研究課程-優(yōu)化ccd計算

中心組成設計

centralcompositedesign問題的提出名稱星點設計中心組成設計(centralcompositedesign,CCD)因子設計不適合于二次模型原線性模型實際模型如何解決?增加試驗點使之適合二次模型如何增加?

軸點或星點(axialpointorstarpoint)

中心點(centralpoint)中心點軸點中心點軸點球面對稱設計

SphericalSymmetricDesign試驗點對稱點試驗點坐標：r-101r試驗水平：m=5;試驗次數(shù)n=2m+2m+1試驗設計的優(yōu)良性正交性

可減少試驗次數(shù)，消除各種效應間的相關(guān)性均勻性

可更大量的減少試驗次數(shù)，但仍能反映試驗體系主要特征。穩(wěn)健性

對難以控制的因素不敏感，具有較好的抗性。D-優(yōu)良性

使回歸系數(shù)的維密集橢球的體積最小，即使回歸系數(shù)的預測方差最小。旋轉(zhuǎn)性

在p維因素空間中，試驗指標回歸值的預測方差僅與試驗點到試驗中心的距離有關(guān),從而能保證p維空間中球面上各點的預測方差相等，消除了方差的方向性。飽和性

試驗次數(shù)N比試驗因素及其交互作用的自由度之和多1。能最有效地發(fā)揮各試驗點的作用。中心組合（星點）設計是一旋轉(zhuǎn)設計，具有均勻精度性。CCD設計方案二水平析因設計的基礎上加上極值點和中心點

因素水平多因素五水平

構(gòu)成用代碼編排。實驗時再轉(zhuǎn)化為實際操作值,一般水平取值為0,±1,±α,其中0為中值,α為極值,α

=(F)1/4

或(m)1/2。F為析因設計部分實驗次數(shù)，m為析因設計的的因素數(shù)。實驗表編排形式指試驗點在試驗水平坐標軸上的位置，表示為(±α,0,?,0),(0,±α,?,0),?,(0,0,?,±α)。星點的組數(shù)與因素數(shù)相同。極值點（軸點、星點）因素數(shù)23455(1/2)F48163216星點數(shù)4681010中心點數(shù)567106α1.4141.6822.0002.3782.000α1.4141.7322.0002.2362.000CCD設計的實驗安排表實驗號X1

X2

X3

1-1

-1

-1

2+1

-1

-1

3-1

+1

-1

4+1

+1

-15-1

-1

+16+1

-1

+17-1

+1

+1

8+1

+1

+1

9-α

0

0

10+α0

0

110

-α0

120

+α0

130

0

-α140

0

+α15～200

0

0

三因素CCD實驗設計表析因設計軸點中心點代碼的轉(zhuǎn)化X(α):根據(jù)各因素水平的極大值Xmax和極小值Xmin確定+α與-αX(1)與X（-1）X（0）示例1當試驗設計的α=1.732某因素水平的極大值與極小值分別為10%和1%相應代碼-1所對應的物理量為ξ，有即按則Box-Behnken設計(BBD)由Box－Behnken提出的中心組合設計是一種較常用的回歸設計法，適用于3個因素以上的優(yōu)化實驗。BBD設計首先假定實驗范圍內(nèi)存在二次項，其試驗點的選取為編碼立方體的每條棱的中點。BBD是可旋轉(zhuǎn)或接近旋轉(zhuǎn)BBD適用于避免高水平相碰BBD在正交性不及CCD(-10-1)(0-1-1)(-110)(1-10)(011)(101)(10-1)(0-11)(-101)(01-1)(110)(-1-10)(000)XZY三因素Box-Bnheken設計表TrialNo.X1X2X31-10-1210-13-10141015-1-1061-107-110811090-1-1100-111101-112011130001400015000Y梭4點Z梭4點X梭4點中心點其它試驗設計回歸正交設計正交旋轉(zhuǎn)組合設計正交多項式回歸設計均勻正交設計穩(wěn)健試驗設計廣義試驗設計容差設計最優(yōu)設計投影尋蹤探索性數(shù)據(jù)分析多元回歸分析的計算MATLAB的實現(xiàn)regress函數(shù)[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X)stats包含R2統(tǒng)計量、F值、

p值、誤差的方差。b:方程系數(shù)r:為殘差bint:b的95置信區(qū)間rint:r的95置信區(qū)間y:響應（因變量）

X：預測矩陣（自變量矩陣）示例>>loadcarsmall

%小汽車數(shù)據(jù)>>x1=Weight;

%車重

x2=Horsepower;

%馬力

y=MPG;

%

每加侖汽油可行駛英里數(shù)

>>X=[ones(size(x1))x1x2x1.*x2];

%ones(size(x1))全1向量用于常數(shù)項>>[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X)；>>statsstats=0.7742101.70260.000015.2363>>bb=60.7104-0.0102-0.18820.0000>>scatter3(x1,x2,y,‘.’)

%繪散點圖>>holdon>>x1fit=min(x1):100:max(x1);

%設定x1間隔

x2fit=min(x2):10:max(x2);

%設定x2間隔>>[X1FIT,X2FIT]=meshgrid(x1fit,x2fit);

%產(chǎn)生x1與x2平面網(wǎng)絡數(shù)據(jù)>>YFIT=b(1)+b(2)*X1FIT+b(3)*X2FIT+b(4)*X1FIT.*X2FIT;

%計算Y（MPG）數(shù)值>>mesh(X1FIT,X2FIT,YFIT)%繪響應面>>view(50,10)

%觀察角度響應面響應面二維等高線圖column1:3CaO.Al2O3(tricalciumaluminate)column2:3CaO.SiO2(tricalciumsilicate)column3:4CaO.Al2O3.Fe2O3

(tetracalciumaluminoferrite)column4:2CaO.SiO2(beta-dicalciumsilicate)heat(cal/gm):heatofhardeningafter180days>>loadhald>>y=heat;>>X=ingredients;>>stepwise(X,y)逐步回歸的MATLAB的實現(xiàn)stepwise(x,y)函數(shù)CoefficientswithErrorBars附誤差條圖的系數(shù)彩色：系數(shù)的估計值置信區(qū)間90%灰色:系數(shù)的估計值置信區(qū)間95%紅色：不在模型中藍色：在模型中上部左側(cè)上部中間Coeff系數(shù)t-statt-檢驗統(tǒng)計量的觀測值p-val顯著性檢驗的p值黃色背景將進入模型的項右側(cè)Neststep:MoveX4in進入模型項提示下一步按鈕全部步驟按鈕輸出Intercept截距R-square判定系數(shù)F

F-檢驗量RMSE方根誤差AdjR-sq調(diào)整判定系數(shù)P

顯著性檢驗的p值>>x1=ingredients(:,1);>>

x2=ingre