2021-2022學(xué)年浙江省溫州市橋墩中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年浙江省溫州市橋墩中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè){an}是等差數(shù)列，若a2=3，a9=7，則數(shù)列{an}前10項(xiàng)和為（）A．25 B．50 C．100 D．200參考答案：B【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式能求出數(shù)列{an}前10項(xiàng)和．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，a2=3，a9=7，∴數(shù)列{an}前10項(xiàng)和為：=5（3+7）=50．故選：B．2.已知函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.等差數(shù)列{an}中，若，，則（

）A.2019 B.1 C.1009 D.1010參考答案：D【分析】由等差數(shù)列{an}中，，，求出，由此能求出的值．【詳解】等差數(shù)列{an}中，，，，即，解得，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，則a－2b＝()A．(7,3)

B．(7,7)

C．(1,7)

D．(1,3)參考答案：A略5.若則（

）A.

B.1

C.

D.參考答案：B6.設(shè)偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足，則

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè)函數(shù)則f（f（f(1)））=

(

）A．0

B．

C．1

D．2參考答案：C8.下列命題中，錯(cuò)誤的是（

）A．一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，交線(xiàn)平行；B．平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行；C．一條直線(xiàn)與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)相交；D．平行于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行。參考答案：D略9.已知，，，那么下列命題中正確的是（

）． A．若，則 B．若，則C．若且，則 D．若且，則參考答案：C中，當(dāng)時(shí)，不成立，故錯(cuò)誤；中，當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；中，若，，則，所以，故正確；中，當(dāng)，時(shí)，不成立，故錯(cuò)誤．綜上所述，故選．10.=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：=====1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換、以及化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于x的不等式的解集為全體實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________________；參考答案：-4<a≤012.若，則

．參考答案：由題意知，整理得，所以，則.

13.在三棱錐中，正三角形中心為，邊長(zhǎng)為，面，垂足為的中點(diǎn)，與平面所成的角為45°.若三棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的表面積為

．參考答案：40π根據(jù)題意得到將Q點(diǎn)豎直向上提起，從SA的中點(diǎn)M做一條中垂線(xiàn)，兩者的交點(diǎn)即球心，根據(jù)長(zhǎng)度關(guān)系得到三角形AMH和三角形OHQ是相似三角形，OA即是半徑，根據(jù)勾股定理得到半徑為10，故得到球的面積為40π.

14.已知為上增函數(shù)，且對(duì)任意，都有，則

▲

．參考答案：28令，則，,又，故，顯然為方程一個(gè)解，又易知函數(shù)是上的增函數(shù)，所以方程只有一個(gè)解1，故，從而15.已知奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的單調(diào)減區(qū)間為

;參考答案：(0,1)和(-1，0)

略16.已知，則的取值范圍是_________參考答案：【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)求解.【詳解】因?yàn)?，所以，因此【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.17.設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，f(x)＝x(1＋x3)，那么當(dāng)x∈(－∞，0]時(shí)，f(x)＝

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，.（1）求的解析式；（2）解關(guān)于的方程（3）設(shè)，時(shí)，對(duì)任意總有成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）令即，則即(2)由化簡(jiǎn)得：即當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解當(dāng)時(shí)，解得

若，則

若，則（3）對(duì)任意總有成立，等價(jià)于當(dāng)時(shí)，令則令①當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，此時(shí)，即（舍）②當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增此時(shí)，

即③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增且即，綜上:略19.已知π＜α＜，sinα=﹣．（Ⅰ）求cosα的值；（Ⅱ）求sin2α+3tanα的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可化簡(jiǎn)取值得解．（Ⅱ）利用倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿(mǎn)分13分）解：（Ⅰ）因?yàn)棣校鸡粒?，sinα=﹣，故cosα=﹣=﹣．（Ⅱ）sin2α+3tanα=2sinαcosα+3×=2×（﹣）×（﹣）+3×=4．20.已知圓M的半徑為3，圓心在x軸正半軸上，直線(xiàn)3x﹣4y+9=0與圓M相切（Ⅰ）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)N（0，﹣3）的直線(xiàn)L與圓M交于不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），而且滿(mǎn)足+=x1x2，求直線(xiàn)L的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（I）設(shè)圓心為M（a，0）（a＞0），由直線(xiàn)3x﹣4y+9=0與圓M相切可求出a值，進(jìn)而可得圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）當(dāng)直線(xiàn)L的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)L：x=0，滿(mǎn)足條件，當(dāng)直線(xiàn)L的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)L：y=kx﹣3，聯(lián)立直線(xiàn)與圓的方程，利用韋達(dá)定理，可求出滿(mǎn)足條件的k值，進(jìn)而得到直線(xiàn)L的方程，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：（I）設(shè)圓心為M（a，0）（a＞0），∵直線(xiàn)3x﹣4y+9=0與圓M相切∴=3．解得a=2，或a=﹣8（舍去），所以圓的方程為：（x﹣2）2+y2=9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（II）當(dāng)直線(xiàn)L的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)L：x=0，與圓M交于A（0，），B（0，﹣），此時(shí)+=x1x2=0，所以x=0符合題意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）當(dāng)直線(xiàn)L的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)L：y=kx﹣3，由消去y，得（x﹣2）2+（kx﹣3）2=9，整理得：（1+k2）x2﹣（4+6k）x+4=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）所以由已知得：整理得：7k2﹣24k+17=0，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）把k值代入到方程（1）中的判別式△=（4+6k）2﹣16（1+k2）=48k+20k2中，判別式的值都為正數(shù)，所以，所以直線(xiàn)L為：，即x﹣y﹣3=0，17x﹣7y﹣21=0綜上：直線(xiàn)L為：x﹣y﹣3=0，17x﹣7y﹣21=0，x=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是直線(xiàn)與圓的綜合應(yīng)用，難度中檔．21.（14分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為線(xiàn)段AD1上的中點(diǎn)，Q為線(xiàn)段PC1上的中點(diǎn)．（1）求證：DP⊥平面ABC1D1；（2）求證：CQ∥平面BDP．參考答案：考點(diǎn)： 直線(xiàn)與平面平行的判定；直線(xiàn)與平面垂直的判定．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）利用正方體的性質(zhì)得到AB⊥平面AA1D1D，得到DP⊥AB，又P為AD1的中點(diǎn)，所以DP⊥AD1，由線(xiàn)面垂直的判定定理證明；（2）連BC1，與B1C相交于H，則QH∥PB，又CH∥PD，QH∩CH=H，利用線(xiàn)面平行的判定定理證明．解答： 證明（1）因?yàn)檎襟wABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥平面AA1D1D，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）DP?平面AA1D1D，所以DP⊥AB，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）又P為AD1的中點(diǎn)，所以DP⊥AD1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）AB∩AD1=A，所以DP⊥平面ABC1D1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）證明：連BC1，與B1C相交于H，則QH∥PB，又CH∥PD，QH∩CH=H，所以平面QHC∥平面PBD，所以CQ∥平面BDP﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線(xiàn)面垂直和線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理和判定定理的運(yùn)用；關(guān)鍵是熟練運(yùn)用定理．22.(本小題13分）“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)時(shí)，某種魚(yú)在一定的條件下，每尾魚(yú)的平均生長(zhǎng)速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù)．當(dāng)不超過(guò)4（尾/立方米）時(shí)，的值為（千克/年）；當(dāng)時(shí)，是的一次函數(shù)；