2022春七年級數(shù)學(xué)下冊第9章三角形9.3三角形的角平分線中線和高階段方法技巧訓(xùn)練二三角形的三種重要線段的應(yīng)用課件新版冀教版2022032516

階段方法技巧訓(xùn)練（二）專訓(xùn)三角形的三種重要線段的應(yīng)用習(xí)題課三角形的角平分線、中線和高是三角形中三種重要的線段，它們提供了重要的線段或角的關(guān)系，為我們以后深入研究三角形的一些特征起到了很大的作用，因此我們需要從不同的角度認(rèn)識這三種線段．1應(yīng)用三角形的角平分線的應(yīng)用類型1三角形角平分線定義的直接應(yīng)用1.

(1)如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)是邊BC上的三點(diǎn)，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，以AE為角平分線的三角形有________________；(2)如圖，已知AE平分∠BAC，且∠1＝∠2＝∠4＝15°，計(jì)算∠3的度數(shù)，并說明AE是△DAF的角平分線．△ABC和△ADF解：(2)因?yàn)锳E平分∠BAC，所以∠BAE＝∠CAE.又因?yàn)椤?＝∠2＝15°，所以∠BAE＝∠1＋∠2＝15°＋15°＝30°.所以∠CAE＝∠BAE＝30°.所以∠CAE＝∠4＋∠3＝30°.又因?yàn)椤?＝15°，所以∠3＝15°.所以∠2＝∠3＝15°.所以AE是△DAF的角平分線．2.

如圖，在△ABC中，BE，CD分別為其角平分線且交于點(diǎn)O.(1)當(dāng)∠A＝60°時，求∠BOC的度數(shù)；(2)當(dāng)∠A＝100°時，求∠BOC的度數(shù)；(3)當(dāng)∠A＝α?xí)r，求∠BOC的度數(shù)．類型2求三角形兩內(nèi)角平分線的夾角度數(shù)解：(1)因?yàn)椤螦＝60°，所以∠ABC＋∠ACB＝120°.因?yàn)锽E，CD為△ABC的角平分線，所以∠EBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB.所以∠EBC＋∠DCB＝×120°＝60°.所以∠BOC＝180°－(∠EBC＋∠DCB)＝180°－60°＝120°.(2)因?yàn)椤螦＝100°，所以∠ABC＋∠ACB＝80°.因?yàn)锽E，CD為△ABC的角平分線，所以∠EBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB.所以∠EBC＋∠DCB＝×80°＝40°.所以∠BOC＝180°－(∠EBC＋∠DCB)＝180°－40°＝140°.(3)因?yàn)椤螦＝α，所以∠ABC＋∠ACB＝180°－α.因?yàn)锽E，CD為△ABC的角平分線，所以∠EBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB.所以∠EBC＋∠DCB＝90°－α.所以∠BOC＝180°－(∠EBC＋∠DCB)＝180°－＝90°＋α.第(1)(2)問很容易解決，第(3)問就是類比前面解決問題的方法用含α的式子表示．2應(yīng)用三角形的中線的應(yīng)用類型1求與中線相關(guān)線段長的問題3.如圖，已知AE是△ABC的中線，EC＝4，DE＝2，則BD的長為(

)A．2B．3C．4D．6A4.如圖，已知BE＝CE，ED為△EBC的中線，BD＝8，△AEC的周長為24，則△ABC的周長為(

)A．40

B．46

C．50

D．56A同類變式因?yàn)椤鰽EC的周長為24，所以AE＋CE＋AC＝24.又因?yàn)锽E＝CE，所以AE＋BE＋AC＝AB＋AC＝24.又因?yàn)镋D為△EBC的中線，所以BC＝2BD＝2×8＝16.所以△ABC的周長為AB＋AC＋BC＝24＋16＝40.故選A.5.在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一腰上的中線BD將這個三角形的周長分成15cm和6cm兩部分，求這個等腰三角形的三邊長．同類變式解：設(shè)AD＝CD＝xcm，則AB＝2xcm，BC＝(15＋6－4x)cm.依題意，有AB＋AD＝15cm或AB＋AD＝6cm，則有2x＋x＝15或2x＋x＝6，解得x＝5或x＝2.當(dāng)x＝5時，三邊長為10cm，10cm，1cm；當(dāng)x＝2時，三邊長為4cm，4cm，13cm，而4＋4＜13，故不能組成三角形．所以這個等腰三角形的三邊長為10cm，10cm，1cm.6.如圖，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為AD，BE的中點(diǎn)，且S△ABC＝8cm2，則圖中陰影部分的面積是________．類型2求與中線相關(guān)的面積問題2cm27.操作與探索：在圖①～③中，△ABC的面積為a.(1)如圖①，延長△ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD＝BC，連接DA，若△ACD的面積為S1，則S1＝________(用含a的代數(shù)式表示)；同類變式a(2)如圖②，延長△ABC的邊BC到點(diǎn)D，延長邊CA到點(diǎn)E，使CD＝BC，AE＝CA，連接DE，若△DEC的面積為S2，則S2＝________(用含a的代數(shù)式表示)，請說明理由；2a理由：連接AD，易得S△ABC＝S△ACD＝S△AED＝a，所以S△DEC＝2a.(3)如圖③，在圖②的基礎(chǔ)上延長AB到點(diǎn)F，使BF＝AB，連接FD，F(xiàn)E，得到△DEF，若陰影部分的面積為S3，則S3＝________(用含a的代數(shù)式表示)．6a3應(yīng)用三角形的高的應(yīng)用8.如圖，已知AB⊥BD于點(diǎn)B，AC⊥CD于點(diǎn)C，AC與BD交于點(diǎn)E.△ADE的邊DE上的高為________，邊AE上的高為________．AB類型1找三角形的高DC9.【動手操作題】畫出圖中△ABC的三條高．(要標(biāo)明字母，不寫畫法)類型2作三角形的高解：如圖．10.如圖，在△ABC中，BC＝4，AC＝5，若BC邊上的高AD＝4.求：(1)△ABC的面積及AC邊上的高BE的長；(2)AD∶BE的值．類型3求與高相關(guān)線段的問題解：(1)S△ABC＝

BC·AD＝×4×4＝8.因?yàn)镾△ABC＝

AC·BE＝×5×BE＝8，所以BE＝.(2)AD∶BE＝4∶＝.11.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，G.試說明：DE＋DF＝BG.類型4證與高相關(guān)線段和的問題解：如圖，連接AD，因?yàn)镾△ABC＝S△ABD＋S△ADC，所以

AC·BG＝

AB·DE＋

AC·DF.又因?yàn)锳B＝AC，所以BG＝DE＋DF.“等面積法”是數(shù)學(xué)中很重要的方法，而在涉及垂直的線段的關(guān)系時，常將線段的關(guān)系轉(zhuǎn)化為面積的關(guān)系來解決．12.如圖，△ABC的面積為16，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，且BD＝BC，點(diǎn)G是AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)H在△ABC內(nèi)部，BD∥GH，且BD＝GH.則圖中陰影部分的面積是(

)A．3B．4C．5D．6類型5求與高有關(guān)的面積B設(shè)△ABC的邊BC上的高為h，△AGH的邊GH上的高為h1，△CGH