多邊形的外角和湘教版

2.1多邊形的外角和

清晨，小明沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周圍的小路，按逆時(shí)針方向跑步。（1）小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個(gè)角？（2）他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少度？（3）在上圖中，你能求出1+2+3+4+5=嗎？你是怎樣得到的？三角形的三個(gè)外角的和等于多少度？在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫作這個(gè)多邊形的外角和．說一說360°多邊形的角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫作這個(gè)多邊形的外角.四邊形的外角和為多少度呢？

如圖2-7，在四邊形ABCD的每一個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，如∠1，∠2，∠3，∠4.∴∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°-360°=360°.∵∠1+∠DAB=180°，∠2+∠ABC=180°，∠3+∠BCD=180°，∠4+∠ADC=180°，又∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，∴四邊形的外角和為360°.圖2-7n·180°－（n－2）·180°=360°n邊形的外角和是多少?其中n是大于3的正整數(shù).這個(gè)總和減去n

邊形的內(nèi)角和所得的差是否等于四邊形的外角和？

由此得出：任意多邊形的外角和等于360°如圖，n

邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，其中每一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角的和等于多少度？這n個(gè)外角分別與它相鄰的內(nèi)角的和加起來是多少度？

在n邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，其中每一個(gè)外角與跟它相鄰的內(nèi)角的和等于180°.這n個(gè)外角分別與它相鄰的內(nèi)角的和加起來是n·180°.A1A2A3A4A5An一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的5倍，它是幾邊形？解:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則它的內(nèi)角和等于（n－2）·180°

由題意是例2解得n=12因此這個(gè)多邊形是十二邊形．（n－2）·180°=5×360°1.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于45°，這個(gè)多邊形是幾邊形？它的每一個(gè)內(nèi)角是多少度？練習(xí)360°

45°

=8

因?yàn)槭钦噙呅?，所以有?或者180°-45°=135°2.正十二邊形的每一個(gè)內(nèi)角是多少度？每一個(gè)外角是多少度？解由多邊形內(nèi)角和公式（12－2）180°＝1800°∵正十二邊形每個(gè)內(nèi)角都相等每個(gè)外角＝180°－150°＝30°3.如圖，求圖中x的值.答：x=60°.練習(xí)4、如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角比它相鄰的外角大100°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。練習(xí)四條邊都相等的四邊形（即菱形），它的四個(gè)角一定相等嗎？

圖中的三個(gè)菱形，它們的邊長(zhǎng)都相等，但是只有菱形（2）的四個(gè)角相等，其余兩個(gè)菱形的四個(gè)角不相等．上述例子也表明：雖然四邊形的邊長(zhǎng)不變，但是它的形狀改變了，這叫作四邊形的不穩(wěn)定性．動(dòng)腦筋不一定相等(1)(2)(3)

在實(shí)際生活中，我們經(jīng)常利用四邊形的不穩(wěn)定性，例如圖2-9（a）中的電動(dòng)伸縮門、圖2-9（b）中的升降器.有時(shí)又要克服四邊形的不穩(wěn)定性，例如在圖2-9（c）中的柵欄兩橫梁之間加釘斜木條，構(gòu)成三角形，這是為了利用三角形的穩(wěn)定性.圖2-9（a）（c）（b）

舉出日常生活中利用四邊形不穩(wěn)定性的一些例子..練習(xí)答：有種衣架是根據(jù)平行四邊形的不穩(wěn)定性，用同樣長(zhǎng)的木條構(gòu)成的幾個(gè)相連的菱形，每個(gè)頂點(diǎn)處都有一個(gè)掛鉤，不僅美觀，而且實(shí)用，如下圖：答：有種衣架是根據(jù)平行四邊形的不穩(wěn)定性，用同樣長(zhǎng)的木條構(gòu)成的幾個(gè)相連的菱形，每個(gè)頂點(diǎn)處都有一個(gè)掛鉤，不僅美觀，而且實(shí)用，如下圖：中考試題

例3當(dāng)多邊形的邊數(shù)增加1時(shí)，它的內(nèi)角和與外角和（）

A.都不變.

B.內(nèi)角和增加180°，外角和不變

C.內(nèi)角和增加180°，外角和減少180°.