國慶放假作業(yè)：專題1圖像問題追及與相遇問題

專題1運動圖像問題班級姓名座號選題:劉雪蓮復(fù)查：1.應(yīng)用運動圖象的三點注意(1)無論是xt圖象還是vt圖象都只能描述直線運動。(2)xt圖象和vt圖象都不表示物體運動的軌跡。(3)xt圖象和vt圖象的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關(guān)系決定。2.應(yīng)用運動圖象解題“六看”xt圖象vt圖象軸橫軸為時間t,縱軸為位移x橫軸為時間t,縱軸為速度v線傾斜直線表示勻速直線運動傾斜直線表示勻變速直線運動斜率表示速度表示加速度面積無實際意義圖線和時間軸圍成的面積表示位移縱截距表示初位置表示初速度特殊點拐點表示從一種運動變?yōu)榱硪环N運動,交點表示相遇拐點表示從一種運動變?yōu)榱硪环N運動,交點表示速度相等知識清單一、直線運動的x－t圖象1．物理意義：反映了做直線運動的物體______隨時間變化的規(guī)律．2．圖線斜率的意義(1)圖線上某點切線的斜率大小表示物體速度的_____．(2)圖線上某點切線的斜率正負(fù)表示物體速度的______．3．兩種特殊的x－t圖象(1)若x－t圖象是一條傾斜的直線，說明物體在做_____直線運動．(2)若x－t圖象是一條平行于時間軸的直線，說明物體處于_____狀態(tài)．二、直線運動的v－t圖象1．物理意義：反映了做直線運動的物體______隨時間變化的規(guī)律．2．圖線斜率的意義(1)圖線上某點切線的斜率大小表示物體加速度的______.(2)圖線上某點切線的斜率正負(fù)表示加速度的______.3．截距的意義(1)縱坐標(biāo)截距表示t＝0時刻的______.(2)橫坐標(biāo)截距表示速度為零的_______.4．圖象與坐標(biāo)軸圍成的“面積”的意義(1)圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體的_____.(2)若此面積在時間軸的上方，表示這段時間內(nèi)的位移方向為________；若此面積在時間軸的下方，表示這段時間內(nèi)的位移方向為________.5．兩種特殊的v－t圖象(1)若v－t圖象是與t軸平行的直線,說明物體做_________運動.(2)若v－t圖象是一條傾斜的直線，說明物體做_____________運動．考點自測（請將答案寫在答題框內(nèi)）1234567891011121、某同學(xué)為研究物體運動情況，繪制了物體運動的x-t圖象，如圖所示．圖中縱坐標(biāo)表示物體的位移x，橫坐標(biāo)表示時間t，由此可知該物體做()A．勻速直線運動 B．變速直線運動C．勻速曲線運動 D．變速曲線運動2、(多選題)質(zhì)點A、B的x－t圖象如圖所示，由圖可知()A．從第3s起，兩質(zhì)點運動方向相同，且vA＞vBB．兩質(zhì)點由同一位置開始運動，但質(zhì)點A比質(zhì)點B遲3s才開始運動C．在3s～5s內(nèi)兩質(zhì)點一定做同向勻速直線運動，5s末質(zhì)點A、B相遇D．5s內(nèi)質(zhì)點A、B的平均速度相等3、甲、乙兩車某時刻由同一地點,沿同一方向開始做直線運動,若以該時刻作為計時起點,得到兩車的位移—時間圖象如圖所示,圖象中的OC段與AB平行,CB段與OA平行,則下列說法中正確的是()A.t1到t2時刻兩車的距離越來越遠(yuǎn)B.0~t3時間內(nèi)甲車的平均速度大于乙車的平均速度C.甲車的初速度等于乙車在t3時刻的速度D.t3時刻甲車在乙車的前方一質(zhì)點由靜止開始做直線運動的v-t關(guān)系圖象如圖1，則該質(zhì)點的x-t關(guān)系圖象可大致表示為圖2中的()ABCD圖25、(多選題)一個質(zhì)點做直線運動，下列所給的圖象能夠反映該質(zhì)點最終能回到初始位置的有()ABCD6、(多選題)一物體自t＝0時開始做直線運動，其速度—時間圖線如圖所示，下列選項正確的是()A．在0～6s內(nèi)，物體經(jīng)過的路程為40mB．在0～6s內(nèi)，物體離出發(fā)點最遠(yuǎn)為30mC．在0～4s內(nèi)，物體的平均速度為7.5m/sD．在5s～6s內(nèi)，物體在原點的負(fù)方向一側(cè)7、(多選題)物體甲的位移與時間圖象和物體乙的速度與時間圖象分別如圖所示，則這兩個物體的運動情況是()A．甲在整個t＝6s時間內(nèi)有來回運動，它通過的總位移為零B．甲在整個t＝6s時間內(nèi)運動方向一直不變，它通過的總位移大小為4mC．乙在整個t＝6s時間內(nèi)有來回運動，它通過的總位移為零D．乙在整個t＝6s時間內(nèi)運動方向一直不變，它通過的總位移大小為4m8.亞丁灣索馬里海峽六艘海盜快艇試圖靠近中國海軍護航編隊保護的商船,中國特戰(zhàn)隊員發(fā)射爆震彈成功將其驅(qū)離.假如其中一艘海盜快艇在海面上運動的v－t圖象如圖所示,設(shè)運動過程中海盜快艇所受阻力不變,則下列說法正確的是()A．海盜快艇在0～66s內(nèi)從靜止出發(fā)做加速度增大的加速直線運動B．海盜快艇在96s末開始調(diào)頭逃離C．海盜快艇在66s末離商船最近D．海盜快艇在96～116s內(nèi)做勻減速直線運動9、如圖所示，一個固定在水平面上的光滑物塊，其左側(cè)面是斜面AB，右側(cè)面是曲面AC.已知AB和AC的長度相同．兩個小球p、q同時從A點分別沿AB和AC由靜止開始下滑，比較它們到達水平面所用的時間()A．p小球選到B．q小球先到C．兩小球同時到D．無法確定10、(多選題)[2013·四川理綜]甲、乙兩物體在t＝0時刻經(jīng)過同一位置沿x軸運動，其v-t圖象如圖1－3－3所示，則()A．甲、乙在t＝0到t＝1s之間沿同一方向運動B．乙在t＝0到t＝7s之間的位移為零C．甲在t＝0到t＝4s之間做往復(fù)運動D．甲、乙在t＝6s時的加速度方向相同11、一物體做直線運動,其加速度隨時間變化的at圖象如圖所示。下列vt圖象中,可能正確描述此物體運動的是()12、汽車由靜止開始在平直的公路上行駛,0~50s內(nèi)汽車的加速度隨時間變化的圖線如圖所示,下列有關(guān)說法中正確的是()A.汽車行駛的最大速度為20m/sB.汽車在40~50s內(nèi)的速度方向和0~10s內(nèi)的速度方向相反C.汽車在50s末的速度為零D.在0~50s內(nèi)汽車行駛的總位移為900m專題1運動圖像問題答案知識清單一、1、位移2、大小方向3、勻速靜止二、1、速度2、大小方向3、速度時刻4、位移正方向負(fù)方向5、勻速直線勻變速直線考點自測1、解析：選B物體的位移隨時間的變化關(guān)系圖線不表示物體的運動軌跡，其斜率表示速度，故物體做變速直線運動，選項B正確．解析：選AC.x－t圖象斜率的大小表示質(zhì)點運動速度的大小，斜率的正負(fù)表示質(zhì)點運動的方向，由題圖可知，A正確；B質(zhì)點的出發(fā)點在離原點5m處，A質(zhì)點的出發(fā)點在原點處，B錯誤；3s～5s內(nèi)兩質(zhì)點的x－t圖象的斜率均為正值，表示其運動方向相同，且大小均為定值，故為勻速直線運動，C正確；5s內(nèi)質(zhì)點A、B運動的位移不相等，故其平均速度不相等，D錯誤．3、解析：C4、解析：B根據(jù)位移圖象中圖線的斜率表示速度可知，該質(zhì)點的x-t關(guān)系圖象可大致表示為B圖．5、解析：ADx-t圖象中，質(zhì)點能回到初始位置，則初末時刻縱坐標(biāo)相同，A正確；B表示末位置在初位置關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點，B錯誤；速度-時間圖線與橫軸所圍的面積表示該過程的位移，且有正負(fù)之分，C中所圍的面積為正，D中橫軸上下方面積恰好抵消，故C錯誤，D正確．6、解析：選AC.由面積法求出0～5s的位移s1＝35m,5s～6s的位移s2＝－5m，總路程為40m，A正確；0～5s，物體向正方向運動，5s～6s向負(fù)方向運動，故5s末離出發(fā)點最遠(yuǎn)，B錯誤；由面積法求出0～4s的位移s＝30m，平均速度eq\x\to(v)＝s/t＝7.5m/s，C正確；由圖象知物體0～5s向正方向運動的位移大于5s～6s內(nèi)向負(fù)方向的位移，總位移為正，物體應(yīng)在原點的正方向一側(cè)，故D錯．7、解析：選BC.甲在6s內(nèi)一直沿x軸正方向做勻速運動，位移為Δs＝4m，故A錯誤B正確；乙在前3s沿負(fù)方向做勻減速運動，后3s沿正方向做勻加速運動，總位移為零，故C正確D錯誤．8、解析：B在0～66s內(nèi)圖象的斜率越來越小，加速度越來越小，故海盜快艇做加速度減小的加速運動，A錯誤；海盜快艇在96s末，速度由正變負(fù)，即改變運動的方向，開始掉頭逃跑，此時海盜快艇離商船最近，B正確，C錯誤；海盜快艇在96～116s內(nèi)，沿反方向做勻加速直線運動，D錯誤．9、解析：選B.可以利用v－t圖象(這里的v是速率，曲線下的面積表示路程s)定性地進行比較.在同一個v－t圖象中做出p、q的速率圖線，如圖所示．顯然開始時q的加速度較大，斜率較大；由于機械能守恒，末速率相同，即曲線末端在同一水平圖線上.為使路程相同(曲線和橫軸所圍的面積相同),顯然tq應(yīng)小些，即q用的時間較少．10、解析：BD0～0.5s甲、乙運動方向相反，A錯誤；在v-t圖象中，圖線與時間軸包圍的面積為物體的位移，B正確；在0～4s內(nèi)，甲的速度始終為正，即始終向正方向運動，C錯誤；在v-t圖象中，圖線斜率的正負(fù)表示加速度的方向，6s時斜率均為負(fù)，所以D正確．11、解析：D12、解析：A專題2追及與相遇問題班級姓名座號選題:劉雪蓮復(fù)查：知識清單1．兩類追及問題(1)若后者能追上前者，追上時，兩者處于__________，且后者速度一定不小于前者速度．(2)若追不上前者，則當(dāng)后者速度與前者______時，兩者相距．2．兩類相遇問題(1)同向運動的兩物體追及即相遇．(2)相向運動的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和開始時兩物體間的距離時即相遇．二、討論追及、相遇問題的實質(zhì)，就是分析兩物體在相同時間內(nèi)能否到達相同的空間位置．1．分析追及問題的方法技巧可概括為“一個條件”、“兩個關(guān)系”．(1)一個臨界條件——速度相等．它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問題的切入點．(2)兩個等量關(guān)系：時間關(guān)系和位移關(guān)系，通過畫草圖找出兩物體的位移關(guān)系是解題的突破口．2．常見的幾類追及問題(1)勻加速運動的物體追趕同向勻速運動的物體，一定能追上．追上前兩者具有最大距離的條件是：兩者速度相等．(2)勻速運動的物體追趕同向初速較小的勻加速運動的物體,當(dāng)兩者速度相等時，若兩者到達同一位置,則恰好能追上；若追者仍在被追者后方，則追不上，此時兩者距離最?。蝗糇氛咴诒蛔氛咔胺?，則出現(xiàn)兩次相遇．(3)勻減速運動物體追趕同向勻速運動的物體，當(dāng)兩者速度相等，若兩者到達同一位置，則恰好追上；若追者仍在被追者后方，則追不上，此時兩者距離最??；若追者在被追者前方，則出現(xiàn)兩次相遇．(4)若被追趕的物體做勻減速直線運動，一定要注意判斷追上前該物體是否已經(jīng)停止運動．3．解題思路和方法eq\x(\a\al(分析兩物體,運動過程))→eq\x(\a\al(畫運動,示意圖))→eq\x(\a\al(找兩物體的時,間、位移關(guān)系))→eq\x(\a\al(列位移,方程))相遇和追追及問題的常用解題方法：基本公式法——根據(jù)運動學(xué)公式，把時間關(guān)系滲透到位移關(guān)系和速度關(guān)系中列式求解。圖象法——正確畫出物體運動的v--t圖象，根據(jù)圖象的斜率、截距、面積的物理意義結(jié)合三大關(guān)系求解。（3）數(shù)學(xué)方法——根據(jù)運動學(xué)公式列出數(shù)學(xué)關(guān)系式（要有實際物理意義）利用二次函數(shù)的求根公式中Δ判別式求解。特別提醒：(1)在解決追及、相遇類問題時，要緊抓“一圖三式”，即：過程示意圖，時間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式，另外還要注意最后對解的討論分析．(2)分析追及、相遇類問題時，要注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”、“恰好”、“最多”、“至少”等,往往對應(yīng)一個臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件．考點自測（請將答案寫在答題框內(nèi)）123451、(多選題)甲、乙兩車從同一地點出發(fā)，向同一方向行駛，它們的v－t圖象如圖所示，下列判斷正確的是()A．在t1時刻前，乙車始終在甲車的前面B．在t1時刻前，乙車的速度始終比甲車的速度大C．在t1時刻前，乙車的速度始終比甲車增加得快D．在t1時刻兩車第一次相遇2、如圖所示的位移(x)-時間(t)圖象和速度(v)-時間(t)圖象中給出四條圖線，甲、乙、丙、丁代表四輛車由同一地點向同一方向運動的情況，則下列說法正確的是()A．甲車做直線運動，乙車做曲線運動B．0～t1時間內(nèi)，甲車通過的路程大于乙車通過的路程C．0～t2時間內(nèi)，丙、丁兩車在t2時刻相距最遠(yuǎn)D．0～t2時間內(nèi)，丙、丁兩車的平均速度相等3、如圖所示，A、B兩物體相距x＝7m，物體A以vA＝4m/s的速度向右勻速運動，而物體B此時的速度vB＝10m/s，只在摩擦力作用下向右做勻減速運動，加速度大小為a＝2m/s2，那么物體A追上物體B所用的時間為()A．7sB．8sC．9sD．10s4、甲、乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向做直線運動，t＝0時刻同時經(jīng)過公路旁的同一個路標(biāo)．在描述兩車運動的v-t圖中，直線a、b分別描述了甲乙兩車的0～20s的運動情況．關(guān)于兩車之間的位置關(guān)系，下列說法正確的是()A．在0～10s內(nèi)兩車逐漸靠近B．在10～20s內(nèi)兩車逐漸遠(yuǎn)離C．在5～15s內(nèi)兩車的位移相等D．在t＝10s時兩車在公路上相遇5、(多選題)甲、乙兩車在一平直道路上同向運動，其v－t圖象如圖所示，圖中△OPQ和△OQT的面積分別為s1和s2(s2＞s1)．初始時，甲車在乙車前方s0處，則()A．若s0＝s1＋s2，兩車不會相遇B．若s0＜s1，兩車相遇2次C．若s0＝s1，兩車相遇1次D．若s0＝s2，兩車相遇1次6、甲車以10m/s的速度在平直的公路上勻速行駛，乙車以4m/s的速度與甲車平行同向做勻速直線運動，甲車經(jīng)過乙車旁邊時開始以0.5m/s2的加速度剎車，從甲車剎車開始計時，求：(1)乙車在追上甲車前，兩車相距的最大距離；(2)乙車追上甲車所用的時間.7、如圖所示，一輛汽車由靜止開始以加速度a1＝1m/s2沿直線前進，在車后s0＝25m處，與車行駛方向相同的小莉同時以v2＝6m/s的速度勻速追汽車，試分析小莉能否追上汽車？若能追上，求追上的時間；若追不上，求人和車間的最小距離ΔLmin是多少？8、一輛汽車在十字路口等待綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以a＝3m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一人騎自行車以v0＝6m/s的速度勻速駛來,從后邊超過汽車，試問：(1)汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多大？(2)當(dāng)汽車與自行車距離最近時汽車的速度是多大？9、甲、乙兩運動員在訓(xùn)練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持9m/s的速度跑完全程，乙從起跑后到接棒前的運動是勻加速的．為了確定乙起跑的時機，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記．在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前x0＝13.5m處作了標(biāo)記，并以v＝9m/s的速度跑到此標(biāo)記時向乙發(fā)出起跑口令，乙在接力區(qū)的前端聽到口令時起跑，并恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，完成交接棒．已知接力區(qū)的長度為L＝20m．求：(1)此次練習(xí)中乙在接棒前的加速度a；(2)在完成交接棒時，乙離接力區(qū)末端的距離．10、(2013·全國理綜,24)一客運列車勻速行駛,其車輪在鐵軌間的接縫處會產(chǎn)生周期性的撞擊。坐在該客車中的某旅客測得從第1次到第16次撞擊聲之間的時間間隔為10.0s。在相鄰的平行車道上有一列貨車,當(dāng)該旅客經(jīng)過貨車車尾時,貨車恰好從靜止開始以恒定加速度沿客車行進方向運動。該旅客在此后的20.0s內(nèi),看到恰好有30節(jié)貨車車廂被他連續(xù)超過。已知每根鐵軌的長度為25.0m,每節(jié)貨車車廂的長度為16.0m,貨車車廂間距忽略不計。求:

(1)客車運行速度的大小。(2)貨車運行加速度的大小。專題2追及與相遇問題答案知識清單一、1、（1）同一位置（2）相等最近2、（2）等于考點自測1、解析：選AB.兩車從同一地點出發(fā)，在t1時刻前的各個時刻，乙車的速度大于甲車的速度，故乙車始終在甲車的前面，A、B正確，D錯誤；在兩車開始運動后的一段時間內(nèi)，乙車的速度增加得比甲車的快，后來乙車的速度增加得比甲車的慢，C錯誤．2、解析：選C在x-t圖象中表示的是直線運動的物體的位移隨時間的變化情況，而不是物體運動的軌跡，由甲、乙兩車在0～t1時間內(nèi)做單向的直線運動，故在這段時間內(nèi)兩車通過的位移和路程均相等，A、B兩項均錯．在v-t圖象中，t2時刻丙、丁速度相等，故兩者相距最遠(yuǎn)，C項正確．由圖線可知，0～t2時間內(nèi)丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D項錯誤．3、解析：選B.物體B從開始到停下來所用的時間t＝eq\f(－vB,a)＝5s，在此時間內(nèi)B前進的距離xB＝eq\x\to(v)Bt＝25m，A前進的距離xA＝vAt＝20m．故此時刻A、B相距5＋7＝12(m)，所以再經(jīng)過3sA才能追上B，故物體A追上物體B所用的時間為8s．故B選項正確．4、解析：選C由以上分析可知，甲車以5m/s的速度做勻速直線運動，乙車以10m/s的初速度沿同一方向做勻減速直線運動，在t＝10s時，兩車達到相同速度．因此，在0～10s內(nèi)，乙車速度大于甲車，而10s以后甲車速度大于乙車．由于t＝0時刻，兩車處于同一位置，所以0～10s內(nèi)乙車在前，甲車在后，且甲、乙兩車逐漸遠(yuǎn)離；10～20s內(nèi)，仍然乙車在前，但甲、乙車開始相互靠近．5、解析：選ABC.由題圖可知s2為甲在T時間內(nèi)的位移，s1＋s2為乙在T時間內(nèi)的位移，又初始時甲在乙車前方s0處，乙要追上甲的條件是T時間內(nèi)位移差要不小于零,當(dāng)s0＝s1＋s2時，Δs＝s乙－s甲＝s1＋s2－(s2＋s0)＝－s2，故乙車不能追上甲車，兩車不能相遇，A正確；若s0＜s1，則Δs＝s乙－s甲＝s1＋s2－(s2＋s0)＞0，乙車能追上甲車，但經(jīng)過時間T后甲車速度大于乙車速度，所以此后甲車又能追上乙車，有兩次相遇，所以B正確；當(dāng)s0＝s1時，Δs＝s乙－s甲＝s1＋s2－(s2＋s0)＝0，即經(jīng)過時間T時剛好追上，所以只有一次相遇，C正確；當(dāng)s0＝s2時，因為s2＞s1，為上述第一種情況，故D錯誤．6、解：解法一(解析法)：(1)當(dāng)甲車速度減至等于乙車速度時兩車的距離最大，設(shè)該減速過程時間為t，則v乙＝v甲－at，解得t＝12s，此時甲、乙間距離為Δx＝v甲t－eq\f(1,2)at2－v乙t＝10×12m－eq\f(1,2)×0.5×122m－4×12m＝36m.(2)設(shè)甲車減速到零所需時間為t1，則有t1＝eq\f(v甲,a)＝20s，t1時間內(nèi)，x甲＝eq\f(v甲,2)t1＝eq\f(10,2)×20m＝100m，x乙＝v乙t1＝4×20m＝80m，此后乙車運動時間t2＝eq\f(x甲－x乙,v乙)＝eq\f(20,4)s＝5s.故乙車追上甲車需t1＋t2＝25s.解法二(圖象法)：作出兩車運動的v-t圖象如圖所示．(1)甲、乙兩車速度相等時，兩車間距離最大，由圖象得此時刻即交點對應(yīng)時刻t＝12s，最大距離為陰影部分面積Δx＝eq\f(1,2)×(10－4)×12m＝36m.(2)乙車追上甲車，即兩車位移相等，x甲＝eq\f(1,2)×10×20m＝100m.x乙＝x甲＝4t.則t＝25s.7、法一：(根的判別式法)由題意可知，人和車的運動時間相等，設(shè)經(jīng)過t時間，人追上車，此時有位移關(guān)系s2－s1＝s0將s1＝eq\f(1,2)a1t2和s2＝v2t代入上述方程可得：v2t－eq\f(1,2)a1t2＝s0①將v2＝6m/s、a1＝1m/s2、s0＝25m代入上式可得：t2－12t＋50＝0②由于方程根的判別式Δ＝b2－4ac＝－56＜0，故能夠追上車的方程無解，即不能追上．設(shè)人和車間的距離為ΔL，則②式可化簡為ΔL＝eq\f(1,2)(t－6)2＋7③由此可知：當(dāng)t＝6s時，人和車的距離最小，最小值為：ΔLmin＝7m.法二：(分析法)因為人的速度只要大于車的速度，人和車間的距離就會越來越小，車的速度大于人的速度時，人車間的距離會越來越大．所以當(dāng)v人＝v車＝v2時，人和車間的距離最小．設(shè)從人開始追車到v人＝v車＝v2用時為t，人比車多運動的位移為Δs，則由于v車＝a1t可得t＝eq\f(v車,a1)＝eq\f(6,1)s＝6sΔs＝s2－s1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6×6－\f(1,2)×1×62))m＝18m＜s0由于Δs＜s0，故人不能追上汽車，人和車間的最短距離ΔLmin＝s0－Δs＝25m－18m＝7m.法三：(圖象法)由題意作出人和車的速度－時間圖象，如圖所示，由圖象可知：人在追車的過程中，人比車多運動的位移Δs等于圖中陰影部分的“面積”．由題意和a1＝1m/s2可知：經(jīng)過6s人和車的速度相等．Δs＝eq\f(1,2)×6×6m＝18m＜25m所以人不能追上汽車．人和車間的最小距離ΔLm