，c=1，則a﹣b的取值范圍為． 參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理． 【分析】由a2﹣ab+b2=1，c=1，可得a2+b2﹣c2=ab，利用余弦定理可得：.．由正弦定理可得：a=2sinA，b=2sinB，于是a﹣b=2sinA﹣2sinB=2．由于，又，可得，可得2，即可得出． 【解答】解：由a2﹣ab+b2=1，c=1，可得a2+b2﹣c2=ab， 由余弦定理可得：2abcosC=ab， ∴． ∵C∈（0，π），∴． 由正弦定理可得：===2， ∴a=2sinA，b=2sinB， ∴a﹣b=2sinA﹣2sinB=2sinA﹣2=2sinA﹣2=﹣ =﹣cosA=2． ∵，∴， 又，可得， ∴，∴， ∴2∈． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理余弦定理的應(yīng)用、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性、銳角三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 17.已知向量=﹣（），則向量和的夾角為_(kāi)________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，集合，所以；（2）由題意知，集合，若，

則，故實(shí)數(shù)的取值范圍為。略19.若，求證：不可能都是奇數(shù)。參考答案：證明：假設(shè)都是奇數(shù)，則都是奇數(shù)得為偶數(shù)，而為奇數(shù)，即，與矛盾所以假設(shè)不成立，原命題成立20.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)距離的比為，（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（Ⅱ）若點(diǎn)到直線的距離為1．求直線的方程．參考答案：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則題設(shè)有，即． 整理得． ①------------------------5分 （Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)到的距離為，， 所以，直線的斜率為， 直線的方程為------------------8分 將式代入式整理得．解得． 代入式得點(diǎn)的坐標(biāo)為或；或．--------10分直線的方程為或．-----------------12分21.（本小題滿分12分）設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)．（1）若，求a的取值范圍；（2）討論f(x)的單調(diào)性；（3）當(dāng)時(shí)，討論在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：解：（1），因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，顯然成立；……………1分當(dāng)，則有，所以.所以.……………………2分綜上所述，的取值范圍是.………………………3分（2）…………………4分對(duì)于，其對(duì)稱軸為，開(kāi)口向上，所以在上單調(diào)遞增；……………………5分對(duì)于，其對(duì)稱軸為，開(kāi)口向上，所以在上單調(diào)遞減.……………………6分綜上所述，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.……7分（3）由（2）得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.8分(i)當(dāng)時(shí)，，令，即（）.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以而在上單調(diào)遞增，，所以與在無(wú)交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，，即，所以，所以，因?yàn)?，所以，即?dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn).………9分(ii)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，而在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，.下面比較與的大小因?yàn)樗浴?0分結(jié)合圖象不難得當(dāng)時(shí)，與有兩個(gè)交點(diǎn).………11分綜上所述，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn).………12分

22.（10分）（2015秋?合肥校級(jí)月考）已知關(guān)于x的方程：x2+2（a﹣1）x+2a+6=0．（Ⅰ）若該方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若該方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，且這兩個(gè)根都大于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2a+6，x∈[﹣1，1]，記此函數(shù)的最大值為M（a），最小值為N（a），求M（a），N（a）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，從而判別式△＞0，這樣便可得出a＜﹣1，或a＞5，即得出了實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）該方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，且這兩個(gè)根都大于1，從而判別式△＞0，由（Ⅰ）知a＜﹣1，或a＞5，并且小根滿足大于1，即，解出該不等式，再根據(jù)a還需滿足a＜﹣1，或a＞5即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）先求f（x）的對(duì)稱軸，x=1﹣a，討論1﹣a和區(qū)間[﹣1，1]的關(guān)系：分1﹣a≤﹣1，﹣1＜1﹣a≤0，0＜1﹣a＜1，和1﹣a≥1四種情況，在每種情況里，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性或取得頂點(diǎn)情況及端點(diǎn)值的比較，便可得出f（x）在[﹣1，1]上的最大值，和最小值，最后便可寫(xiě)出M（a），N（a）．【解答】解：（Ⅰ）該方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；∴△=4（a﹣1）2﹣4（2a+6）＞0；解得a＜﹣1，或a＞5；（Ⅱ）該方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，根據(jù)（Ⅰ）便知，a＜﹣1，或a＞5；且這兩個(gè)根都大于1；∴；即；∴；∴；解得；∴；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（，﹣1）；（Ⅲ）f（x）的對(duì)稱軸為x=1﹣a；∴①1﹣a≤﹣1，即a≥2時(shí)，f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增；∴M（a）=f（1）=4a+5，N（a）=f（﹣1）=9；②﹣1＜1﹣a≤0，即1≤a＜2時(shí)，M（a）=f（1）=4a+5，N（a）=f（1﹣a）=﹣a2+4a+5；