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AB問題:A、B兩點(diǎn)被池塘隔開,如何測量A、B兩點(diǎn)距離呢?為什么?你有什么好辦法?人教版八年級下冊三角形中位線1、掌握三角形中位線的概念、定理。
2、會用三角形中位線的性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題及實(shí)際問題。
學(xué)習(xí)目標(biāo)自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本P47——P48上邊內(nèi)容,完成下列問題1、畫出三角形中位線的定義;2、圈出定義中的關(guān)鍵條件;3、嘗試畫出三角形中位線;4、用符號語言怎樣表示;ABC1.畫出△ABC中所有的中位線2.畫出△ABC的所有中線。DEF3.體會中位線和中線的區(qū)別。強(qiáng)化對比活動一(1)觀察DE與AC的位置關(guān)系,猜想所有的中位線與第三邊都有這樣的位置關(guān)系嗎?(2)量一量中位線與第三邊長度,想想有什么樣的數(shù)量關(guān)系?(2)DE=AC(1)DE∥AC猜想:三角形中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半大膽猜想活動二位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系A(chǔ)BCDEFABCDEF(1)把△ABC沿DE剪開,分成兩部分。(2)你能把這兩部分拼成一個(gè)怎樣的一個(gè)特殊四邊形?猜想:三角形中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半CBFEDA活動三動手操作思考——交流
已知:如圖:在△ABC中,D是AB的中點(diǎn),E是AC的中點(diǎn)。
求證:
DE∥BC,DABCE猜想:三角形中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半DE=BC.如何添加輔助線才能把三角形問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形問題三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半ABCDEEABCEDF延長DE到F,使EF=DE,連結(jié)CF.過點(diǎn)C作AB的平行線交DE的延長線于FF已知:在△ABC中,DE是△ABC的中位線求證:DE∥BC,且DE=
BC
。三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半證明:如圖,延長DE到F,使EF=DE,連結(jié)CF.∵DE=EF、∠AED=∠CEF、AE=EC∴△ADE≌△CFE∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF∴四邊形BCFD是平行四邊形∴DE∥BC且DE=1/2BC定理已知:在△ABC中,DE是△ABC的中位線求證:DE∥BC,且DE=
BC
。ACDEFB一石激浪
三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.幾何語言:∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC,且DE=1/2BCCEDBA四、形成定理,應(yīng)用新知1.如圖1:在△ABC中,DE是中位線(1)若∠ADE=60°,則∠B=
度,(2)若BC=8cm,則DE=
cm.2.如圖2:在△ABC中,D、E、F分別是各邊中點(diǎn)AB=6cm,AC=8cm,
BC=10cm,則△DEF的周長=
cmABCD。E圖2BACDEF543證明平行關(guān)系提供了新的工具證明一條線段是另一條線段的2倍或提供了一個(gè)新的途徑604123.如圖,已知D、E、F分別是△ABC的三邊AB、BC、CA的中點(diǎn)。(1)若AB=8cm,求EF的長。(2)若DF=5cm,求BC的長。(3)若M、N分別是BD、BE的中點(diǎn),求證:MN∥AC。AFEDCBNM再顯身手410方法:見中點(diǎn)考慮中位線ABC測出MN的長,就可知A、B兩點(diǎn)的距離MN在AB外選一點(diǎn)C,使C能直接到達(dá)A和B,連結(jié)AC和BC,并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N.若MN=36m,則AB=2MN=72m如果,MN兩點(diǎn)之間還有阻隔,你有什么解決辦法?EF大顯身手轉(zhuǎn)化∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)∴DE是△ABC的中位線性質(zhì)∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC
DE=1/2BC
作用:三角形中位線
定義見中點(diǎn)考慮中位線性質(zhì)五、方法歸納,感悟收獲1、定理為證明平行關(guān)系提供了新的工具2、定理為證明一條線段是另一條線段的2倍或提供了一個(gè)新的途徑方法2.已知:如圖,DE,EF是⊿ABC的兩條中位線.求證:四邊形BFED是平行四邊形.3.如圖,DE是⊿ABC的中位線,AF是BC邊上的中線,DE和AF交于點(diǎn)
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