人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課件：18.2.2菱形

人民教育出版社八年級(jí)

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第十八章·平行四邊形18.2.2菱形第一課時(shí)一、創(chuàng)設(shè)情境得出定義：

1.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了特殊的平行四邊形——矩形，它是從哪個(gè)角度特殊化來(lái)進(jìn)行研究的？它有哪些性質(zhì)？一、創(chuàng)設(shè)情境得出定義：

2.如圖，四根木棒拼成平行四邊形，使其一邊慢慢地平移，提出問(wèn)題：整個(gè)變化過(guò)程中四邊形是否仍然是平行四邊形？相鄰兩邊長(zhǎng)度相等時(shí)停止移動(dòng)，問(wèn)與原平行四邊形有什么不同？一、創(chuàng)設(shè)情境得出定義：

歸納：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.幾何語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，∴□ABCD是菱形.一、創(chuàng)設(shè)情境得出定義：

3.菱形是常見(jiàn)的圖形，一些門(mén)窗的窗格、美麗的中國(guó)結(jié)、伸縮的衣帽架等都有菱形的形象，你還能舉出一些例子嗎？二、折紙實(shí)驗(yàn)研究性質(zhì)：

1.將一個(gè)矩對(duì)折兩次，沿圖中虛線剪下，再打開(kāi)，就得到一個(gè)菱形.觀察得到的菱形：(1)你能看出圖中哪些線段或角相等？二、折紙實(shí)驗(yàn)研究性質(zhì)：

1.將一個(gè)矩對(duì)折兩次，沿圖中虛線剪下，再打開(kāi)，就得到一個(gè)菱形.觀察得到的菱形：(2)得到哪些特殊三角形？二、折紙實(shí)驗(yàn)研究性質(zhì)：

1.將一個(gè)矩對(duì)折兩次，沿圖中虛線剪下，再打開(kāi)，就得到一個(gè)菱形.觀察得到的菱形：(3)菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？它有幾條對(duì)稱(chēng)軸？分別是什么？對(duì)稱(chēng)軸之間有什么位置關(guān)系？二、折紙實(shí)驗(yàn)研究性質(zhì)：

2.猜想菱形性質(zhì)并推理證明:根據(jù)剛才的發(fā)現(xiàn)，猜想菱形具有哪些性質(zhì)？菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì).菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸有兩條，是菱形兩條對(duì)角線所在的直線.二、折紙實(shí)驗(yàn)研究性質(zhì)：

2.猜想菱形性質(zhì)并推理證明:從菱形的邊、角、對(duì)角線等方面進(jìn)行研究，菱形還有以下性質(zhì):性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等.符號(hào)語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA.二、折紙實(shí)驗(yàn)研究性質(zhì)：

2.猜想菱形性質(zhì)并推理證明:性質(zhì)2：菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.

符號(hào)語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ABD＝∠CBD，∠ADB＝∠CDB，∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA.二、折紙實(shí)驗(yàn)研究性質(zhì)：

2.猜想菱形性質(zhì)并推理證明:學(xué)生試證明菱形的兩個(gè)性質(zhì).求證：①菱形的四條邊都相等.

②菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.

二、折紙實(shí)驗(yàn)研究性質(zhì)：

2.猜想菱形性質(zhì)并推理證明:已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，AC與BD相交于點(diǎn)O.求證：(1)AB＝BC＝CD＝DA.(2)AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC.

證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC,∴AB=CD，AD=BC，∴AB=BC=CD=DA.

二、折紙實(shí)驗(yàn)研究性質(zhì)：

2.猜想菱形性質(zhì)并推理證明:已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，AC與BD相交于點(diǎn)O.求證：(1)AB＝BC＝CD＝DA.(2)AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC.

證明：(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD,又∵AB=AD,∴AO⊥BD，∠1=∠2.即AC⊥BD，AC平分∠BAD.同理可證，AC平分∠DCB,BD平分∠ADC和∠ABC.二、折紙實(shí)驗(yàn)研究性質(zhì)：

3.應(yīng)用性質(zhì)探究菱形的面積.

方法一：利用平行四邊形的面積公式

S菱形＝BC·AE.

方法二：把菱形的面積看成四個(gè)小直角三角形的面積，S菱形ABCD＝4S△AOB＝二、折紙實(shí)驗(yàn)研究性質(zhì)：

3.應(yīng)用性質(zhì)探究菱形的面積.

你有什么發(fā)現(xiàn)？

菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半，數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示：S菱形ABCD＝

二、折紙實(shí)驗(yàn)研究性質(zhì)：答案：

例1

[教材P56例3]如圖，菱形花壇ABCD的邊長(zhǎng)為20m，∠ABC＝60°，沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路AC和BD.求兩條小路的長(zhǎng)(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)和花壇的面積

（結(jié)果保留根號(hào)的形式）.

三、活用性質(zhì)解決問(wèn)題：1.填空：（1）菱形ABCD中，若∠ABC＝2∠BAD，則∠BAD＝

，△ABD為

三角形.（2）若菱形的邊長(zhǎng)等于一條對(duì)角線的長(zhǎng)，則它的一組鄰角的度數(shù)分別為

、

.三、活用性質(zhì)解決問(wèn)題：1.填空：（3）已知菱形的兩條對(duì)角線分別是6cm和8cm，求菱形的周長(zhǎng)為

，面積為

.（4）已知菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，且相鄰兩內(nèi)角之比是1∶2，菱形的對(duì)角線的長(zhǎng)分別是

、

和面積是

cm2.三、活用性質(zhì)解決問(wèn)題：2.例1已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，連接BE.求證：∠AFD＝∠CBE.證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴CB＝CD，CA平分∠BCD.∴∠BCE＝∠DCE.又∵CE＝CE，∴△BCE≌△DCE(SAS).∴∠CBE＝∠CDE.在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD＝∠FDC.∴∠AFD＝∠CBE.1.菱形的定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。2.菱形的性質(zhì)：（1）菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸.（2）菱形的四條邊都相等.（3）菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.（4）菱形的一條對(duì)角線把菱形分成兩個(gè)全等的等腰三角形.兩條對(duì)角線把菱形分成四個(gè)全等的直角三角形。（5）S菱形=兩條對(duì)角線乘積的一半.四、課堂小結(jié)：第二課時(shí)一、動(dòng)手操作引入課題：

1.將兩張等寬的紙條交叉，重合部分是四邊形ABCD，量一量試說(shuō)明它是什么特殊的平行四邊形？一、創(chuàng)設(shè)情境得出定義：

2.用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條，在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘子，做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字架，四周?chē)弦桓鹌そ?，做成一個(gè)四邊形.任意轉(zhuǎn)動(dòng)木條，這個(gè)四邊形總有什么特征？你能證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)木條，觀察什么時(shí)候橡皮筋周?chē)乃倪呅巫兂闪庑?？二、回顧反思?lèi)比猜想：

1.我們學(xué)習(xí)了矩形的定義、性質(zhì)和判定，如下表．你能發(fā)現(xiàn)矩形的三條判定定理分別是怎么得到的嗎？二、折紙實(shí)驗(yàn)研究性質(zhì)：

2.菱形的定義與性質(zhì)如下表．你認(rèn)為可以從哪些角度思考菱形的判定條件？請(qǐng)做出你的猜想.二、折紙實(shí)驗(yàn)研究性質(zhì)：

猜想1：四條邊相等的四邊形是菱形.已知：在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA,求證：四邊形ABCD是菱形.證明：∵AB=CD,BC=AD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.

又∵AB=BC，

∴ABCD是菱形.符號(hào)語(yǔ)言：∵在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA,∴四邊形ABCD是菱形.二、折紙實(shí)驗(yàn)研究性質(zhì)：猜想2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

已知：在□ABCD中，AC⊥BD，求證：□ABCD是菱形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC.又∵AC⊥BD，∴BD是AC的垂直平分線，∴AD=CD.又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ABCD是菱形.符號(hào)語(yǔ)言：

∵在ABCD中，AC⊥BD，∴ABCD是菱形.二、折紙實(shí)驗(yàn)研究性質(zhì)：

【結(jié)論】三、應(yīng)用練習(xí)鞏固知識(shí)：

1.判斷下列命題是否正確，并說(shuō)明理由.(1)對(duì)角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形.(2)兩組對(duì)邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形.(3)鄰角相等的四邊形是菱形.(4)有一組鄰邊相等的四邊形是菱形.(5)兩組對(duì)角分別相等且一組鄰邊相等的四邊形是菱形.(6)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形.(7)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形.三、應(yīng)用練習(xí)鞏固知識(shí)：

2.（1）如圖，下列條件之一能使平行四邊形ABCD是菱形的為()①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD.A.①③B.②③C.③④D.①②③三、應(yīng)用練習(xí)鞏固知識(shí)：

（2）如圖所示，已知?ABCD，AC，BD相交于點(diǎn)O，添加一個(gè)條件使?ABCD為菱形，添加的條件為

.(只寫(xiě)出符合要求的一個(gè)即可)三、應(yīng)用練習(xí)鞏固知識(shí)：

（3）一個(gè)平行四邊形的一條邊長(zhǎng)為5，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8，這個(gè)平行四邊形是特殊的

，它的面積為

．四、綜合運(yùn)用發(fā)展能力：

例1如圖，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F．求證：四邊形AEDF是菱形．

證明：∵DE∥AF，DF∥AE，∴四邊形AEDF為平行四邊形.∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=∠CAD，∵DE∥AC，∴∠EDA=∠CAD，∴∠EDA=∠BAD.∴AE=DE.又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ABCD是菱形.四、綜合運(yùn)用發(fā)展能力：

2.如圖，□ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與AD，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：四邊形AFCE是菱形．∴AE=CF，又∵AE