數(shù)理統(tǒng)計(jì)小論文

應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)小論文題目基于方差分析膨脹劑摻量對(duì)混凝土收縮率的影響姓 名 學(xué) 號(hào) 專業(yè)班級(jí) 指導(dǎo)老師 '基于方差分析膨脹劑摻量對(duì)

混凝土收縮率的影響摘要：隨著混凝土技術(shù)向低水灰比、高強(qiáng)、和流動(dòng)性方向發(fā)展，混凝土脆性增大，收縮開(kāi)裂加劇，嚴(yán)重影響了混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性和使用壽命，已成為工程中所面臨的嚴(yán)峻問(wèn)題之一，目前常采用摻加膨脹劑等手段來(lái)補(bǔ)償收縮。為了了解膨脹劑摻量對(duì)混凝土的收縮率影響是否顯著，本文采用方差分析進(jìn)行處理。方差分析是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中一種重要的分析思想，是對(duì)多個(gè)總體均值是否相等這一假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。針對(duì)設(shè)計(jì)試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)，進(jìn)行方差分析，通過(guò)手工計(jì)算以及采用SPSS軟件處理。由結(jié)果的一致性，得到膨脹劑摻量對(duì)混凝土收縮率影響顯著的結(jié)論。關(guān)鍵詞：混凝土；膨脹劑；收縮；方差分析；SPSS軟件一問(wèn)題提出與分析眾所周知，混凝土是土木工程結(jié)構(gòu)中的首選材料，由于具有原材料資源豐富易得、制備工藝簡(jiǎn)單、價(jià)格合理并具有較穩(wěn)定的物理力學(xué)性能和耐久性等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)與民用的土建工程、水利工程、地下工程、公路、鐵路、橋梁等工程中。作為建筑工程的主要材料，混凝土性能的好壞直接關(guān)聯(lián)到結(jié)構(gòu)安全的與否。目前混凝土建筑物每年的投資達(dá)數(shù)千億美元，與此同時(shí)，由于混凝土耐久性問(wèn)題給各國(guó)帶來(lái)的損失也是相當(dāng)驚人的，而且影響時(shí)間長(zhǎng)，涉及面廣?；炷敛牧嫌泻芏嗵匦裕渲幸粋€(gè)很重要的問(wèn)題是混凝土的收縮徐變特性，本文只考慮膨脹劑對(duì)混凝土收縮率的影響?；炷敛牧洗嬖诘囊粋€(gè)很重要的問(wèn)題就是開(kāi)裂，但最常見(jiàn)的是在限制條件下因收縮而引起的開(kāi)裂。混凝土收縮是指在混凝土凝結(jié)初期或硬化過(guò)程中出現(xiàn)的體積縮小現(xiàn)象（用收縮率來(lái)衡量）。影響混凝土收縮的因素有很多：用水量、水泥的品種、集料的大小、添加劑的用量以及環(huán)境與養(yǎng)護(hù)等［1］。從有水泥混凝土以來(lái)，裂縫問(wèn)題一直困擾人們，不少學(xué)者想盡不同的辦法從不同的角度來(lái)解決裂縫問(wèn)題，但從國(guó)內(nèi)外的情況來(lái)看，膨脹混凝土是解決這一問(wèn)題最有效的辦法之一。膨脹混凝土是一種特種混凝土，一般是采用膨脹水泥來(lái)配制或者通過(guò)在普通混凝土配制時(shí)加入一定量的混凝土膨脹劑。膨脹劑摻入到混凝土中，通過(guò)產(chǎn)生一定的限制膨脹，補(bǔ)償混凝土的收縮，有利于提高混凝土的抗?jié)B防裂。但是膨脹劑摻量對(duì)混凝土收縮率的影響是否顯著沒(méi)有明顯的數(shù)據(jù)支撐，以及最優(yōu)的摻量是多少研究不是很多。本文針對(duì)膨脹劑摻量對(duì)混凝土的收縮率影響是否顯著開(kāi)展相關(guān)分析。對(duì)同一水平膨脹劑摻量做3次試驗(yàn)，一共有4個(gè)水平。由試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行單因素方差分析，由手工計(jì)算的同時(shí)進(jìn)行SPSS軟件計(jì)算，驗(yàn)證結(jié)論的一致性。二數(shù)學(xué)模型、原理及算法數(shù)據(jù)采用方差分析進(jìn)行處理。方差分析是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中一種重要的分析思想，就是根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，鑒別各有關(guān)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響程度的有效方法。方差分析是對(duì)多個(gè)總體均值是否相等這一假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)通過(guò)方差分析，判定某一因子是否顯著，當(dāng)因子顯著時(shí)，我們可以繪出每一水平下指標(biāo)均值的估計(jì)，以便找出最好的水平。方差分析是對(duì)多個(gè)總體均值是否相等這一假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。本文采用的是單因素方差分析。單因素方差分析所討論的是在一個(gè)總體標(biāo)準(zhǔn)差皆相等的條件下，解決一個(gè)總體平均數(shù)是否相等的問(wèn)題［2］。2.1數(shù)學(xué)模型設(shè)因素A取r個(gè)不同的水平A1，A2,...Ar，這相當(dāng)于有r個(gè)總體X1，X2,...Xr，假設(shè)Xy?(光q2)f,...r,j=1,2,..n)，且所有的七相互獨(dú)立。X,就是在水平'下進(jìn)行第j次重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)據(jù)，在實(shí)際問(wèn)題中X..就是一個(gè)具體的數(shù)值，而在作統(tǒng)計(jì)分析時(shí)則把X,看成隨機(jī)變量。令8=X-^(j=1,2,...n,i=1,2,...,r)TOC\o"1-5"\h\zijiji i則8是在水平A下第j次重復(fù)試驗(yàn)的誤差，是不可觀測(cè)的隨機(jī)誤差。R是ij i i總體X,的期望值，其實(shí)際意義是水平人,下試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)的理論均值。于是把X,.表示為： ’ "X=日+8，8?N(0,Q2)且相互獨(dú)立。我們要檢驗(yàn)的假設(shè)為：ij iij ijH:p=p=...p，記a=p-p,i=1,2,...r01 2 r ii于是假設(shè)等價(jià)于Ho:%=a?=...=a=02.2統(tǒng)計(jì)分析現(xiàn)假設(shè)：Ho：p1=p2=...prH1：所有的p中至少有2個(gè)不相等。定義：nS=M1n(X-X)2=S+ST iij eAi=1j=1S=￡尤(X-X)2=2LnS2ei'=1j=1lJ1 i=1'1_ _V— —rS=￡區(qū)(X.—X)2=乙n(X.—X)2i=1j=1 i=1其中ST為總的偏差平方和，簡(jiǎn)稱總的平方和，反映了全體樣本的波動(dòng)程度的大小。Se為誤差平方和，反映了樣本內(nèi)的隨機(jī)波動(dòng)。SA為因素的平方和，當(dāng)Ho成立時(shí)，它的大小反映了誤差的波動(dòng)，當(dāng)Ho不成立時(shí)，它的大小除反映誤差波動(dòng)外，主要還是反映了因素A的不同水平效應(yīng)差異所引起的波動(dòng)。當(dāng)H0成立時(shí)，有E(-￡^)-Q2,ES/(r-1)]/ES/(n-r)]-1n—r A e而當(dāng)H0不成立時(shí)，有ES/(r—1)]/E\s/(n—r)]>1A e因此，H0成立時(shí)，其比值應(yīng)該接近于1；H0不成立時(shí),其比值明顯比1偏大。故用F-￡/(￡)作為H0的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。而在H0成立的條件下，有r—1n—rF-七"r—1)?F(r—1,n—r)S/(n—r)所以對(duì)于給定的顯著水平。，檢驗(yàn)規(guī)則為：當(dāng)F>E—1，n—r)時(shí)，拒絕H0,認(rèn)為影響顯著，否則接受H0。上述分析結(jié)果排成表，為方差分析表。表1單因素方差分析表方差來(lái)源平方和自由度均值F值因素ASAr-1F SS——A—Ar—1S-ASe誤差Sen-rS-Men—r總和stn-r三實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)收集及預(yù)處理數(shù)據(jù)來(lái)自于重慶大學(xué)廖建平同學(xué)的課外論文，我選取了其中的部分?jǐn)?shù)據(jù)。取了其中的12次試驗(yàn)。為了控制為單因素水平，盡量使其他因素影響一致，減少其他因素的干擾，為了減小誤差，所制成的混凝土構(gòu)件的尺寸均一樣，大小為515mmx100mmx100mm。試驗(yàn)中膨脹劑摻量水平為0%、3%、6%、10%，共四水平。試件在溫度20+2度，濕度在90%以上條件下進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)0d、1d、2d、3d、5d、7d、14d、28d、45d。試驗(yàn)過(guò)程中，對(duì)不同齡期的混凝土試件使用SP540型混凝土收縮膨脹儀進(jìn)行測(cè)量(以28d的收縮率為分析數(shù)據(jù))。為了排除偶然因素的影響，每種水平均制了3個(gè)構(gòu)件，測(cè)量時(shí)每個(gè)構(gòu)件測(cè)量三次，取其平均值為其縮量值。收縮率的公式為：S=L/L0x100%。其中S為收縮率，AL為變形量，L為構(gòu)件原長(zhǎng)。實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)如表2所示：表2實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)表膨脹劑一構(gòu)件A1A2A3均值0%3.132.904.013.353%2.651.161.672.916%1.481.960.922.1110%1.151.540.681.55所需要求的問(wèn)題是：試在顯著水平a=0.05下，檢驗(yàn)膨脹劑的摻量對(duì)混凝土收縮率有無(wú)顯著差異。這里假定Xj?(日*2)。四實(shí)驗(yàn)4.1手工計(jì)算過(guò)程計(jì)算平方和：S=哥,X2-1(]EZx)2=80.955-885.063/12=7.199j=1j=1Jnj=1j=1JS=ZL(Zx)2-[(EZx)2=1X(10.042+8.722+6.342+4.652)-885.063/12=5.797a.1n.1jjn.1.1jj3S=ST-Sa=7.199-5.797=1.402單因素方差分析表：表3單因素方差分析結(jié)果表方差來(lái)源平方和自由度均值F值因素A5.79731.93211.04誤差1.40280.175總和7.199114.2SPSS軟件計(jì)算SPSS是一款數(shù)據(jù)錄入、數(shù)據(jù)編輯、統(tǒng)計(jì)分析、報(bào)表制作及圖形繪制于一體的功能強(qiáng)大的統(tǒng)計(jì)軟件。它最突出的特點(diǎn)就是操作界面簡(jiǎn)單、輸出結(jié)果美觀漂亮。它可以將幾乎所有的功能都以統(tǒng)一、規(guī)范的界面展現(xiàn)出來(lái)。在數(shù)據(jù)輸入過(guò)程中，SPSS表格可以與EXCEL兼容，能有效借助EXCEL的強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理能力，兼容性好。由于SPSS可以滿足數(shù)據(jù)分析的相關(guān)需求，可以進(jìn)行單因素的方差分析，所以本文采用SPSS進(jìn)行單因素方差分析［3］。版本為19.0。整個(gè)用軟件求解操作的過(guò)程如下：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的輸入，一共2組變量，分別為膨脹劑摻量、收縮率，按實(shí)驗(yàn)

收縮率膨脹劑摻量13.130%收縮率膨脹劑摻量13.130%[13.443%32.356%_41.7610%52.900%「62.85盜ri1.85&%81.5110%94.010%匚102.433%112.146%121.3810%的數(shù)據(jù)輸入，一共12組數(shù)據(jù)。如圖1所示。圖1數(shù)據(jù)錄入圖2選擇單因素方差分析數(shù)據(jù)錄入好了之后，點(diǎn)分析。由于是單因素的方差分析，所以選“比較均值”--“單因素ANOVA”，如圖2所示。圖3因變量與因子選擇圖圖3因變量與因子選擇圖4選擇分析類型選擇因變量。在對(duì)話框中將收縮率選為因變量。選擇因素變量，在對(duì)話框中將膨脹劑摻量選為因子。如圖所3示。均值比較。在“兩兩比較”的對(duì)話框中，選擇R-E-G-WF(R)(基于F檢驗(yàn))。將顯著水平設(shè)為0.05。在輸出選項(xiàng)中選擇“描述性”。準(zhǔn)備工作做好后，點(diǎn)“確定”。軟件計(jì)算后的結(jié)果如圖5所示。描述成縮率N均值標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)誤均值的95%置信區(qū)間祓小值極大值下限上齦0%33.3467.58586.338251.89134.80202.904.013%32.9067.50733.292941.64634.16712.433.446%32.1133.25106.144951.4B972.73701.852.3510%31.5500.19313.111501.07022.02931.381.76恩數(shù)122.4792.80901.233541.96512.99321.384.01ANOVA收縮率平方和df均方F顯著性組間579731.93211.027.003組向1.4028.175|總數(shù)7.19911圖5軟件分析結(jié)果五結(jié)果分析由手工計(jì)算與SPSS軟件計(jì)算結(jié)果得到數(shù)據(jù)具有一致性，所以計(jì)算沒(méi)有問(wèn)題。由計(jì)算結(jié)果F=11.04，查表F(r-1,n-r)=F(3,8)=3.59，F(xiàn)>F(r-1,n-r)所以拒絕H0，即認(rèn)為膨脹劑的摻量對(duì)混凝土的收縮性具有顯著影響'「事實(shí)上，，膨脹劑利用自身膨脹使混凝土硬化過(guò)程中產(chǎn)生體積微膨脹，以抵消溫降過(guò)程中的體積收縮，改善結(jié)果應(yīng)力狀態(tài)，從而提高混凝土的防神防裂能力。所以試驗(yàn)分析的結(jié)果驗(yàn)證了實(shí)際情況，也為膨脹劑摻量對(duì)混凝土收縮率影