上海民辦震旦中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

上海民辦震旦中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）（2015秋蒙城縣校級期末）使得函數(shù)f（x）=lnx+x﹣2有零點的一個區(qū)間是（） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由題意可得函數(shù)的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2，然后根據(jù)f（a）f（b）＜0，結(jié)合零點判定定理可知函數(shù)在（a，b）上存在一個零點，可得結(jié)論． 【解答】解：由題意可得函數(shù)的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2 ∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0 由函數(shù)零點的判定定理可知，函數(shù)y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一個零點 故選C． 【點評】本題主要考查了函數(shù)的零點判定定理的應(yīng)用，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題． 2.若函數(shù)在上連續(xù)，且同時滿足，則（

）A．在上有零點

B．在上有零點

C．在上無零點

D．在上無零點

參考答案：B3.下列四個函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略4.在等比數(shù)列{an}中，，若，則k=（

）A．11

B．9

C．7

D．12參考答案：C分析：先把兩式結(jié)合起來求出q,再求出等比數(shù)列的首項，再代入，求出k的值.詳解：由題得，∴∴，∵，∴，∴k-2=5,∴k=7.故選C.

5.函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：由題的單調(diào)遞增區(qū)間為：。則當考點：余弦函數(shù)的單調(diào)性和周期性.6.下列函數(shù)中，滿足“對任意，（0，），當<時，都有>的是（

）A．=

B.=

C.

=

D參考答案：C解析：依題意可得函數(shù)應(yīng)在上單調(diào)遞減，故由選項可得C正確。7.（4分）如圖所示，陰影部分的面積S是h的函數(shù)（0≤h≤H）．則該函數(shù)的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 函數(shù)的圖象．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 由圖得陰影部分的面積S隨著h的增大變化率卻減小，故函數(shù)圖象應(yīng)是下降的，由于面積大于零故圖象應(yīng)在x軸上方．解答： 由題意知，陰影部分的面積S隨h的增大，S減小的越來越慢，即切線斜率越來越小，故排除A，由于面積越來越小，再排除B、C；故選D．點評： 本題考查了通過圖象找出函數(shù)中變量之間的變化規(guī)律，再根據(jù)此規(guī)律畫出函數(shù)的大致圖象，考查了學(xué)生讀圖能力．8.圓與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．外離 C．內(nèi)含 D．內(nèi)切參考答案：D9.數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2，則++…+的值等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B10.設(shè)f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內(nèi)近似解的過程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區(qū)間（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能確定參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解．

【專題】計算題．【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內(nèi)近似解”，且具體的函數(shù)值的符號也已確定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它們異號．解析：∵f（1.5）?f（1.25）＜0，由零點存在定理，得，∴方程的根落在區(qū)間（1.25，1.5）．故選B．【點評】二分法是求方程根的一種算法，其理論依據(jù)是零點存在定理：一般地，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f（a）f（b）＜0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知中，，，分別是，的等差中項與等比中項，則的面積等于

參考答案：12.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的減函數(shù)，則a的范圍為

．參考答案：考點： 一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．專題： 計算題．分析： 根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性知，當一次項的系數(shù)2a﹣1＜0時在R上是減函數(shù)，求出a的范圍．解答： 解：∵f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的減函數(shù)，∴2a﹣1＜0，解得．故答案為：．點評： 本題考查了一次函數(shù)的單調(diào)性，即一次項的系數(shù)大于零時是增函數(shù)，一次項的系數(shù)小于零時是減函數(shù)．13.三角形的兩邊分別為5和3，它們夾角的余弦是方程的根，則三角形的另一邊長為

.參考答案：略14.已知，函數(shù)，若實數(shù)m，n滿足，則m與n的大小關(guān)系為

。參考答案：；15.如圖，是二面角的棱上一點，分別在、上引射線、，截，如果∠∠，∠，則二面角的大小是___________.參考答案：略16.已知函數(shù)，若函數(shù)F（x）=f與y=f（x）在x∈R時有相同的值域，實數(shù)t的取值范圍是

．．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）【考點】函數(shù)的值域．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得≤﹣，從而解得．【解答】解：F（x）=f=|f（x）+|+，，∴≤﹣，∴t≤﹣2或t≥4，故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．【點評】本題考查了函數(shù)的值域的求法及應(yīng)用．17.在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn為{an}的前n項和，若Sn=126，則n=

．參考答案：6【考點】等比數(shù)列的前n項和；等比關(guān)系的確定．【分析】由an+1=2an，結(jié)合等比數(shù)列的定義可知數(shù)列{an}是a1=2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的求和公式即可求解．【解答】解：∵an+1=2an，∴，∵a1=2，∴數(shù)列{an}是a1=2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，∴Sn===2n+1﹣2=126，∴2n+1=128，∴n+1=7，∴n=6．故答案為：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線與平行.（1）求實數(shù)m的值：（2）設(shè)直線l過點(1,2)，它被直線，所截的線段的中點在直線上，求l的方程.參考答案：(1).(2)【分析】（1）利用兩直線平行的條件進行計算，需注意重合的情況。（2）求出到平行線與距離相等的直線方程為，將其與直線聯(lián)立，得到直線被直線，所截的線段的中點坐標，進而求出直線的斜率，可得直線的方程。【詳解】（1）∵直線與平行，∴且，即且，解得.（2）∵，直線：，：故可設(shè)到平行線與距離相等的直線方程為，則，解得：，所以到平行線與距離相等的直線方程為，即直線被直線，所截的線段的中點在上，聯(lián)立，解得，∴過點∴，的方程為：，化簡得：.【點睛】本題主要考查直線與直線的位置關(guān)系以及直線斜率、直線的一般方程的求解等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行的條件，直線的斜率公式，平行線間的距離公式，屬于中檔題。19.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b，其中向量a＝(m，cos2x)，b＝(1＋sin2x,1)，x∈R，且函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點.(1)求實數(shù)m的值；(2)求函數(shù)f(x)的最小值及此時x值的集合．參考答案：20.（1）若是偶函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）當時，關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)解，求的范圍。參考答案：(1)若是偶函數(shù)，則有恒成立，即：于是即是對恒成立，故…………………5分(2)當時，，在上單增，在上也單增所以在上單增，且則可化為……….7分又單增，得，換底得…………………9分即，令，則，問題轉(zhuǎn)換化為在有兩解令，，，作出與的簡圖知，解得又，故……………12分21.(本小題滿分12分)設(shè)向量，其中.（1）求的取值范圍；（2）若函數(shù)的大小參考答案：21解：（1）∵，∴，……3分∵，∴，∴，∴?！?分（2）∵，，∴，∵，∴，∴，∴……12分略22.（22）如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且邊長為a的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G為AD邊的中點，（1）求證：BG⊥平面PAD；（2）求證：AD⊥PB；（3）若E為BC邊的中點，能否在棱PC上找到一點F，使平面DEF⊥平面ABCD，并證明你的結(jié)論.參考答案：（1）證明

在菱形ABCD中，∠DAB=60°，G為AD的中點，所以BG⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BG⊥平面PAD.（2）證明

連接PG，因為△PAD為正三角形，G為AD的中點，得PG⊥AD，由（1）知BG⊥AD，PG平面PGB，BG平面PGB，PG∩BG=G，所以AD⊥平面PGB，因為PB平面PGB，所以AD⊥PB.（3）解

當F