福建省福州市平潭縣2022年八年級數(shù)學第一學期期末達標測試試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，是的兩條中線，是上一個動點，則下列線段的長度等于最小值的是()A．2 B． C．1 D．2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線MN分別交AC，AB于點D，E，若∠CBD：∠DBA=2：1，則∠A為（）A．20° B．25° C．22.5° D．30°3．如圖，△ABC中，AB=6，AC=4，∠ABC和∠ACB的平分線交于點P，過點P作DEBC分別交AB，AC于點D，E，則△ADE的周長為（

）A．10 B．12 C．14 D．不能確定4．如果分式的值為0，那么x的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．對于函數(shù)y＝2x﹣1，下列說法正確的是（）A．它的圖象過點（1，0） B．y值隨著x值增大而減小C．它的圖象經(jīng)過第二象限 D．當x＞1時，y＞06．要使二次根式有意義，字母的取值范圍是（）A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x＜7．某球員參加一場籃球比賽，比賽分4節(jié)進行，該球員每節(jié)得分如折線統(tǒng)計圖所示，則該球員平均每節(jié)得分為（）A．7分 B．8分 C．9分 D．10分8．下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A． B．2﹣3 C．π D．9．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．10．下列運算中，錯誤的是()A． B． C． D．11．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2；其中錯誤的有（）．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個12．下列語句中，是命題的是（）A．延長線段到 B．垂線段最短C．畫 D．等角的余角相等嗎？二、填空題（每題4分，共24分）13．點和點關于軸對稱，則的值是______．14．比較大小：2_____1．（填“＞”、“＜”或“＝”號）15．計算：=．16．若分式的值為0，則x=____．17．一個樣本的40個數(shù)據(jù)分別落在4個組內(nèi)，第1、2、3組數(shù)據(jù)的個數(shù)分別是7、8、15，則第4組數(shù)據(jù)的頻率分別為_______．18．下列事件：①射擊1次，中靶；②打開電視，正在播廣告；③地球上，太陽東升西落．其中必然事件的有_____．（只填序號）．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計算：（2）計算：（3）因式分解：（4）解方程：20．（8分）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，慢車的速度是快車速度的，兩車同時出發(fā)．設慢車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關系．根據(jù)圖象解決以下問題：（1）甲、乙兩地之間的距離為km；D點的坐標為；（2）求線段BC的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）若第二列快車從乙地出發(fā)駛往甲地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車追上慢車．求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時？21．（8分）如圖，AB∥CD，直線EF分別交直線AB、CD于點M、N，MG平分∠EMB，MH平分∠CNF，求證：MG∥NH．22．（10分）一次函數(shù)y1＝﹣2x+b的圖象交x軸于點A、與正比例函數(shù)y2＝2x的圖象交于點M（m，m+2），（1）求點M坐標；（2）求b值；（3）點O為坐標原點，試確定△AOM的形狀，并說明你的理由．23．（10分）數(shù)學課上有如下問題：如圖，已知點C是線段AB上一點，分別以AC和BC為斜邊在同側作等腰直角△ACD和等腰直角△BCE，點P是線段AB上一個動點（不與A、B、C重合），連接PD，作∠DPQ＝90°，PQ交直線CE于點Q．（1）如圖1，點P在線段AC上，求證：PD＝PQ；（2）如圖2，點P在線段BC上，請根據(jù)題意補全圖2，猜想線段PD、PQ的數(shù)量關系并證明你的結論．小明同學在解決問題（1）時，提出了這樣的想法：如圖3，先過點P作PF⊥AC交CD于點F，再證明△PDF≌△PQC……請你結合小明同學的想法，完成問題（1）（2）的解答過程．24．（10分）列方程解應用題：第19屆亞洲運動會將于2022年9月10日至25日在杭州舉行，杭州奧體博覽城將成為杭州2022年亞運會的主場館，某工廠承包了主場館建設中某一零件的生產(chǎn)任務，需要在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)24000個零件，若每天比原計劃多生產(chǎn)30個零件，則在規(guī)定時間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個零件．（1）求原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)和規(guī)定的天數(shù)．（2）為了提前完成生產(chǎn)任務，工廠在安排原有工人按原計劃正常生產(chǎn)的同時，引進5組機器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn)，已知每組機器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個數(shù)比20個工人原計劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多，按此測算，恰好提前兩天完成24000個零件的生產(chǎn)任務，求原計劃安排的工人人數(shù)．25．（12分）如圖1，在中，，平分，且點在的垂直平分線上．（1）求的各內(nèi)角的度數(shù)．（2）如圖2，若是邊上的一點，過點作直線的延長線于點，分別交邊于點，的延長線于點，試判斷的形狀，并證明你的結論．26．如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣2，5），B（﹣3，2），C（﹣1，1），直線L過點（1，0）且與y軸平行．（1）作出△ABC關于直線L的對稱圖形△A′B′C′；（2）分別寫出點A′，B′，C′的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)軸對稱的性質可知，點B關于AD對稱的點為點C，故當P為CE與AD的交點時，BP+EP的值最小．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC∴點B關于AD對稱的點為點C，∴BP=CP，∴當P為CE與AD的交點時，BP+EP的值最小，即BP+EP的最小值為CE的長度，∵CE是AB邊上的中線，∴CE⊥AB，BE=，∴在Rt△BCE中，CE=，故答案為：B．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、軸對稱的性質，解題的關鍵是找到當P為CE與AD的交點時，BP+EP的值最小．2、C【解析】試題分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=DB，再根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠DBA，然后在Rt△ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和列出方程求解即可．解：∵MN是AB的垂直平分線，∴AD=DB，∴∠A=∠DBA，∵∠CBD：∠DBA=2：1，∴在△ABC中，∠A+∠ABC=∠A+∠A+2∠A=90°，解得∠A=22.5°．故選C．考點：線段垂直平分線的性質．3、A【分析】由題意易得△BDP和△PEC為等腰三角形，然后根據(jù)等腰三角形的性質可求解．【詳解】解：∠ABC和∠ACB的平分線交于點P，∠ABP=∠PBC，∠ACP=∠PCB，DE∥BC，∠DPB=∠PBC，∠DPB=∠PBC=∠ABP，BD=DP，同理可證PE=EC，AB=6，AC=4，，故選A．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質與判定，關鍵是熟練掌握“雙平等腰”這個模型．4、C【分析】根據(jù)分式值為0得出x-2=0且x+1≠0，求出即可．【詳解】由分式的值為零的條件得x-2=0，x+1≠0，由x-2=0，得x=2，由x+1≠0，得x≠-1，即x的值為2.故答案選：C．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件，解題的關鍵是熟練的掌握分式的值為零的條件.5、D【解析】畫函數(shù)的圖象，選項A,點（1，0）代入函數(shù)，，錯誤.由圖可知，B，C錯誤，D,正確.選D.6、B【解析】二次根式的被開方數(shù)應為非負數(shù)，列不等式求解．【詳解】由題意得：1-2x≥0，解得x≤，故選B．【點睛】主要考查了二次根式的意義和性質．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．7、B【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義進行求解即可得．【詳解】根據(jù)折線圖可知該球員4節(jié)的得分分別為：12、4、10、6，所以該球員平均每節(jié)得分==8，故選B．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖、平均數(shù)的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，掌握平均數(shù)的求解方法．8、C【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．【詳解】解：是分數(shù)可以化為無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項A不合題意；，是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項B不合題意；π是無理數(shù)，故選項C符合題意；，是整數(shù)，故選項D不合題意．故選：C．【點睛】理解無理數(shù)的概念，同時也需要理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．9、D【分析】根據(jù)因式分解的意義（把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這個過程叫因式分解）逐個判斷即可．【詳解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；

B、右邊不是積的形式，所以不是因式分解，故本選項不符合題意；

C、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；

D、是因式分解，故本選項符合題意；

故選：D．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能正確理解因式分解的定義是解此題的關鍵．10、D【解析】分式的基本性質是分式的分子、分母同時乘以或除以同一個非1的數(shù)或式子，分式的值不變．據(jù)此作答．【詳解】解：A、分式的分子、分母同時乘以同一個非1的數(shù)c，分式的值不變，故A正確；

B、分式的分子、分母同時除以同一個非1的式子（a+b），分式的值不變，故B正確；

C、分式的分子、分母同時乘以11，分式的值不變，故C正確；

D、，故D錯誤．

故選D．【點睛】本題考查了分式的基本性質．無論是把分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數(shù)，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項，且擴大（縮?。┑谋稊?shù)不能為1．11、A【解析】3+3=6，錯誤，無法計算；②=1，錯誤；③+==2不能計算；④=2，正確.故選A.12、B【分析】根據(jù)命題的定義解答即可．【詳解】解：A、延長線段AB到C，不是命題；

B、垂線段最短，是命題；

C、畫，不是命題；

D、等角的余角相等嗎？不是命題；

故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句叫命題．二、填空題（每題4分，共24分）13、3【分析】根據(jù)關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，可得答案．【詳解】解：∵點A和點B關于y軸對稱，∴可得方程組，解得：，∴a-b=3，故答案為：3.【點睛】本題考查了關于y軸對稱的點的坐標，利用關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等得出a，b是解題關鍵．14、＜【解析】先把2化為的形式，再比較出與的大小即可．【詳解】∵2＝，1＝，12＜16，∴＜，即2＜1．故答案為＜．【點睛】本題考查的是實數(shù)的大小比較，先根據(jù)題意把2化為的形式是解答此題的關鍵．15、1．【解析】試題分析：原式==9﹣1=1，故答案為1．考點：二次根式的混合運算．16、1【分析】根據(jù)分式的值為零的條件得到x-1=0且x≠0，易得x=1．【詳解】∵分式的值為0，∴x?1=0且x≠0，∴x=1.故答案為1.【點睛】本題考查了分式的值為零的條件，解題的關鍵是熟練的掌握分式的值為零的條件.17、0.1【分析】求出第4組數(shù)據(jù)的頻數(shù)，即可確定出其頻率．【詳解】根據(jù)題意得：40﹣（7+8+15）=10，則第4組數(shù)據(jù)的頻率為10÷40=0.1．故答案為0.1．【點睛】本題考查了頻率與頻數(shù)，弄清頻率與頻數(shù)之間的關系是解答本題的關鍵．18、③【分析】根據(jù)必然事件的概念，逐一判斷，即可得到答案．【詳解】①射擊1次，中靶，是隨機事件，不合題意；②打開電視，正在播廣告，是隨機事件，不合題意；③地球上，太陽東升西落，是必然事件，符合題意．故答案為：③．【點睛】本題主要考查必然事件的概念，掌握必然事件的概念，是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）10；（2）；（3）；（4）原方程無解【分析】（1）利用零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪的意義化簡即可得到結果；（2）利用平方差公式及完全平方公式化簡即可得到結果；（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（4）先把分式方程化為整式方程，求出x的值，再代入最減公分母進行檢驗即可；【詳解】解：（1）==10；（2）==；（3）==；（4）方程兩邊同乘以最簡公分母（x+2）（x-2），

得：-（x+2）2+16=-（x+2）（x-2），

-x2-4x-4+16=-x2+4，

-4x=-8

∴x=2，

經(jīng)檢驗：x=2不是原方程的根，

∴原方程無解．【點睛】本題考查整式的混合運算，因式分解的提公因式法與公式法的綜合運用，解分式方程，解題的關鍵是熟練掌握運算法則．解分式方程一定注意要驗根．20、（1）1200，D（11，1200）；（2）y=240x-1200（1≤x≤7.1）；（3）2.71小時．【解析】（1）由題意直接根據(jù)圖象即可得出答案；（2）設慢車速度為a千米/小時，快車速度為2a千米/小時，根據(jù)題意建立方程并求解，再設BC的表達式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可求出BC的表達式，注意寫出自變量x的取值范圍；（3）根據(jù)題意分別求出慢車行駛了1.1小時被第二輛快車追上，此時慢車行駛的路程以及第二輛快車行駛的路程也是440千米，第二輛快車追上慢車所需時間從而進行分析.【詳解】解：（1）根據(jù)圖象可知甲、乙兩地之間的距離為1200km，D的坐標為（11，1200）；（2）設慢車速度為a千米/小時，快車速度為2a千米/小時，根據(jù)題意得：1（a+2a）=1200解得：a=80，2a=160，因此慢車速度為80千米/小時，快車速度為160千米/小時．1200÷160=7.1快車7.1小時到達乙地．此時慢車與快車的距離為：7.1×80=600，C點坐標為（7.1，600）設BC的表達式為y=kx+b，那么，解得，∴BC的表達式為：y=240x-1200（1≤x≤7.1）；（3）根據(jù)題意：慢車行駛了1.1小時被第二輛快車追上，此時慢車行駛的路程80×1.1=440，第二輛快車行駛的路程也是440千米，第二輛快車追上慢車所需時間為：440÷160=2.71，1．1-2.71=2.71由于第一輛快車與慢車同時出發(fā)，所以第二輛快車比第一輛快車晚出發(fā)2.71小時．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解此題的關鍵是能根據(jù)題意得出關系式，即把實際問題轉化成數(shù)學式子來表示出來，題目綜合比較強，有一定難度．21、詳見解析．【分析】依據(jù)平行線的性質以及角平分線的定義，即可得到∠CNH＝∠BMG，再根據(jù)平行線的性質即可得到∠CNM＝∠BMN，依據(jù)∠HNM＝∠GMN，即可得到MG∥NH．【詳解】證明：∵MG平分∠EMB，MH平分∠CNF，∴∠CNH＝∠CNF，∠BMG＝∠BME＝∠AMN，∵AB∥CD，∴∠CNF＝∠AMN，∴∠CNH＝∠BMG，∵AB∥CD，∴∠CNM＝∠BMN，∴∠CNF+∠CNM＝∠BMG+∠BMN，即∠HNM＝∠GMN，∴MG∥NH．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質，平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系．22、（1）M坐標（2，4）；（2）b＝8；（3）△AOM是等腰三角形，理由見解析【分析】（1）把點M的坐標代入正比例函數(shù)關系式可得關于m的方程，解方程即可求出m，進而可得答案；（2）把（1）題中求得的點M坐標代入一次函數(shù)的關系式即可求得結果；（3）易求點A的坐標，然后可根據(jù)兩點間的距離公式和勾股定理依次求出OA，AM，OM的長，進而可得結論．【詳解】解：（1）把點M（m，m+2）代入y2＝2x得：m+2＝2m，解得：m＝2，∴點M坐標（2，4）；（2）把點M坐標（2，4）代入y1＝﹣2x+b中，得：4＝﹣2×2+b，解得：b＝8；（3）△AOM是等腰三角形．理由：如圖，由（2）知，b＝8，∴y1＝﹣2x+8，令y＝0，則x＝4，∴A（4，0），∴OA＝4，AM＝，OM＝，∴OM＝AM，∴△AOM是等腰三角形．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、直線與坐標軸的交點、兩點間的距離公式和勾股定理等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握以上基本知識是解題的關鍵．23、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）先過點P作PF⊥AC交CD于點F，再證明△PDF≌△PQC即可得到結論；（2）過點P作PF⊥BC交CE的延長線于點F，再證明△PDC≌△PQF即可得到結論．【詳解】（1）證明：過點P作PF⊥AC交CD于點F，如圖，∵△ACD和△BCE均為等腰直角三角形，∴∠ACD=∠BCE=45°，∴∠PFC=45°，PF=PC∴∠PFD=135°，∠PCQ=180°-45°=135°，∴∠PFD=∠PCQ∵DP⊥PQ，PF⊥PC∴∠DPF+∠FPQ=∠CPQ+∠QPF=90°，∴∠DPF=∠QPC，在△DPF和△QPC中，∴△DPF≌△QPC∴PD=PQ；（2）過點P作PF⊥BC交CE的延長線于點F，如圖，方法同（1）可證明：△PDC≌△PQF，∴∴PD=PQ．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是作輔助線構造全等三角形．24、（1）原計劃每天生產(chǎn)的零件2400個，規(guī)定的天數(shù)是10天；（2）原計劃安排的工人人數(shù)480人．【分析】(1)根據(jù)題意可設原計劃每天生產(chǎn)的零件x個，根據(jù)時間是一定的，列出方程求得原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)，再根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率，即可求得規(guī)定的天數(shù)；

(2)設原計劃安排的工人人數(shù)為y人，根據(jù)等量關系：恰好提前兩天完成2400個零件的生產(chǎn)任務，列出方程求解即可．【詳解】（1）解：設原計劃每天