上海張江中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

上海張江中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知=（1，﹣3，λ），=（2，4，﹣5），若⊥，則λ=（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】向量語(yǔ)言表述線線的垂直、平行關(guān)系．【分析】由題意可得=（1，﹣3，λ），=（2，4，﹣5），并且⊥，所以結(jié)合向量坐標(biāo)的數(shù)量積表達(dá)式可得2﹣12﹣5λ=0，進(jìn)而求出答案．【解答】解：因?yàn)?（1，﹣3，λ），=（2，4，﹣5），并且⊥，所以2﹣12﹣5λ=0，解得：λ=﹣2．故選B．2.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由題意，由于圖形中已經(jīng)出現(xiàn)了兩兩垂直的三條直線所以可以利用空間向量的方法求解直線與平面所成的夾角．【解答】解：以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系（圖略），則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且為平面BB1D1D的一個(gè)法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為故答案為D．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查了利用空間向量，抓住直線與平面所成的角與該直線的方向向量與平面的法向量的夾角之間的關(guān)系這一利用向量方法解決了抽象的立體幾何問(wèn)題．3.已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，且，則（

）（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：C4.設(shè)某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（

） A． B． C． D．參考答案：A5.若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為

（

）A．

B．1

C．1或

D．

參考答案：A略6.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，若橢圓上存在點(diǎn)，滿(mǎn)足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略7.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.已知,由不等式可以推廣為A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.如圖是判斷閏年的流程圖，以下年份是閏年的為（

）A.1995年

B.2000年

C.2100年

D.2005年

參考答案：B10.五個(gè)工程隊(duì)承建某項(xiàng)工程的五個(gè)不同的子項(xiàng)目，每個(gè)工程隊(duì)承建1項(xiàng)，其中甲工程隊(duì)不能承建1號(hào)子項(xiàng)目，則不同的承建方案共有（

）A．種

B．種

C.種

D．種參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期為_(kāi)____

參考答案：12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，直線、的斜率之積為．則動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程

。參考答案：（）13.設(shè)雙曲線﹣=1（0＜b＜a）的半焦距為c，直線l經(jīng)過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)和虛軸的上端點(diǎn)．已知原點(diǎn)到直線l的距離為c，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】寫(xiě)出直線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出方程，求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：雙曲線﹣=1（0＜b＜a）的半焦距為c，直線l經(jīng)過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)和虛軸的上端點(diǎn)．可得直線方程為：bx+ay=ab．原點(diǎn)到直線l的距離為c，可得：=，化簡(jiǎn)可得16a2（c2﹣a2）=3c4，即：16e2﹣16=3e4，e＞1解得e=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．14.不等式組的解集為_(kāi)_________________。參考答案：解析：15.執(zhí)行下邊的程序框圖，若，則輸出的_________。

參考答案：16.命題“”的否定是___________參考答案：略17.

．

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.已知曲線：（為參數(shù)），：（為參數(shù)）.（1）化，的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；（2）若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，為上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)到直線距離的最小值.參考答案：（Ⅰ）為圓心是，半徑是的圓為中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是，短半軸長(zhǎng)是的橢圓.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，設(shè)則，為直線，到的距離從而當(dāng)時(shí)，取得最小值19.（本小題滿(mǎn)分9分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：解：（Ⅰ）…………2分

.…………………3分所以的最小正周期為.………………4分（Ⅱ）因?yàn)?，所?…………………5分所以.………7分所以.即的最大值為，最小值為.…………………9分20.（12分）某校從參加高二年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，[40，50），[50，60），…[90，100]后畫(huà)出如下圖的頻率分布直方圖，觀察圖形，回答下列問(wèn)題：（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這次考試的合格率（60分及60分以上為合格）；（3）把90分以上（包括90分）視為成績(jī)優(yōu)秀，那么從成績(jī)是60分以上（包括60分）的學(xué)生中選一人，求此人成績(jī)優(yōu)秀的概率．

參考答案：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率：f4=1﹣（0．025+0．01×52+0．01+0．005）×10=0．3…（2分）直方圖如圖所示

…（4分）（2）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為（0．015+0．03+0．025+0．005）*10=0．75所以，抽樣學(xué)生成績(jī)的合格率是75%．

…（8分）（3）[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]”的人數(shù)是9，18，15，3．所以從成績(jī)是（60分）以上（包括60分）的學(xué)生中選一人，該生是優(yōu)秀學(xué)生的概率是

…（12分）21.（本題滿(mǎn)分12分）如圖,在長(zhǎng)方體中,為中點(diǎn).(1)求證:；(2)在棱上是否存在一點(diǎn),使得平面若存在,求的長(zhǎng);若不存在,說(shuō)明理由；(3)若二面角的大小為,求的長(zhǎng).參考答案：(1)以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),,故(2)假設(shè)在棱上存在一點(diǎn),使得平面,則設(shè)平面的法向量為,則有,取,可得,要使平面,只要,又平面,存在點(diǎn)使平面,此時(shí).(3)連接,由長(zhǎng)方體,得,,由(1)知,故平面.是平面的法向量,而,則二面角是,所以,即22.本題滿(mǎn)分10分).

在中，是三角形的三內(nèi)角，是