山東省青島市萊西經(jīng)濟開發(fā)區(qū)中心中學2022-2023學年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

山東省青島市萊西經(jīng)濟開發(fā)區(qū)中心中學2022-2023學年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合,則實數(shù)a的取值范圍是

A．

B．

C．(－1,+∞)

D．(－∞,－1)參考答案：

解析:畫出數(shù)軸,由圖可知,選B.2.冪函數(shù)的圖象過點且則實數(shù)的所有可能的值為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C【知識點】冪函數(shù)解：設冪函數(shù)因為的圖象過點，所以

所以若則

故答案為：C3.函數(shù)的定義域是（）A．[﹣1，+∞） B．（0，+∞） C．（﹣1，+∞） D．[﹣1，0）∪（0，+∞）參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，求函數(shù)的定義域即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，解得x≥﹣1且x≠0，∴函數(shù)的定義域為{x|x≥﹣1且x≠0}．4.函數(shù)y＝－xcosx的部分圖象是（

）參考答案：D5.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，則2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，則S11=（）A．66 B．55 C．44 D．33參考答案：D【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式與性質(zhì)與求和公式即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，∴6a3+6a9=36，即a1+a11=6．則S11==11×3=33．故選：D．6.已知圓錐的底面半徑為3,母線長為12,那么圓錐側(cè)面展開圖所成扇形的圓心角為(A)180°

(B)120°

(C)90°

(D)135°參考答案：C7.已知等比數(shù)列中，，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.若y=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函數(shù)，則f（﹣1），f（﹣），f（）的大小關(guān)系為（）A．f（）＞f（）＞f（﹣1） B．f（）＜f（﹣）＜f（﹣1） C．f（﹣）＜f（）＜f（﹣1） D．f（﹣1）＜f（）＜f（﹣）參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用函數(shù)是偶函數(shù)，確定m的值，然后利用二次函數(shù)的單調(diào)性進行判斷．【解答】解：因為函數(shù)y=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函數(shù)，所以2m=0，即m=0．所以函數(shù)y=（m﹣1）x2+2mx+3=﹣x2+3，函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減．又f（﹣1）=f（1），f（﹣）=f（），所以f（1）＞f（）＞f（），即f（）＜f（﹣）＜f（﹣1），故選B．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用，以及二次函數(shù)的單調(diào)性的應用．9.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則a2+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．24參考答案：B【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，a2+a10=a4+a8，可求結(jié)果【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則a2+a10=a4+a8=16，故選B10.已知m，n為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，給出下列命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，則.其中正確的命題是（

）A.②③ B.①③ C.②④ D.①④參考答案：B【分析】利用空間中線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定與性質(zhì)即可作答.【詳解】垂直于同一條直線的兩個平面互相平行,故①對；平行于同一條直線的兩個平面相交或平行，故②錯；若，，，則或與為異面直線或與為相交直線，故④錯；若，則存在過直線的平面，平面交平面于直線，，又因為，所以，又因為平面，所以，故③對.故選B.【點睛】本題主要考查空間中，直線與平面平行或垂直的判定與性質(zhì),以及平面與平面平行或垂直的判定與性質(zhì)，屬于基礎題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象（如圖所示），則f（x）的解析式為．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由題意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用當x=時取得最大值2，求出φ，得到函數(shù)的解析式，即可得解．【解答】解：由題意可知A=2，T=4（﹣）=π，可得：ω==2，由于：當x=時取得最大值2，所以：2=2sin（2×+φ），可得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜π，所以：φ=，函數(shù)f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+）．故答案為：．【點評】本題是基礎題，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，注意函數(shù)的周期的求法，考查計算能力，?？碱}型．12.圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是

參考答案：13.已知指數(shù)函數(shù)的圖像過點（1，2），求=__________________參考答案：814.已知⊙M：x2+（y﹣2）2=1，Q是x軸上的動點，QA，QB分別切⊙M于A，B兩點，求動弦AB的中點P的軌跡方程為．參考答案：（≤y＜2）【考點】J3：軌跡方程．【分析】連接MB，MQ，設P（x，y），Q（|a|，0），點M、P、Q在一條直線上，利用斜率相等建立等式，進而利用射影定理|MB|2=|MP|?|MQ|，聯(lián)立消去a，求得x和y的關(guān)系式，根據(jù)圖形可知y＜2，進而可求得動弦AB的中點P的軌跡方程．【解答】解：連接MB，MQ，設P（x，y），Q（|a|，0），點M、P、Q在一條直線上，得=．①由射影定理，有|MB|2=|MP|?|MQ|，即?=1．②由①及②消去a，可得x2+（y﹣）2=和x2+（y﹣）2=．又由圖形可知y＜2，因此x2+（y﹣）2=舍去．因此所求的軌跡方程為x2+（y﹣）2=（≤y＜2）．故答案為：x2+（y﹣）2=（≤y＜2）．15.函數(shù)在上單調(diào)增，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：16.已知

，若，則_________________參考答案：17.已知向量,，若，則x=

．參考答案：-4由題得2×（-2）-x=0，所以x=-4.故填-4.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域為的單調(diào)函數(shù)是奇函數(shù)，當時，.（I）求的值；（II）求的解析式；（III）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略19.(8分)集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B?A，求實數(shù)m的取值范圍；(2)當A中的元素x∈Z時，求A的非空真子集的個數(shù)；(3)當x∈R時，若A∩B＝，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：20.已知集合A=，B=，C=，全集為實數(shù)集R.(1)求(RA)∩B；(2)如果A∩C≠，求a