2021-2022學年山西省運城市安邑高級中學高二數(shù)學理月考試題

2021-2022學年山西省運城市安邑高級中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）（ω＞0），如果存在實數(shù)x0，使得對任意的實數(shù)x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2016π）成立，則ω的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由題意可得區(qū)間[x0，x0+2016π]能夠包含函數(shù)的至少一個完整的單調區(qū)間，利用兩角和的正弦公式求得f（x）=sin（2ωx+）+，再根據(jù)2016π≥?，求得ω的最小值．【解答】解：由題意可得，f（x0）是函數(shù)f（x）的最小值，f（x0+2016π）是函數(shù)f（x）的最大值．顯然要使結論成立，只需保證區(qū)間[x0，x0+2016π]能夠包含函數(shù)的至少一個完整的單調區(qū)間即可．又f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）=sin2ωx+=sin（2ωx+）+，故2016π≥?，求得ω≥，故則ω的最小值為，故選：D．2.設a，b∈R，則“a+b＞2”是“a＞1且b＞1”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】利用不等式的性質，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：若a＞1且b＞1時，a+b＞2成立．若a=0，b=3，滿足a+b＞1，但a＞1且b＞1不成立，∴“a+b＞2”是“a＞1且b＞1”的必要不充分條件．故選：B【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應用，以及不等式的性質的判斷，比較基礎．3.過拋物線的焦點作傾斜角為的直線交拋物線于兩點，若線段的中點坐標為，則的值為(

)（A）

(B)

（C）

(D)參考答案：C4.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，骰子朝上的面的點數(shù)分別為x，y，則滿足的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先化簡，得到或.利用列舉法和古典概型概率計算公式可計算出所求的概率.【詳解】由，有，得或，則滿足條件的為，，，，，，，，，所求概率為．故選B.【點睛】本小題主要考查對數(shù)運算，考查列舉法求得古典概型概率有關問題，屬于基礎題.

5.已知函數(shù)，若，且,則必有()A．

B．

C．

D.參考答案：D6.采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取人做問卷調查，為此將他們隨機編號為，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為，抽到的人中，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，其余的人做問卷，則抽到的人中，做問卷的人數(shù)為源:]、

、

、

、參考答案：C7.已知雙曲線的右焦點為，若過點且斜率為的直線與雙曲線漸近線平行，則此雙曲線離心率是（

）A． B．

C．2 D．參考答案：A略8.直線y=kx+3與圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N兩點，若，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線和圓的方程的應用．【分析】直線與圓相交，有兩個公共點，設弦長為L，弦心距為d，半徑為r，則可構建直角三角形，從而將問題仍然轉化為點線距離問題．【解答】解：圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=4的圓心為（2，3），半徑等于2，圓心到直線y=kx+3的距離等于d=由弦長公式得MN=2≥2，∴≤1，解得，故選B．9.將一枚質地均勻的骰子先后拋擲兩次，則向上的點數(shù)之積恰為偶數(shù)的概率為

（

）

參考答案：B略10.下面幾何體是由（

）旋轉得到的。

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從某班抽取5名學生測量身高（單位：cm），得到的數(shù)據(jù)為160，162，159，160，159，則該組數(shù)據(jù)的方差s2=．參考答案：【考點】極差、方差與標準差．【分析】求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從而求出方差即可．【解答】解：數(shù)據(jù)160，162，159，160，159的平均數(shù)是：160，則該組數(shù)據(jù)的方差s2=（02+22+12+02+12）=，故答案為：．【點評】本題考查了求平均數(shù)、方差問題，熟練掌握方差公式是解題的關鍵，本題是一道基礎題．12.圖是甲，乙兩名同學次綜合測評成績的莖葉圖，則乙的成績的中位數(shù)是

，甲乙兩人中成績較為穩(wěn)定的是

.參考答案：87；甲。13.直線l與兩直線y=1，x﹣y﹣7=0分別交于A，B兩點，若直線AB的中點是M（1，﹣1），則直線l的斜率為

．參考答案：【考點】直線的斜率．【分析】設出直線l的斜率為k，又直線l過M點，寫出直線l的方程，然后分別聯(lián)立直線l與已知的兩方程，分別表示出A和B的坐標，根據(jù)中點坐標公式表示出M的橫坐標，讓表示的橫坐標等于1列出關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值即為直線的斜率．【解答】解：設直線l的斜率為k，又直線l過M（1，﹣1），則直線l的方程為y+1=k（x﹣1），聯(lián)立直線l與y=1，得到，解得x=，∴A（，1）；聯(lián)立直線l與x﹣y﹣7=0，得到，解得x=，y=，∴B（，），又線段AB的中點M（1，﹣1），∴，解得k=﹣．故答案為：14.設A、B、C、D是空間四個不同的點，在下列命題中，不正確的是____________(填序號)．①若AC與BD共面，則AD與BC共面；②若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線；③AB=AC，DB=DC，則AD=BC；④AB=AC，DB=DC，則AD⊥BC。參考答案：③

略15.＝

.參考答案：略16.方程表示雙曲線的充要條件是

▲

．參考答案：k>3或k<117.有編號分別為1、2、3、4的四個盒子和四個小球，把小球全部放入盒子，則恰有一個空盒子的放法數(shù)為

．參考答案：144【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)題意，分2步進行分析：先從4個小球中任選2個放在一起，與其他兩個球看成三個元素，分別放入4個盒子中的3個盒子中，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，四個盒子中恰有一個空盒，則這4個盒子中只有3個盒子內有小球，且放入球的盒子中小球數(shù)目只能是1、1、2．分2步進行分析：先從4個小球中任選2個放在一起，有C24種方法，然后與其余2個小球看成三組，分別放入4個盒子中的3個盒子中，有A34種放法．由分步計數(shù)原理知共有C24A34=144種不同的放法；故答案為：144三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）設有關的一元二次方程.（1）若是從1,2,3這三個數(shù)中任取的一個數(shù),是從0,1,2這三個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率;

（2）若是從區(qū)間[0,3]中任取的一個數(shù),是從區(qū)間[0,2]中任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率.

參考答案：(1)由題意,知基本事件共有9個,可用有序實數(shù)對表示為(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),其中第一個表示的取值,第二個表示的取值......................................2分由方程的..........................4分方程有實根包含7個基本事件,即(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).此時方程有實根的概率為.................6分(2)的取值所構成的區(qū)域如圖所示,其中........8分構成“方程有實根”這一事件的區(qū)域為(圖中陰影部分).此時所求概率為....................13分19.已知關于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）﹣b2+16=0．（1）若a、b是一枚骰子擲兩次所得到的點數(shù)，求方程有兩正根的概率；（2）若a∈，b∈，求方程沒有實根的概率．參考答案：考點：幾何概型試題解析：設“方程有兩個正根”的事件為A，（1）由題意知本題是一個古典概型用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點數(shù)的事件依題意知，基本事件（a，b）的總數(shù)有36個，二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有兩正根，等價于，即則事件A包含的基本事件為（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4個∴所求的概率為；（2）試驗的全部結果構成區(qū)域Ω={（a，b）|2≤a≤4，0≤b≤6}，其面積為S（Ω）=12滿足條件的事件為：B={（a，b）|2≤a≤4，0≤b≤6，（a﹣2）2+b2＜16}，如圖中陰影部分所示，其面積為∴所求的概率20.在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形為平行四邊形，，，，.（Ⅰ）求證：面（Ⅱ）求三棱錐的體積．

參考答案：略21.已知等比數(shù)列{an}中，a2=2，a2，a3+1，a4成等差數(shù)列；數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列定義和等差數(shù)列的性質求出公比q，再求出首項，即可得到數(shù)列的通項公式，（2）根據(jù)等比數(shù)列的求和公式和裂項求和分組求出即可．【解答】解：（1）設等比數(shù)列{an}的公比為q：因為a2，a3+1，a4成等差數(shù)列，故a2+a4=2（a3+1），即a4=2a3，故q=2；因為，即an=2n﹣1．（2）因為Sn=n2+n，故當n=1時，b1=S1=2，當n≥2時，bn=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）=2n，綜上所述bn=2n，故==﹣，故數(shù)列的前n項和為．【點評】本題考查等數(shù)列的性質，等比數(shù)列通項公式和求和公式，“裂項相消法”求數(shù)列的前n項和公式，考