【高考真題題型歸納總結(jié)】03均值不等式-2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）

高中數(shù)學(xué)極致真題第三章均值不等式高考新題速遞1．（2021?乙卷）下列函數(shù)中最小值為4的是（）A．y＝x2+2x+4 B．y＝|sinx|+4C．y＝2x+22﹣x D．y＝lnx+2．（2021?上海）已知函數(shù)f（x）＝3x+a3x+1（a＞0）的最小值為5，則3．（2021?天津）已知a＞0，b＞0，則1a+ab高考題型歸納題型一.不等式的性質(zhì)1．（2013?上海）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．1a＜1b B．a(chǎn)b＜b2 C．﹣ab＜﹣a2．（2019?新課標(biāo)Ⅱ）若a＞b，則（）A．ln（a﹣b）＞0 B．3a＜3b C．a(chǎn)3﹣b3＞0 D．|a|＞|b|3．（2016?北京）已知x，y∈R，且x＞y＞0，則（）A．1x?1y＞0 B．sinC．（12）x﹣（12）y＜0 D．lnx+題型二.不等式的解法1．（2009?天津）設(shè)函數(shù)f（x）=x2?4x+6，x≥0x+6，x＜0，則不等式f（x）＞A．（﹣3，1）∪（3，+∞） B．（﹣3，1）∪（2，+∞） C．（﹣1，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）2．（2015?天津）設(shè)x∈R，則“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2020?北京）已知函數(shù)f（x）＝2x﹣x﹣1，則不等式f（x）＞0的解集是（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（0，1）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）4．（2018?新課標(biāo)Ⅰ）設(shè)函數(shù)f（x）=2?x，x≤01，x＞0，則滿足f（x+1）＜f（2A．（﹣∞，﹣1] B．（0，+∞） C．（﹣1，0） D．（﹣∞，0）5．（2017?新課標(biāo)Ⅲ）設(shè)函數(shù)f（x）=x+1，x≤02x，x＞0，則滿足f（x）+f（x?1題型三.基本不等式1．（2020?海南）已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，則（）A．a(chǎn)2+b2≥12 B．2a﹣bC．log2a+log2b≥﹣2 D．a(chǎn)2．（2020?天津）已知a＞0，b＞0，且ab＝1，則12a+13．（2020?江蘇）已知5x2y2+y4＝1（x，y∈R），則x2+y2的最小值是．4．（2018?天津）已知a，b∈R，且a﹣3b+6＝0，則2a+18b5．（2017?山東）若直線xa+yb=1（a＞0，b＞0）過點(diǎn)（1，2），則2a6．（2015?上海）已知a＞0，b＞0，若a+b＝4，則（）A．a(chǎn)2+b2有最小值 B．a(chǎn)b有最小值 C．1a+1b有最大值7．（2015?湖南）若實(shí)數(shù)a，b滿足1a+2A．2 B．2 C．22 D．48．（2014?重慶）若log4（3a+4b）＝log2ab，則a+b的最小值是（）A．6+23 B．7+23 C．6+43 D．7+439．（2014?遼寧）對于c＞0，當(dāng)非零實(shí)數(shù)a，b滿足4a2﹣2ab+4b2﹣c＝0且使|2a+b|最大時(shí)，3a?410．（2014?浙江）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c＝0，a2+b2+c2＝1，則a的最大值是．11．（2013?天津）設(shè)a+b＝2，b＞0，則當(dāng)a＝時(shí)，12|a|12．（2013?山東）設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2﹣3xy+4y2﹣z＝0．則當(dāng)xyz取得最大值時(shí)，2A．0 B．1 C．94 題型四.不等式恒成立1．（2013?上海）設(shè)常數(shù)a＞0，若9x+a2x≥a+1對一切正實(shí)數(shù)x成立，則2．（2020?浙江）已知a，b∈R且ab≠0，對于任意x≥0均有（x﹣a）（x﹣b）（x﹣2a﹣b）≥0，則（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＞0 C．b＜0 D．b＞03．（2018?天津）已知a∈R，函數(shù)f（x）=x2+2x+a?2，x≤0?x2+2x?2a，x＞0．若對任意x∈[﹣3，+∞），f（x4．（2019?天津）已知a∈R．設(shè)函數(shù)f（x）=x2?2ax+2a，x≤1，x?alnx，x＞1．若關(guān)于x的不等式f（x）≥0在A．[0，1] B．[0，2] C．[0，e] D．[1，e]高考模擬預(yù)測1．已知a＜b＜0，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)2＜abB．|a|＜|b| C．1a＞1b2．已知x＞y＞0，x≠1，y≠1，則（）A．xa＞ya（a∈R，a≠0） B．exC．xy＞yx D．3x﹣1＞2y﹣l3．若關(guān)于x的不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．(?35，1] B．（﹣1，1） C．（﹣1，1]4．已知a+b＝2，a＞1，b＞0，求1a?15．若a+b≠0，則a2+b6．若正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b＝1，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A．a(chǎn)b有最大值14 B．a(chǎn)+bC．3a?b＞13 7．已知a+b＝2，b＞0，當(dāng)12|a|+|a|b取最小值時(shí)，實(shí)數(shù)8．已知正實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2﹣2ab+9b2﹣c＝0，則當(dāng)abc取得最大值時(shí)，3A．3 B．94 C．1 9．下面的結(jié)論中，正確的是（）A．若a∈R，