高中數(shù)學(xué)人教A版第三章直線與方程 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)16

學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(十六)(建議用時(shí)：45分鐘)[達(dá)標(biāo)必做]一、選擇題1．若l1與l2為兩條直線，它們的傾斜角分別為α1，α2，斜率分別為k1，k2，有下列說法：①若l1∥l2，則斜率k1＝k2；②若斜率k1＝k2，則l1∥l2；③若l1∥l2，則傾斜角α1＝α2；④若傾斜角α1＝α2，則l1∥l2.其中正確說法的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4【解析】需考慮兩條直線重合的情況，②④都可能是兩條直線重合，所以①③正確．【答案】B2．已知過(－2，m)和(m,4)兩點(diǎn)的直線與斜率為－2的直線平行，則m的值是()A．－8 B．0C．2 D．10【解析】由題意知m≠－2，eq\f(m－4,－2－m)＝－2，得m＝－8.【答案】A3．若點(diǎn)A(0,1)，B(eq\r(3)，4)在直線l1上，l1⊥l2，則直線l2的傾斜角為()A．－30° B．30°C．150° D．120°【解析】kAB＝eq\f(4－1,\r(3)－0)＝eq\r(3)，故l1的傾斜角為60°，l1⊥l2，所以l2的傾斜角為150°，故選C.【答案】C4．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)為頂點(diǎn)的三角形是()A．銳角三角形B．鈍角三角形C．以A點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形D．以B點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形【解析】∵kAB＝eq\f(－1－1,2＋1)＝－eq\f(2,3)，kAC＝eq\f(4－1,1＋1)＝eq\f(3,2)，∴kAB·kAC＝－1，∴AB⊥AC，∠A為直角．【答案】C5．設(shè)點(diǎn)P(－4,2)，Q(6，－4)，R(12,6)，S(2,12)，則下面四個(gè)結(jié)論：①PQ∥SR；②PQ⊥PS；③PS∥QS；④RP⊥QS.正確的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4【解析】∵kPQ＝eq\f(－4－2,6＋4)＝－eq\f(3,5)，kSR＝eq\f(12－6,2－12)＝－eq\f(3,5)，kPS＝eq\f(12－2,2＋4)＝eq\f(5,3)，kQS＝eq\f(12＋4,2－6)＝－4，kPR＝eq\f(6－2,12＋4)＝eq\f(1,4).又P、Q、S、R四點(diǎn)不共線，∴PQ∥SR，PS⊥PQ，RP⊥QS.故①②④正確．【答案】C二、填空題6．已知直線l1過點(diǎn)A(－2,3)，B(4，m)，直線l2過點(diǎn)M(1,0)，N(0，m－4)，若l1⊥l2，則常數(shù)m的值是______.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960101】【解析】由l1⊥l2，得kAB·kMN＝－1，所以eq\f(m－3,4－－2)·eq\f(m－4,0－1)＝－1，解得m＝1或6.【答案】1或67．已知長(zhǎng)方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)，則第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為________．【解析】設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，∵四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，∴AB∥CD，AD∥BC，即eq\f(y－2,x－3)＝－1， ①eq\f(y－1,x)＝1， ②聯(lián)立①②解方程組得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3，))所以頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,3)．【答案】(2,3)三、解答題8．(2023·泰安高一檢測(cè))已知Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(a＋1,3)))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,3)))，C(2－2a,1)，D(－a,0)四點(diǎn)，當(dāng)a為何值時(shí)，直線AB和直線CD垂直？【解】kAB＝eq\f(－\f(1,3)＋\f(a＋1,3),0－1)＝－eq\f(a,3)，kCD＝eq\f(0－1,－a－2＋2a)＝eq\f(1,2－a)(a≠2)．由eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,3)))×eq\f(1,2－a)＝－1，解得a＝eq\f(3,2).當(dāng)a＝2時(shí)，kAB＝－eq\f(2,3)，直線CD的斜率不存在．∴直線AB與CD不垂直．∴當(dāng)a＝eq\f(3,2)時(shí)，直線AB與CD垂直．9．已知在?ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)．(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)試判斷?ABCD是否為菱形．【解】(1)設(shè)D(a，b)，由四邊形為平行四邊形，得kAB＝kCD，kAD＝kBC，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(0－2,5－1)＝\f(b－4,a－3)，,\f(b－2,a－1)＝\f(4－0,3－5)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝6，))所以D(－1,6)．(2)因?yàn)閗AC＝eq\f(4－2,3－1)＝1，kBD＝eq\f(6－0,－1－5)＝－1，所以kAC·kBD＝－1，所以AC⊥BD，故?ABCD為菱形．[自我挑戰(zhàn)]10．已知兩點(diǎn)A(2,0)，B(3,4)，直線l過點(diǎn)B，且交y軸于點(diǎn)C(0，y)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，有O，A，B，C四點(diǎn)共圓，那么y的值是()A．19\f(19,4)C．5 D．4【解析】由題意知AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1，即eq\f(4－0,3－2)×eq\f(4－y,3－0)＝－1，解得y＝eq\f(19,4)，故選B.【答案】B11．已知A(0,3)，B(－1,0)，C(3,0)，求D點(diǎn)的坐標(biāo)，使四邊形ABCD為直角梯形(A，B，C，D按逆時(shí)針方向排列).【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960102】【解】設(shè)所求點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，如圖，由于kAB＝3，kBC＝0，所以kAB·kBC＝0≠－1，即AB與BC不垂直，故AB，BC都不可作為直角梯形的直角腰．①若CD是直角梯形的直角腰，則BC⊥CD，AD⊥CD.因?yàn)閗BC＝0，所以CD的斜率不存在，從而有x＝3.又kAD＝kBC，所以eq\f(y－3,x)＝0，即y＝3.此時(shí)AB與CD不平行．故所求點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,3)．②若AD是直角梯形的直角腰，則AD⊥AB，AD⊥CD.因?yàn)閗AD＝eq\f(y－3,x)，kCD＝eq\f(y,x－3)，由于AD⊥AB，所以eq\f(y－3,x)·3＝－1.又AB∥CD，所以eq\f(y,x－3)＝3.解上述兩式可得eq\b\lc