山東省濟(jì)南市第四十六中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟(jì)南市第四十六中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，若，，三角形的面積，則三角形外接圓的直徑為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)的影響．部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

使用智能手機(jī)不使用智能手機(jī)總計(jì)學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀16218總計(jì)201030附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828經(jīng)計(jì)算K2的觀測值k=10，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A.有99.5％的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響B(tài).有99.5％的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)無影響C.有99.9％的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響D.有99.9％的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)無影響參考答案：A【分析】由題意結(jié)合的觀測值由獨(dú)立性檢驗(yàn)的數(shù)學(xué)思想給出正確的結(jié)論即可.【詳解】由于的觀測值,其對應(yīng)的值，據(jù)此結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想可知：有99.5％的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響.本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時(shí)一定要注意這點(diǎn)，不可對某個(gè)問題下確定性結(jié)論，否則就可能對統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋．3.直線x＝－1的傾斜角和斜率分別是()A．45°，1

B．135°，－1C．90°，不存在

D．180°，不存在參考答案：C略4.在等比數(shù)列{an}中，a2＝8，a5＝64，，則公比q為（

）A．2

B．3

C．4

D．8參考答案：A5.拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是A．

B．

C．

D．參考答案：A6.數(shù)列的前項(xiàng)和為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.已知在△中，點(diǎn)在邊上，且，，則的值為（

）A

0

B

C

D

-3參考答案：A8.用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱，得到的圖形不可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】結(jié)合圖形判斷截面的位置，即可．【解答】解：用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱，截面與底面平行，可得A；截面與底面不平行，不經(jīng)過底面時(shí)，可得C；截面平行圓柱的母線時(shí)，可得B，不能得到D．故選：D．9.將二進(jìn)制110101（2）轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制為

（

）A、106

B、53

C、55

D、108參考答案：B10.若對任意實(shí)數(shù),恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最大值為_________.參考答案：略12.命題“，”的否定是_____________．參考答案：略13.設(shè)為有窮數(shù)列，為的前項(xiàng)和，定義數(shù)列的期望和為，若數(shù)列的期望和，則數(shù)列的期望和＿＿＿＿＿.參考答案：99214.從中，得出的一般結(jié)論是

參考答案：15.如圖4，點(diǎn)P在長方體ABCD－A1B1C1D1的面對角線BC1（線段BC1）上運(yùn)動，給出下列四個(gè)命題：①直線AD與直線B1P為異面直線；②恒有A1P∥面ACD1；③三棱錐A－D1PC的體積為定值；④當(dāng)且僅當(dāng)長方體各棱長都相等時(shí)，面PDB1⊥面ACD1．其中所有正確命題的序號是

.參考答案：②③④．

16.設(shè)函數(shù)，觀察下列各式：，，，，…，，……，根據(jù)以上規(guī)律，若，則整數(shù)n的最大值為

．參考答案：9由題意，所給的函數(shù)式的分子不變都是x，而分母是由兩部分的和組成，第一部分的系數(shù)分別是1，3，7，15…2n﹣1，第二部分的數(shù)分別是2，4，8，16…2n.∴fn（x）=f（fn﹣1（x））=，∴fn（）=．∴，∴，∴整數(shù)的最大值為9.故填9.

17.在銳角的二面角，，，，若與所成角為，則二面角為__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，2），且圓心C在直線y=x上，又直線l：y=kx+1與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)．（1）求圓C的方程；（2）若?=﹣2，求實(shí)數(shù)k的值；（3）過點(diǎn)（0，4）作動直線m交圓C于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．試問：在以EF為直徑的所有圓中，是否存在這樣的圓P，使得圓P經(jīng)過點(diǎn)M（2，0）？若存在，求出圓P的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（1）設(shè)圓心C（a，a），半徑為r．|AC|=|BC|=r，由此能求出圓C的方程．（2）由?=2×2×cos＜，＞=﹣2，得∠POQ=120°，圓心C到直線l：kx﹣y+1=0的距離d=1，由此能求出k=0．（3）當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí)，圓C也是滿足題意的圓；當(dāng)直線m的斜率存在時(shí)，設(shè)直線m：y=kx+4，由，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理，結(jié)合已知條件能求出在以EF為直徑的所有圓中，存在圓P：5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0或x2+y2=4，使得圓P經(jīng)過點(diǎn)M（2，0）．【解答】解：（1）設(shè)圓心C（a，a），半徑為r．因?yàn)閳AC經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，2），所以|AC|=|BC|=r，即，解得a=0，r=2，所以圓C的方程是x2+y2=4．…（2）因?yàn)?=2×2×cos＜，＞=﹣2，且與的夾角為∠POQ，所以cos∠POQ=﹣，∠POQ=120°，所以圓心C到直線l：kx﹣y+1=0的距離d=1，又d=，所以k=0．…（3）（?。┊?dāng)直線m的斜率不存在時(shí)，直線m經(jīng)過圓C的圓心C，此時(shí)直線m與圓C的交點(diǎn)為E（0，2），F(xiàn)（0，﹣2），EF即為圓C的直徑，而點(diǎn)M（2，0）在圓C上，即圓C也是滿足題意的圓．…（ⅱ）當(dāng)直線m的斜率存在時(shí)，設(shè)直線m：y=kx+4，由，消去y整理，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由△=64k2﹣48（1+k2）＞0，得或．設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），則有①…由①得，②，③若存在以EF為直徑的圓P經(jīng)過點(diǎn)M（2，0），則ME⊥MF，所以，因此（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，即x1x2﹣2（x1+x2）+4+y1y2=0，…則，所以16k+32=0，k=﹣2，滿足題意．…此時(shí)以EF為直徑的圓的方程為x2+y2﹣（x1+x2）x﹣（y1+y2）y+x1x2+y1y2=0，即，亦即5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0．…綜上，在以EF為直徑的所有圓中，存在圓P：5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0或x2+y2=4，使得圓P經(jīng)過點(diǎn)M（2，0）．…【點(diǎn)評】本題考查圓的方程的求法，考查實(shí)數(shù)k的值的求法，考查在以EF為直徑的所有圓中，是否存在這樣的圓P，使得圓P經(jīng)過點(diǎn)M（2，0）的判斷與求法，解題時(shí)要注意函數(shù)與方程思想的合理運(yùn)用．19.已知數(shù)列{an}、{bn}中，對任何正整數(shù)n都有：a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2…+an﹣1b2+anb1=2n+1﹣n﹣2．（1）若數(shù)列{an}是首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列，求b1，b2，并證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，數(shù)列{an}是否是等差數(shù)列，若是請求出通項(xiàng)公式，若不是請說明理由；（3）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，求證：++…+＜．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合．【專題】證明題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用遞推關(guān)系式得出bn+2bn﹣1+3bn﹣2+…+（n﹣1）b2+nb1=2n+1﹣n﹣2，bn﹣1+2bn﹣2+3bn﹣3+…+（n﹣2）b2+（n﹣1）b1=2n﹣n﹣1，（n≥2），相減得出bn+bn﹣1+…+b2+b1=2n﹣1，利用前n項(xiàng)的和Sn求解bn=2n﹣1，證明即可．（2）bqn﹣1a1+bqn﹣2a2+bqn﹣3a3+…+bqan﹣1+ban=2n+1﹣n﹣2，又bqn﹣2a1+bqn﹣3a2+bqn﹣4a3+…+ban﹣1=2n﹣n﹣1（n≥2），an=×2n×n，討論求解即可．（3）求解++…+=+…+＜++…+求解為和的形式，放縮即可．【解答】解：（1）b1=1，b2=2，依題意數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=n，故等式即為bn+2bn﹣1+3bn﹣2+…+（n﹣1）b2+nb1=2n+1﹣n﹣2，bn﹣1+2bn﹣2+3bn﹣3+…+（n﹣2）b2+（n﹣1）b1=2n﹣n﹣1，（n≥2），兩式相減可得bn+bn﹣1+…+b2+b1=2n﹣1，得bn=2n﹣1，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．

（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b，公比為q，則bn=bqn﹣1，從而有：bqn﹣1a1+bqn﹣2a2+bqn﹣3a3+…+bqan﹣1+ban=2n+1﹣n﹣2，又bqn﹣2a1+bqn﹣3a2+bqn﹣4a3+…+ban﹣1=2n﹣n﹣1（n≥2），故（2n﹣n﹣1）q+ban=2n+1﹣n﹣2，an=×2n×n，要使an+1﹣an是與n無關(guān)的常數(shù)，必需q=2，即①當(dāng)?shù)缺葦?shù)列{bn}的公比q=2時(shí)，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式是an=；②當(dāng)?shù)缺葦?shù)列{bn}的公比不是2時(shí)，數(shù)列{an}不是等差數(shù)列．

（3）由（2）知anbn=n?2n﹣1，顯然n=1，2時(shí)++…+＜，當(dāng)n≥3時(shí)++…+=+…+＜++…+=1=．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列的綜合應(yīng)用，遞推關(guān)系式的運(yùn)用，不等式，放縮法求解證明不等式，屬于綜合題目，難度較大，化簡較麻煩．20.已知命題成立.命題有實(shí)數(shù)根.若為假命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：

即命題

有實(shí)數(shù)根

，即

因?yàn)闉榧倜}，為假命題

則為真命題，所以為假命題，

為真命題，：

由

即的取值范圍是：

略21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（Ⅰ）求證：PD⊥平面PAB；（Ⅱ）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱PA上是否存在點(diǎn)M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值，若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由已知結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可得AB⊥平面PAD，進(jìn)一步得到AB⊥PD，再由PD⊥PA，由線面垂直的判定得到PD⊥平面PAB；（Ⅱ）取AD中點(diǎn)為O，連接CO，PO，由已知可得CO⊥AD，PO⊥AD．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求得P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），進(jìn)一步求出向量的坐標(biāo)，再求出平面PCD的法向量，設(shè)PB與平面PCD的夾角為θ，由求得直線PB與平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）假設(shè)存在M點(diǎn)使得BM∥平面PCD，設(shè)，M（0，y1，z1），由可得M（0，1﹣λ，λ），，由BM∥平面PCD，可得，由此列式求得當(dāng)時(shí)，M點(diǎn)即為所求．【解答】（Ⅰ）證明：∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，且AB⊥AD，AB?平面ABCD，∴AB⊥平面PAD，∵PD?平面PAD，∴AB⊥PD，又PD⊥PA，且PA∩AB=A，∴PD⊥平面PAB；（Ⅱ）解：取AD中點(diǎn)為O，連接CO，PO，∵CD=AC=，∴CO⊥AD，又∵PA=PD，∴PO⊥AD．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖：則P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），則，，設(shè)為平面PCD的法向量，則由，得，則．設(shè)PB與平面PCD的夾角為θ，則=；（Ⅲ）解：假設(shè)存在M點(diǎn)使得BM∥平面PCD，設(shè)，M（0，y1，z1），由（Ⅱ）知，A（0，1，0），P（0，0，1），，B（1，1，0），，則有，可得M（0，1﹣λ，λ），∴，∵BM∥平面PCD，為平面PCD的法向量，∴，即，解得．綜上，存在點(diǎn)M，即當(dāng)時(shí)，M點(diǎn)即為所求．22.(本題8分)如圖，由半圓和部分拋物線（，）合成的曲線C稱為“羽毛球形線”，且曲線C經(jīng)過點(diǎn).（1）求的值；（2）設(shè),，過且斜率為的直線與“羽毛球形線”相交于,,三點(diǎn)，問是否存在