黑大《通信原理》第十二章

第12章正交編碼與偽隨機(jī)序列12.1正交編碼12.2偽隨機(jī)序列12.3擴(kuò)展頻譜通信12.4偽隨機(jī)序列的其他應(yīng)用12.1正交編碼

12.1.1正交編碼的基本概念

1.模擬信號(hào)正交性若兩個(gè)周期為T(mén)的模擬信號(hào)s1(t)和s2(t)互相正交，則若M個(gè)周期為T(mén)的模擬信號(hào)s1(t)，s2(t)，…，sM(t)構(gòu)成一正交信號(hào)集合，則有

2.互相關(guān)系數(shù)兩個(gè)碼組：x和y間的互相關(guān)系數(shù)為若碼組x和y正交，則必有圖中4個(gè)數(shù)字信號(hào)為這4個(gè)碼組中任意兩者之間的互相關(guān)系數(shù)都為零，這4個(gè)碼組兩兩正交。把兩兩正交的編碼稱(chēng)為正交編碼。3.自相關(guān)系數(shù)設(shè)若規(guī)定用二進(jìn)數(shù)字“0”代替上述碼組中的“+1”，用二進(jìn)數(shù)字“1”代替“-1”，互相關(guān)系數(shù)定義變?yōu)锳—x和y中對(duì)應(yīng)碼元相同的個(gè)數(shù)；D—x和y中對(duì)應(yīng)碼元不同的個(gè)數(shù)；若用x的j次循環(huán)移位代替y，就得到x的自相關(guān)系數(shù)。

4.超正交碼若兩個(gè)碼組間的互相關(guān)系數(shù)ρ<0，稱(chēng)這兩個(gè)碼組互相超正交。如果一種編碼中任兩碼組間均超正交，則稱(chēng)這種編碼為超正交編碼。這三個(gè)碼組所構(gòu)成的編碼是超正交碼。5.雙正交編碼由正交編碼和其反碼構(gòu)成雙正交編碼。正交碼為其反碼為雙正交編碼共有8種碼組，碼長(zhǎng)為4，任兩碼組間的相關(guān)系數(shù)為0或-l。

12.1.2哈達(dá)瑪（Hadamard）矩陣它用以構(gòu)成超正交碼和雙正交碼。它的每一行(或列)都是一正交碼組。

a.2階哈達(dá)瑪矩陣(最低階)b.4階哈達(dá)瑪矩陣c.8階哈達(dá)瑪矩陣d.N階哈達(dá)瑪矩陣(N=2m)第一行和第一列的元素全為“+”，這樣的[H]矩陣稱(chēng)為哈達(dá)瑪矩陣的正規(guī)形式(正規(guī)哈達(dá)瑪矩陣)。

[H]矩陣中各行（或列）是相互正交的(正交方陣)。若把其中每一行看作是一個(gè)碼組，則這些碼組也是互相正交的，整個(gè)[H]矩陣就是一種長(zhǎng)為n的正交編碼，包含n個(gè)碼組。7.沃爾什矩陣(Walsh)

將[H]矩陣中行的次序按“+1”和“-1”交變次數(shù)的多少重新排列，得到沃爾什矩陣。12.2偽隨機(jī)序列12.2.1基本概念通信系統(tǒng)中的隨機(jī)噪聲使模擬信號(hào)產(chǎn)生失真使數(shù)字信號(hào)出現(xiàn)誤碼限制信道容量消除或減小通信系統(tǒng)中的隨機(jī)噪聲在實(shí)驗(yàn)室中對(duì)通信設(shè)備或系統(tǒng)性能進(jìn)行測(cè)試時(shí)，為了實(shí)現(xiàn)高可靠的保密通信必須能夠獲得符合要求的隨機(jī)噪聲利用隨機(jī)噪聲的最大困難是它難以重復(fù)產(chǎn)生和處理。

偽隨機(jī)噪聲具有類(lèi)似于隨機(jī)噪聲的某些統(tǒng)計(jì)特性，同時(shí)又能夠重復(fù)產(chǎn)生。將這種周期性數(shù)字序列稱(chēng)為偽隨機(jī)序列。它有時(shí)又稱(chēng)為偽隨機(jī)信號(hào)和偽隨機(jī)碼。12.2.2m序列

1.m序列的產(chǎn)生

m序列是最長(zhǎng)線性反饋移位寄存器序列的簡(jiǎn)稱(chēng)。它是由帶線性反饋的移存器產(chǎn)生的周期最長(zhǎng)的序列。

a)4級(jí)反饋移存器。

1)初始狀態(tài)為100011001110111101111011010110101101011000111001010000100001100024-1=15輸出周期最長(zhǎng)為15的序列：0001111010110012)初始狀態(tài)為移位后得到的仍為全“0”狀態(tài)。反饋移存器中應(yīng)避免出現(xiàn)全“0”狀態(tài)。用盡可能少的級(jí)數(shù)產(chǎn)生盡可能長(zhǎng)的序列。

b)n級(jí)反饋移存器一個(gè)n級(jí)反饋移存器可能產(chǎn)生的最長(zhǎng)周期等于(2n-1)。

將這種最長(zhǎng)的序列稱(chēng)為最長(zhǎng)線性反饋移存器序列(maximallengthlinearfeedbackshiftregistersequence)，簡(jiǎn)稱(chēng)m序列。反饋電路如何連接才能使移存器產(chǎn)生的序列最長(zhǎng).反饋線的連接狀態(tài)用ci表示:

ci=1表示此線接通;

ci

=0表示此線斷開(kāi)。設(shè)n級(jí)移位寄存器的初始狀態(tài)為：經(jīng)過(guò)一次移位后，狀態(tài)變?yōu)?經(jīng)過(guò)n次移位后，狀態(tài)變?yōu)?線路連接關(guān)系1)遞推方程任意一輸入2)特征方程（或特征多項(xiàng)式）移位寄存器的反饋連接若一個(gè)n次多項(xiàng)式f(x)滿(mǎn)足下列條件:(1)f(x)為既約的(不能分解因子的多項(xiàng)式);(2)f(x)可整除(xm+1)，m=2n–l;(3)f(x)除不盡(xq+1)，q<m;則稱(chēng)f(x)為本原多項(xiàng)式。一n級(jí)線性反饋移位寄存器能產(chǎn)生m序列的充要條件為：反饋移位寄存器的特征多項(xiàng)式為n次本原多項(xiàng)式。

具有最長(zhǎng)周期m=2n–l，周期與初始狀態(tài)無(wú)關(guān)。

初始狀態(tài)不考慮全“0”狀態(tài)。[例]要求用一個(gè)4級(jí)反饋移位寄存器產(chǎn)生m序列，試求其特征多項(xiàng)式。n=4，移位寄存器產(chǎn)生的m序列的長(zhǎng)度為m=2n–1=15，4次本原多項(xiàng)式：圖12-3圖12-3是4級(jí)反饋移位寄存器，其特征多項(xiàng)式為本原多項(xiàng)式的逆多項(xiàng)式也是本原多項(xiàng)式，

為了使m序列產(chǎn)生器的組成盡量簡(jiǎn)單，使用項(xiàng)數(shù)最少的那些本原多項(xiàng)式。本原多項(xiàng)式最少有三項(xiàng)（這時(shí)只需用一個(gè)模2加法器）。表中每一本原多項(xiàng)式可以組成兩種m序列產(chǎn)生器。2.m序列的性質(zhì)

1)均衡性在m序列的一周期中，“1”和“0”的數(shù)目基本相等?！?”的個(gè)數(shù)比“0”的個(gè)數(shù)多一個(gè)。

2)游程分布

把一個(gè)序列中取值相同的那些連在一起的元素合稱(chēng)為一個(gè)“游程”。在一個(gè)游程中元素的個(gè)數(shù)稱(chēng)為游程長(zhǎng)度。例如，在圖12-3中給出的m序如下：

000111101011001

共有8個(gè)游程：長(zhǎng)度為4的游程有一個(gè)；長(zhǎng)度為3的游程有一個(gè)；長(zhǎng)度為2的游程有兩個(gè)；長(zhǎng)度為1的游程有4個(gè)。在m序列中，長(zhǎng)度為1的游程占游程總數(shù)的1/2；長(zhǎng)度為2的游程占游程總數(shù)的1/4；長(zhǎng)度為3的游程占游程總數(shù)的1/8；…。長(zhǎng)度為k的游程數(shù)目占游程總數(shù)的2-k

，而且在長(zhǎng)度為k的游程中[l≤k≤(n–2)]，連“l(fā)”的游程和連“0”的游程各占一半。

3)移位相加特性一個(gè)m序列Mp與其經(jīng)任意次遲延移位產(chǎn)生的另一不同序列Mr模2相加，得到的仍是Mp的某次遲延移位序列Ms

，即[例]m=7的m序列Mp=1110010,Mr=0111001,Ms與Mp向右移位5次的結(jié)果相同。

4)自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)

A—該序列與其j次移位序列一個(gè)周期中對(duì)應(yīng)元素相同的數(shù)目；

D—該序列與其j次移位序列一個(gè)周期中對(duì)應(yīng)元素不同的數(shù)目；

m—該序列的周期。改寫(xiě)成由m序列的遲延相加特性可知，仍為m序列的一個(gè)元素，上式分子就等于m序列一個(gè)周期中“0”的數(shù)目與“1”的數(shù)目之差；由m序列的均衡性可知，m序列一周期中“0”的數(shù)目比“l(fā)”的數(shù)目少一個(gè)，自相關(guān)函數(shù)也有周期性，周期也是m;自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù).

m序列的自相關(guān)函數(shù)只有兩種取值：0和(-1/m)。把這類(lèi)自相關(guān)函數(shù)只有兩種取值的序列稱(chēng)為雙值自相關(guān)序列。若把m序列當(dāng)作周期性連續(xù)函數(shù)求其自相關(guān)函數(shù)T0為s(t)的周期

5)功率譜密度信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度構(gòu)成一對(duì)傅里葉變換。其功率譜密度的特性趨于白噪聲的功率譜密度特性

6)偽噪聲特性對(duì)一正態(tài)分布白噪聲抽樣，若抽樣值為正，則記為“+”；若抽樣值為負(fù)，則記為“-”。將每次抽樣所得極性排成序列這是一個(gè)隨機(jī)序列，它具有如下三個(gè)基本性質(zhì)：

(1)序列中“+”和“-”的出現(xiàn)概率相等。

(2)序列中長(zhǎng)度為1的游程約占1/2；長(zhǎng)度為2的游程約占1/4；長(zhǎng)度為3的游程約占1/8；……。一般說(shuō)來(lái)，長(zhǎng)度為k的游程約占1/2k。而且在長(zhǎng)度為k的游程中，“+”游程和“-”游程約各占一半。

(3)由于白噪聲的功率譜密度為常數(shù)，自相關(guān)函數(shù)為一沖激函數(shù)δ(τ)。由于m序列的均衡性、游程分布和自相關(guān)特性與上述隨機(jī)序列的基本性質(zhì)極相似，所以通常將m序列稱(chēng)為偽噪聲(PN)序列，或稱(chēng)為偽隨機(jī)序列。12.2.3其他偽隨機(jī)序列簡(jiǎn)介

1.M序列由非線性反饋移存器產(chǎn)生的周期最長(zhǎng)的序列稱(chēng)為M序列。周期長(zhǎng)達(dá)2n

圖12-3中，n＝4級(jí)的m序列產(chǎn)生器，它有的15種狀態(tài)。若使它增加一個(gè)“0000”狀態(tài)，就可變成M序列產(chǎn)生器了?！?000”狀態(tài)必須處于初始狀態(tài)“1000”之前和“0001”狀態(tài)之后。

M序列它滿(mǎn)足m序列的前兩個(gè)性質(zhì)

(1)在M序列的一個(gè)周期中，出現(xiàn)“0”與“1”的數(shù)目相等。

(2)在n級(jí)M序列的一個(gè)周期中，游程共有2n-1個(gè)，其中長(zhǎng)度為k的游程占1/2k，長(zhǎng)為n的游程有兩個(gè)，沒(méi)有長(zhǎng)為(n-1)的游程。在同長(zhǎng)的游程中，"0"游程和"1"游程各占一半。但是，M序列不再具有m序列的移位相加特性及雙值自相關(guān)特性。

2．二次剩余序列(平方剩余數(shù)序列)則稱(chēng)2為模7的平方剩余數(shù)。如果能找到一個(gè)整數(shù)x，它使?jié)M足此方程的i就是模p的二次剩余；否則，i就是模p的二次非剩余。當(dāng)規(guī)定a0=-1，且為二次剩余序列,其周期為p(p為奇素?cái)?shù))。[例]設(shè)p=19，算出l，4，5，6，7，9，11，16，17是模19的二次剩余；2，3，8，10，12，13，14，15，18是模19的非二次剩余。得到周期p＝19的二次剩余序列為

-+--++++-+-+----++-這種序列具有隨機(jī)序列基本性質(zhì)的第(1)條性質(zhì)，但一般不具備第(2)條性質(zhì)。當(dāng)p=4t-1時(shí)(t正整數(shù))，它是雙值自相關(guān)序列；當(dāng)P=4t+1時(shí)，它不是雙值自相關(guān)序列。但是若p很大，它仍具有近于第(3)條的性質(zhì)。一般認(rèn)為它也屬于偽隨機(jī)序列。

3.雙素?cái)?shù)序列周期p是兩個(gè)素?cái)?shù)p1和p2的，而且p2=p1＋2雙素?cái)?shù)序列{ai}的定義為[例]設(shè)1)在一個(gè)周期中滿(mǎn)足(

i,p)=1條件的

i，有：1、2、4、7、8、11、13、142)對(duì)滿(mǎn)足1）的i計(jì)算3）對(duì)這些i值作得出4)因5)對(duì)于其余的i，有此雙素?cái)?shù)序列為+++-++--+-+----雙素?cái)?shù)序列也基本滿(mǎn)足隨機(jī)序列的基本性質(zhì)，所以也屬于PN序列。12.3擴(kuò)展頻譜通信

擴(kuò)展頻譜(spreadspectrum)是指將信號(hào)的頻譜擴(kuò)展至占用很寬的頻帶，簡(jiǎn)稱(chēng)擴(kuò)譜。擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)是將基帶信號(hào)的頻譜通過(guò)某種調(diào)制擴(kuò)展到遠(yuǎn)大于原基帶信號(hào)帶寬的系統(tǒng)。擴(kuò)譜技術(shù)①直接序列擴(kuò)譜(Direct-SequencySpreadSpectrum，DSSS)，它通常用一段偽隨機(jī)序列(又稱(chēng)為偽碼)表示一個(gè)信息碼元，對(duì)載波進(jìn)行調(diào)制。偽碼的一個(gè)單元稱(chēng)為一個(gè)碼片(chip)。碼片的速率遠(yuǎn)高于信息碼元的速率，所以已調(diào)信號(hào)的頻譜得到擴(kuò)展。②跳頻(FrequencHopping，F(xiàn)H)擴(kuò)譜，它使發(fā)射機(jī)的載頻在一個(gè)信息碼元的時(shí)間內(nèi)，按照預(yù)定的規(guī)律，離散地快速跳變，從而達(dá)到擴(kuò)譜的目的。載頻跳變的規(guī)律一般也是由偽碼控制的。③線性調(diào)頻，載頻在一個(gè)信息碼元時(shí)間內(nèi)在一個(gè)寬的頻段中線性地變化，從而使信號(hào)帶寬得到擴(kuò)展。由于此線性調(diào)頻信號(hào)若工作在低頻范圍，則它聽(tīng)起來(lái)像鳥(niǎo)聲(Chirp)，又稱(chēng)“鳥(niǎo)聲”調(diào)制。擴(kuò)譜通信的理論基礎(chǔ)是香農(nóng)(Shannon)的信道容量公式。為達(dá)到給定的信道容量要求，可以用帶寬換取信噪比,即在低信噪比條件下可以用增大帶寬的辦法無(wú)誤地傳輸給定的信息。擴(kuò)譜通信的目的：①提高抗窄帶干擾的能力，特別是提高抗有意干擾的能力，例如敵對(duì)電臺(tái)的有意干擾。②防止竊聽(tīng)。擴(kuò)譜信號(hào)的發(fā)射功率雖然不是很小，但是其功率譜密度可以很小，小到低于噪聲的功率譜密度，將發(fā)射信號(hào)隱藏在背景噪聲中，使偵聽(tīng)者很難發(fā)現(xiàn)。此外，由于采用了偽碼，竊聽(tīng)者不能方便地聽(tīng)懂發(fā)送的消息。③提高抗多徑傳輸效應(yīng)的能力。由于擴(kuò)譜調(diào)制采用了擴(kuò)譜偽碼，它可以用來(lái)分離多徑信號(hào)，所以有可能提高其抗多徑的能力。④使多個(gè)用戶(hù)可以共用同一頻帶。在同一擴(kuò)譜頻帶內(nèi)，不同用戶(hù)采用互相正交的不同擴(kuò)譜碼，就可以區(qū)分各個(gè)用戶(hù)的信號(hào)，從而按照碼分多址(CDMA)的原理工作。⑤提供測(cè)距能力。通過(guò)測(cè)量擴(kuò)譜信號(hào)的自相關(guān)特性的峰值出現(xiàn)時(shí)刻，可以從信號(hào)傳輸時(shí)間(延遲)的大小計(jì)算出傳輸距離。直接序列擴(kuò)譜系統(tǒng)中，最常用2PSK。功率譜密度曲線主瓣帶寬(零點(diǎn)至零點(diǎn))是偽碼時(shí)鐘速率Rc的兩倍。每個(gè)旁瓣的帶寬等于Rc。信號(hào)信號(hào)頻譜在接收機(jī)中的變化12.4偽隨機(jī)序列的其他應(yīng)用2.誤碼率測(cè)量在實(shí)際測(cè)量數(shù)字通信系統(tǒng)的誤碼率時(shí)，測(cè)量結(jié)果與信源送出信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性有關(guān)。測(cè)量誤碼率時(shí)最理想的信源應(yīng)是隨機(jī)序列產(chǎn)生器。這樣測(cè)量的結(jié)果，是符合實(shí)際運(yùn)用時(shí)的情況。用真正的隨機(jī)序列產(chǎn)生器進(jìn)行