2021-2022學(xué)年山西省呂梁市東坡村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省呂梁市東坡村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則的值分別是（***）A．

B．

C．

D． 參考答案：A略2.已知,猜想的表達(dá)式A. B. C. D.參考答案：B本題主要考查的是等差數(shù)列的性質(zhì)和函數(shù)解析式的求法,意在考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力.由可得所以是為公差的等差數(shù)列,所以,又所以即.故選B.3.下列四個(gè)命題：①經(jīng)過定點(diǎn)P0（x0，y0）的直線都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示；②經(jīng)過定點(diǎn)A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示；③不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程+=1表示；④經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直線都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示；其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由直線方程的四種特殊形式的適用范圍逐一核對四個(gè)命題得答案．【解答】解：①，過點(diǎn)P0（x0，y0）且垂直于x軸的直線不能用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示，故①錯(cuò)誤；②，經(jīng)過定點(diǎn)A（0，b）且垂直于x軸的直線不能用不能用方程y=kx+b表示，故②錯(cuò)誤；③，垂直于兩坐標(biāo)軸的直線不能用方程+=1表示，故③錯(cuò)誤；④，當(dāng)兩個(gè)不同的點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的連線不垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，直線方程為，化為（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）后包含兩點(diǎn)連線垂直于坐標(biāo)軸，∴經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直線都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示，故④正確．∴正確命題的個(gè)數(shù)是1個(gè)．故選：B．4.如圖是2016年某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)依次為（）A．84，84 B．84，85 C．86，84 D．84，86參考答案：A【考點(diǎn)】BA：莖葉圖．【分析】根據(jù)所給的莖葉圖，看出七個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)處理方法，去掉一個(gè)最高分93和一個(gè)最低分79后，把剩下的五個(gè)數(shù)字求出平均數(shù)和眾數(shù)【解答】解：由莖葉圖知，去掉一個(gè)最高分93和一個(gè)最低分79后，所剩數(shù)據(jù)84，84，86，84，87的中位數(shù)為84；眾數(shù)為：84；故選A．5.已知點(diǎn)、，是直線上任意一點(diǎn)，以A、B為焦點(diǎn)的橢圓過點(diǎn)P．記橢圓離心率關(guān)于的函數(shù)為，那么下列結(jié)論正確的是（

）

A．與一一對應(yīng)

B．函數(shù)無最小值，有最大值C．函數(shù)是增函數(shù)

D．函數(shù)有最小值，無最大值參考答案：B6.在等比數(shù)列中，公比q=2，且，則等于（

）A.

B.

C

D參考答案：B略7.從不同號碼的雙鞋中任取只，其中恰好有雙的取法種數(shù)為()A．

B．

C．

D．參考答案：A8.在同一坐標(biāo)系中，方程與的圖象大致是（

）參考答案：D9.有一項(xiàng)活動(dòng)，需在三名教師，8名男生和5名女生中選人參加，若需一名教師和一名學(xué)生參加，則不同的選法種數(shù)為

（）A.39

B.38

C.37 D.36參考答案：A10.下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：

其中判斷框內(nèi)的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè){an}是等比數(shù)列，且，，則{an}的通項(xiàng)公式為_______．參考答案：，【分析】先設(shè)的公比為，根據(jù)題中條件求出公比，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)椋?，所以，解得，所以，因此，?故答案為，12.過拋物線的焦點(diǎn)，方向向量為的直線方程是▲．參考答案：略13.已知向量，，若向量，那么?????。參考答案：14.點(diǎn)P的曲線y=x3-x+上移動(dòng)，在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為α，則α的取

值范圍是_________.參考答案：

15.已知函數(shù)f（x）=，則f（x）的值域?yàn)開________．參考答案：略16.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為(3,0)，則該雙曲線的漸近線方程為________.參考答案：

17.已知函數(shù)f(x)＝ax3＋(a－1)x2＋27(a－2)x＋b的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，試判斷f(x)在區(qū)間[－4，5]上的單調(diào)性，并求出f(x)在區(qū)間[－4，5]上的最值.參考答案：解：∵函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，則f(x)是奇函數(shù)，所以a＝1，b＝0，于是f(x)＝x3－27x，f′(x)＝3x2－27.(4分)∴當(dāng)x∈(－3,3)時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x∈(－4，－3)和(3,5)時(shí)，f′(x)>0.又∵函數(shù)f(x)在[－4,5]上連續(xù).∴f(x)在(－3,3)上是單調(diào)遞減函數(shù)，在(－4，－3)和(3,5)上是單調(diào)遞增函數(shù).(9分)∴f(x)的最大值是54，f(x)的最小值是－54.(11分)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于x的不等式.（Ⅰ）若不等式的解集是，求a,b的值；（Ⅱ）若，解此不等式．參考答案：（Ⅰ）由條件得是方程的兩根，----------2分則，解得----------4分（Ⅱ）由條件得，當(dāng)時(shí)，----------6分當(dāng)時(shí)，的解為；---------8分當(dāng)時(shí)，的解為.----------------10分綜上所述：當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為----------12分19.已知雙曲線與橢圓=1有公共焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，它們的離心率之和為2．（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)P是雙曲線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，求cos∠F1PF2．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由于橢圓焦點(diǎn)為F（0，±4），離心率為e=，可得雙曲線的離心率為2，結(jié)合雙曲線與橢圓=1有公共焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，求出a，b，c．最后寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求出|PF1|=7，|PF2|=3，|F1F2|=8，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2．【解答】解：（1）橢圓=1的焦點(diǎn)為（0，±4），離心率為e=．∵雙曲線與橢圓的離心率之和為2，∴雙曲線的離心率為2，∴=2∵雙曲線與橢圓=1有公共焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，∴c=4，∴a=2，b=，∴雙曲線的方程是；（2）由題意，|PF1|+|PF2|=10，|PF1|﹣|PF2|=4∴|PF1|=7，|PF2|=3，∵|F1F2|=8，∴cos∠F1PF2==﹣．20.(本小題滿分14分)已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)）．對于函數(shù)，若存在常數(shù)，對于任意，不等式都成立，則稱直線是函數(shù)的分界線．（Ⅰ）若，求的極值；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）設(shè)，試探究函數(shù)與函數(shù)是否存在“分界線”？若存在，求出分界線方程；若不存在，試說明理由參考答案：（Ⅰ）若，則，，

………1分由得又得；得，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在處取得極大值,無極小值．

……3分（Ⅱ），……………………4分①當(dāng)時(shí)，由得由得函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)：…6分②當(dāng)時(shí)，對恒成立，此時(shí)函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)；………………7分③當(dāng)時(shí)，由得由得函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)．…9分（Ⅲ）若存在，則恒成立，令，則，所以，

……………11分因此：對恒成立，即對恒成立，由得到，

……………12分現(xiàn)在只要判斷是否恒成立，

設(shè)，則，①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，…………………13分所以，即恒成立，所以函數(shù)與函數(shù)存在“分界線”，且方程為14分21.設(shè)橢圓C：+=1（a＞b＞0）過點(diǎn)M（，），且離心率為，直線l過點(diǎn)P（3，0），且與橢圓C交于不同的A、B兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）求?的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由橢圓的離心率e===，則=①，將M（，），代入橢圓方程，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)其方程為：y=k（x﹣3），代入橢圓方程，由△＞0，解得：k2＜，=（x1﹣3，y1），=（x2﹣3，y2），則?=（x1﹣3）（x2﹣3）+y1y2=（k2+1）[x1x2﹣3（x1+x2）+9]，由韋達(dá)定理可知，代入求得?=2+，由k的取值范圍，即可求得?的取值范圍．【解答】解：（1）由已知可得：由橢圓的離心率e===，則=①，由點(diǎn)M（，）在橢圓上，②，解得：a2=6，b2=4，∴橢圓C的方程為：；（2）①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l的方程為：x=3與橢圓無交點(diǎn)．故直線l的斜率存在，設(shè)其方程為：y=k（x﹣3），A（x1，y1），B（x2，y2），由，整理得：（3k2+2）x2﹣18k2x+27k2﹣12=0，∵△=（18k2）2﹣4（3k2+2）（27k2﹣12）＞0，解得：k2＜，x1+x2=，x1x2=，（6分）∵=（x1﹣3，y1），=（x2﹣3，y2）∴?=（x1﹣3）（x2﹣3）+y1y2=（x1﹣3）（x2﹣3）+k2（x1﹣3）（x2﹣3），=（k2+1）[x1x2﹣3（x1+x2）+9]=（k2+1）（﹣+9）==2+，（10分）∵0≤k2≤，∴＜≤，∴＜2+≤3，∴?∈（，3]．（12分）【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．22.已知橢圓C：（）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為A