上海昂立中學生教育(分校)2021-2022學年高一數(shù)學理模擬試題含解析

上海昂立中學生教育(分校)2021-2022學年高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某等差數(shù)列共有10項，其奇數(shù)項之和為15，偶數(shù)項之和為30，則其公差為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】寫出數(shù)列的第一、三、五、七、九項的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），寫出數(shù)列的第二、四、六、八、十項的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首項和公差表示，兩式相減，得到結(jié)果．【解答】解：，故選C．【點評】等差數(shù)列的奇數(shù)項和和偶數(shù)項和的問題也可以這樣解，讓每一個偶數(shù)項減去前一奇數(shù)項，有幾對得到幾個公差，讓偶數(shù)項和減去奇數(shù)項和的差除以公差的系數(shù)．2.

已知集合，為集合到集合的一個函數(shù)，那么該函數(shù)的值域的不同情況有

A．4種

B．8種

C．12種

D．15種參考答案：D3.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點，則log2f（2）的值為（）A． B． C．1 D．﹣1參考答案：A【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用待定系數(shù)法求出f（x）的表達式即可．【解答】解：設(shè)f（x）=xα，則f（3）=3α=，解得α=，則f（x）=，f（2）=，則log2f（2）=log2=，故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算以及冪函數(shù)解析式的求解，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵．4.由直線y=x+1上的一點向圓引切線,則切線長的最小值為(

)A.1 B. C. D.3參考答案：C5.（5分）已知lga+lgb=0，函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=﹣logbx的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由lga+lgb=0，則得到lgab=0，即ab=1，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷函數(shù)的圖象．解答： 解；解：∵lga+lgb=0，∴l(xiāng)gab=0，即ab=1，b=∵函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=﹣logbx∴函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=logax，a＞1，f（x）與g（x）都是單調(diào)遞增，0＜a＜1，f（x）與g（x）都是單調(diào)遞減，∴f（x）與g（x）單調(diào)相同，故選：C點評： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象的判斷，利用對數(shù)的運算法則確定ab=1是解決本題的關(guān)鍵，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的對應(yīng)關(guān)系解決本題即可．6.已知向量，其中，，且，則向量和的夾角是（

）

A．

B．

C． D．參考答案：A略7.若實數(shù)a、b滿足條件a＞b，則下列不等式一定成立的是A. B.a2＞b2 C.ab＞b2 D.a3＞b3參考答案：D【分析】根據(jù)題意，由不等式的性質(zhì)依次分析選項，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A、，時，有成立，故A錯誤；對于B、，時，有成立，故B錯誤；對于C、，時，有成立，故C錯誤；對于D、由不等式的性質(zhì)分析可得若，必有成立，則D正確；故選：D．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，對于錯誤的結(jié)論舉出反例即可．8.函數(shù)的定義域是

（

）

A． B． C． D．參考答案：A略9.已知函數(shù)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線是其圖象的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式為（

）A． B．C． D．參考答案：D略10.已知函數(shù),,則（▲）A． B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足，若當x＞0時f（x）=x（1﹣x），則當x＜0時，f（x）=．參考答案：x（1+x）【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用對稱性進行求解即可．【解答】解：若x＜0，則﹣x＞0，∵當x＞0時，f（x）=x（1﹣x），∴當﹣x＞0時，f（﹣x）=﹣x（1+x），∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣x（1+x）=﹣f（x），即f（x）=x（1+x），x＜0；故答案為：x（1+x）【點評】本題主要考查函數(shù)解析式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．12.中，若，則cosA：cosB：cosC=。參考答案：

12：9：2

13.向量，，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若，則

．參考答案：1所以

14.已知一個函數(shù)的解析式為y=x2，它的值域為{1，4}，這樣的函數(shù)有

個．參考答案：9【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】由題意知，函數(shù)的定義域中，1和﹣1至少有一個，2和﹣2中至少有一個．【解答】解：∵一個函數(shù)的解析式為y=x2，它的值域為{1，4}，∴函數(shù)的定義域可以為{1，2}，{﹣1，2}，{1，﹣2}，{﹣1，﹣2}，{1，﹣1，2}，{﹣1，1，﹣2}，{1，2，﹣2}，{﹣1，2，﹣2}，{1，﹣1，﹣2，2}，共9種可能，故這樣的函數(shù)共9個，故答案為9．15.已知集合A={1,2,3},B={2,m，4}，A∩B={2,3}，則m=

.參考答案：316.某中學高一年級有學生1200人，高二年級有學生900人，高三年級有學生1500人，現(xiàn)按年級用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中抽取一個容量為720的樣本進行某項研究，則應(yīng)從高三年級學生中抽取_____人．參考答案：300．【分析】先求得高三學生占的比例，再利用分層抽樣的定義和方法，即可求解.【詳解】由題意，高三學生占的比例為，所以應(yīng)從高三年級學生中抽取的人數(shù)為.【點睛】本題主要考查了分層抽樣的定義和方法，其中解答中熟記分層抽樣的定義和抽取的方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.17.設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是

．參考答案：若x≤0，則x﹣≤﹣，則f（x）+f（x﹣）＞1等價為x+1+x﹣+1＞1，即2x＞﹣，則x＞，此時＜x≤0，當x＞0時，f（x）=2x＞1，x﹣＞﹣，當x﹣＞0即x＞時，滿足f（x）+f（x﹣）＞1恒成立，當0≥x﹣＞﹣，即≥x＞0時，f（x﹣）=x﹣+1=x+，此時f（x）+f（x﹣）＞1恒成立，綜上x＞，故答案為：（，+∞）．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（理科生做）解關(guān)于的不等式．參考答案：19.已知二次函數(shù)滿足，且。（1）求的解析式；（2）當時，方程有解，求實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，,求的最大值.參考答案：解：（1）設(shè)代入和并化簡得，（2）當時，方程有解即方程在上有解令，則的值域是故的取值范圍是（3）對稱軸是。當時，即時；當時，即時，綜上所述：。略20.（10分）已知函數(shù)f(x)=log4．（Ⅰ）若f(a)=，求a的值；（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（Ⅰ）若，則=2，解得a的值；（Ⅱ）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義和對數(shù)的運算性質(zhì)，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)．，∴=，∴=2，解得：a=3；（Ⅱ）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，理由如下：函數(shù)f（x）的定義域（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）關(guān)于原點對稱，且f（﹣x）+f（x）=+=0，即f（﹣x）=﹣f（x），故函數(shù)f（x）為