等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式課件

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和古羅馬有這么一句諺語(yǔ):

TheRoomisnotbuiltoneday!話說(shuō)豬八戒自西天取經(jīng)回到了高老莊，從高員外手里接下了高老莊集團(tuán)，搖身變成了CEO．可好景不長(zhǎng)，便因資金周轉(zhuǎn)不靈而陷入了窘境，急需大量資金投入，于是就找孫悟空幫忙．悟空一口答應(yīng)：“行！我每天投資1萬(wàn)元，連續(xù)一個(gè)月（30天），但是有一個(gè)條件是：作為回報(bào)，從投資的第一天起你必須返還給我1元，第二天返還2元，第三天返還4元……即后一天返還數(shù)為前一天的2倍．”八戒聽(tīng)了，心里打起了小算盤(pán)：“第一天：支出1元，收入1萬(wàn)；第二天：支出2元，收入1萬(wàn)，第三天：支出4元，收入1萬(wàn)元；……哇，發(fā)財(cái)了……”心里越想越美……再看看悟空的表情，心里又嘀咕了：“這猴子老是欺負(fù)我，會(huì)不會(huì)又在耍我？”請(qǐng)問(wèn),假如你是豬八戒,你會(huì)接受這個(gè)條件嗎？某建筑隊(duì),由于資金短缺,向某磚廠賒借紅磚蓋房,可磚廠廠長(zhǎng)很風(fēng)趣,提出了這樣一個(gè)條件:在一個(gè)月（30天）內(nèi),磚廠每天向建筑隊(duì)提供10000塊磚,為了還本付息,建筑隊(duì)第一天要向廠方返還1塊磚,第二天返還2塊磚,第三天返還4塊磚,即每天返還的磚數(shù)是前一天的2倍,請(qǐng)問(wèn),假如你是建筑隊(duì)隊(duì)長(zhǎng),你會(huì)接受這個(gè)條件嗎？同學(xué)們,根據(jù)以上條件,你能提取到什么信息?

建立出數(shù)學(xué)模型:

豬八戒在這30天內(nèi)向猴哥賒借與返還的磚數(shù)分別記為、賒借：返還：探究等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

它能用首項(xiàng)和末項(xiàng)表示,那么對(duì)于是否也能用首項(xiàng)和末項(xiàng)表示？如果可以用首項(xiàng)和末項(xiàng)表示，那我們?cè)撛趺崔k呢？~~~~~~~~~~~消去中間項(xiàng)能否找到一個(gè)式子與原式相減能消去中間項(xiàng)？倒序相加法求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和用了即兩式相加而得對(duì)于式子是否也能用倒序相加法呢？？2①②由①-②得,即因此，建筑隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)最好不要同意這樣的條件,否則會(huì)虧大的.

兩邊同時(shí)乘以2，①②由①-②得,即因此，豬八戒最好不要同意這樣的條件,否則會(huì)虧大的.

兩邊同時(shí)乘以2，對(duì)于一般的等比數(shù)列我們又將怎樣求得它的前n項(xiàng)和呢?兩邊同時(shí)乘以為設(shè)為等比數(shù)列,為首項(xiàng),為公比,它的前n項(xiàng)和③錯(cuò)位相減4由③-得

4分類討論當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),？即

是一個(gè)常數(shù)列等比數(shù)列的通項(xiàng)公式例1求等比數(shù)列的前8項(xiàng)的和．

解由題意知,代入公式對(duì)公式中的知三個(gè)能求一．練習(xí)緊接例1,補(bǔ)充兩個(gè)小問(wèn)(1)此等比數(shù)列的前多少項(xiàng)等于?因?yàn)榧此詣t此數(shù)列的前6項(xiàng)之和等于（2）求等比數(shù)列…第5項(xiàng)到第10項(xiàng)之和?因?yàn)閯t所以方法一:方法二:因?yàn)橛兴缘缺葦?shù)列的通項(xiàng)公式

可將原數(shù)列的第5項(xiàng)看做新數(shù)列的第1項(xiàng),第10項(xiàng)看做第6項(xiàng),新數(shù)列的公比仍為則原題的所求的即為新數(shù)列的前6項(xiàng)之和,記作(構(gòu)造新數(shù)列)則方法三:因?yàn)樗?與方法二構(gòu)造數(shù)列)則有課堂小結(jié)

(2)公式推導(dǎo)過(guò)程中用到的“錯(cuò)位相減”方法;(1)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式(3)公式的運(yùn)用.對(duì)知三個(gè)能求一．

遠(yuǎn)望巍巍塔七層,

紅光點(diǎn)點(diǎn)倍自增,

共燈三百八十一,

請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈?作業(yè)布置(2