2019屆一輪復習人教A版-函數(shù)模型及其應用-課件

2.9函數(shù)模型及其應用2.9函數(shù)模型及其應用-2--2--3-知識梳理雙擊自測1.常見的幾種函數(shù)模型

-3-知識梳理雙擊自測1.常見的幾種函數(shù)模型-4-知識梳理雙擊自測2.三種增長型函數(shù)之間增長速度的比較

遞增

遞增

遞增

y軸

x軸

logax<xn<ax-4-知識梳理雙擊自測2.三種增長型函數(shù)之間增長速度-5-知識梳理雙擊自測3.解函數(shù)應用問題的步驟(四步八字)(1)審題:弄清題意,分清條件和結論,理順數(shù)量關系,初步選擇數(shù)學模型;(2)建模:將自然語言轉化為數(shù)學語言,將文字語言轉化為符號語言,利用數(shù)學知識建立相應的數(shù)學模型;(3)求模:求解數(shù)學模型,得出數(shù)學結論;(4)還原:將數(shù)學問題還原為實際問題.以上過程用框圖表示如下:-5-知識梳理雙擊自測3.解函數(shù)應用問題的步驟(四步八字)-6-知識梳理雙擊自測1.(教材改編)在某種新型材料的研制中,實驗人員獲得了下列一組實驗數(shù)據(jù):現(xiàn)準備用下列四個函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律,其中最接近的一個是(

)A.y=2x-2 B.y=(x2-1)C.y=log3x D.y=2x-2答案解析解析關閉答案解析關閉-6-知識梳理雙擊自測1.(教材改編)在某種新型材料的研制中-7-知識梳理雙擊自測2.某種細菌在培養(yǎng)過程中,每15分鐘分裂一次(由1個分裂成2個),這種細菌由1個繁殖成4096個需經(jīng)過(

)A.12小時 B.4小時 C.3小時 D.2小時答案解析解析關閉由題意知24t=4096,即16t=4096,解得t=3.答案解析關閉C-7-知識梳理雙擊自測2.某種細菌在培養(yǎng)過程中,每15分鐘分-8-知識梳理雙擊自測3.已知某種動物繁殖量y(只)與時間x(年)的關系為y=alog3(x+1),設這種動物第2年有100只,到第8年它們發(fā)展到(

)A.100只 B.200只 C.300只 D.400只答案解析解析關閉由題意知100=alog3(2+1),∴a=100,∴y=100log3(x+1),當x=8時,y=100log39=200.答案解析關閉B-8-知識梳理雙擊自測3.已知某種動物繁殖量y(只)與時間x-9-知識梳理雙擊自測4.函數(shù)y=0.25x,y=log2x+1,y=1.002x,隨著x的增大,增長速度的大小關系是

.

答案答案關閉y=1.002x>y=0.25x>y=log2x+1-9-知識梳理雙擊自測4.函數(shù)y=0.25x,y=log2x-10-知識梳理雙擊自測5.有一批材料可以建成200m的圍墻,如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地,中間用同樣的材料隔成三個面積相等的矩形(如圖所示),則圍成的矩形最大面積為

(圍墻厚度不計).

答案解析解析關閉答案解析關閉-10-知識梳理雙擊自測5.有一批材料可以建成200m的圍-11-知識梳理雙擊自測自測點評1.三種基本初等函數(shù)增長的快慢是不同的,存在一個x0,當x>x0時,有l(wèi)ogax<xn<ax.2.充分理解題意,并熟練掌握幾種常見函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵.-11-知識梳理雙擊自測自測點評-12-考點一考點二考點三一次函數(shù)與二次函數(shù)模型(考點難度★★)【例1】

某地西紅柿從2月1日起開始上市,通過市場調查,得到西紅柿種植成本Q(單位:元/100kg)與上市時間t(單位:天)的數(shù)據(jù)如下表:根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關系,Q=at+b,Q=at2+bt+c,Q=a·bt,Q=a·logbt.利用你選取的函數(shù),(1)求函數(shù)的解析式.(2)西紅柿最合理的上市天數(shù)是第幾天?(3)最低種植成本是多少?-12-考點一考點二考點三一次函數(shù)與二次函數(shù)模型(考點難度★-13-考點一考點二考點三解:(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知函數(shù)不單調,所以Q=at2+bt+c且開口向上,所以函數(shù)的解析式是Q=0.01t2-2.4t+224.(2)由(1),知Q=0.01(t-120)2+80,所以西紅柿種植成本最低時上市是第120天.(3)由(2),知當t=120時,Qmin=80.故最低種植成本是80元/100

kg.-13-考點一考點二考點三解:(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知函數(shù)不單-14-考點一考點二考點三方法總結1.在現(xiàn)實生活中,很多問題的兩個變量之間的關系是一次函數(shù)模型,其增長特點是直線上升(自變量系數(shù)大于0)或直線下降(自變量系數(shù)小于0).2.有些問題的兩變量之間是二次函數(shù)關系,如面積問題、利潤問題、產(chǎn)量問題等.構建二次函數(shù)模型,利用二次函數(shù)的圖象與單調性解決.注意

在解決二次函數(shù)的應用問題時,一定要注意定義域.-14-考點一考點二考點三方法總結1.在現(xiàn)實生活中,很多問題-15-考點一考點二考點三對點訓練某企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調查與預測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關系如圖①;B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比,其關系如圖②(注:利潤和投資單位:萬元).

圖①

圖②-15-考點一考點二考點三對點訓練某企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,-16-考點一考點二考點三(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關系式;(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金,并將全部投入A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn).①若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品,可獲得多少利潤?②問:如果你是廠長,怎樣分配這18萬元投資,才能使該企業(yè)獲得最大利潤?其最大利潤約為多少萬元?解:(1)設A,B兩種產(chǎn)品分別投資x萬元(x≥0),所獲利潤分別為f(x)萬元、g(x)萬元,由題意可設f(x)=k1x,g(x)=k2,根據(jù)圖象可解得f(x)=0.25x(x≥0),g(x)=2(x≥0).-16-考點一考點二考點三(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表-17-考點一考點二考點三故總利潤y=8.25(萬元).②設B產(chǎn)品投入x萬元,A產(chǎn)品投入(18-x)萬元,該企業(yè)可獲總利潤為y萬元,所以當A,B兩種產(chǎn)品分別投入2萬元、16萬元時,可使該企業(yè)獲得最大利潤8.5萬元.-17-考點一考點二考點三故總利潤y=8.25(萬元).所以-18-考點一考點二考點三分段函數(shù)模型(考點難度★★)【例2】

某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測:服藥后每毫升血液中的含藥量y(μg)與時間t(h)之間的關系近似滿足如圖所示的曲線.(1)寫出第一次服藥后y與t之間的函數(shù)解析式y(tǒng)=f(t).(2)據(jù)進一步測定:每毫升血液中含藥量不少于0.25μg時,治療有效.求服藥一次后治療有效的時間.-18-考點一考點二考點三分段函數(shù)模型(考點難度★★)-19-考點一考點二考點三-19-考點一考點二考點三-20-考點一考點二考點三方法總結1.在現(xiàn)實生活中,很多問題的兩變量之間的關系,不能用同一個關系式給出,而是由幾個不同的關系式構成分段函數(shù).如出租車票價與路程之間的關系,就是分段函數(shù).2.分段函數(shù)主要是每一段上自變量變化所遵循的規(guī)律不同,可以先將其作為幾個不同問題,將各段的規(guī)律找出來,再將其合在一起.要注意各段變量的范圍,特別是端點.-20-考點一考點二考點三方法總結1.在現(xiàn)實生活中,很多問題-21-考點一考點二考點三對點訓練某市2016年計劃投入600萬元加強民族文化基礎設施改造.據(jù)調查,改造后預計該市在一個月內(以30天計),民族文化旅游人數(shù)f(x)(萬人)與時間x(天)的函數(shù)關系近似滿足f(x)=4,人均消費g(x)(元)與時間x(天)的函數(shù)關系近似滿足g(x)=104-|x-23|.(1)求該市旅游日收益p(x)(萬元)與時間x(1≤x≤30,x∈N*)的函數(shù)關系式;(2)若以最低日收益的15%為純收入,該市對純收入按1.5%的稅率來收回投資,按此預計兩年內能否收回全部投資.解:(1)由題意,-21-考點一考點二考點三對點訓練某市2016年計劃投入60-22-考點一考點二考點三所以當x=9時,p(x)取得最小值400.-22-考點一考點二考點三所以當x=9時,p(x)取得最小值-23-考點一考點二考點三則兩年內的稅收為400×15%×30×12×2×1.5%=648(萬元),因為648>600,所以600萬元的投資可以在兩年內收回.-23-考點一考點二考點三則兩年內的稅收為400×15%×3-24-考點一考點二考點三指數(shù)型、對數(shù)型函數(shù)模型(考點難度★★)【例3】某種空氣清潔劑在實驗效果時,發(fā)現(xiàn)空氣含劑量y(μg/m3)與時間x之間存在函數(shù)關系,其變化的圖象如圖所示.其中的曲線部分是某函數(shù)y=

(x+b)的圖象(虛線部分為曲線的延展).圖中表明,噴灑1小時后,空氣含劑量最高,達到3μg/m3,以后逐漸減小.(1)求出空氣含劑量y關于時間x的函數(shù)表達式及定義域;(2)實驗證明,當空氣含劑量不低于2μg/m3時,空氣清潔的效果最佳.求一次噴灑的“最佳效果”持續(xù)時間.-24-考點一考點二考點三指數(shù)型、對數(shù)型函數(shù)模型(考點難度★-25-考點一考點二考點三解:(1)當x≤1時,圖象是一線段,設解析式為y=kx,將點(1,3)坐標代入得k=3,∴y=3x.-25-考點一考點二考點三解:(1)當x≤1時,圖象是一線段-26-考點一考點二考點三-26-考點一考點二考點三-27-考點一考點二考點三方法總結1.指數(shù)型函數(shù)f(x)=abx+c(a,b,c為常數(shù),a>0,b>1)表達的函數(shù)模型,其增長特點是隨著自變量x的增大,函數(shù)值增大的速度越來越快,常稱之為“指數(shù)爆炸”.2.對數(shù)型函數(shù)模型,即y=mlogax+n(a>1,m>0)型,增長特點是隨著自變量的增加,函數(shù)值增加得越來越慢.3.實際生產(chǎn)生活中的增長率問題往往是指數(shù)型函數(shù)模型,如若某月的產(chǎn)值是b,每月的增長率為a,則第x個月后的產(chǎn)值是b(1+a)x,指數(shù)x是以基數(shù)所在時間后推所跨過的時間間隔數(shù).4.有關對數(shù)型函數(shù)的應用題,一般都會給出函數(shù)解析式,要求根據(jù)實際情況求出函數(shù)解析式中的參數(shù),或給出具體情境,從中提煉出數(shù)據(jù),代入解析式求值,然后根據(jù)值回答其實際意義.-27-考點一考點二考點三方法總結1.指數(shù)型函數(shù)f(x)=a-28-考點一考點二考點三對點訓練某公司為了實現(xiàn)年銷售利潤1000萬元的目標,準備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案:從銷售利潤達到10萬元開始,按銷售利潤進行獎勵,且獎金數(shù)額y(單位:萬元)隨銷售利潤x(單位:萬元)的增加而增加,但獎金數(shù)額不超過5萬元,同時獎金數(shù)額不超過銷售利潤的25%.現(xiàn)有三個獎勵模型:y=0.025x,y=1.003x,y=lnx+1,問其中是否有模型能完全符合公司的要求?請說明理由.(參考數(shù)據(jù):1.003538≈5,e=2.71828…,e8=2981)解:由題意,符合公司要求的模型需同時滿足:當x∈[10,1

000]時,①函數(shù)為增函數(shù);②函數(shù)的最大值不超過5;③y≤x·25%.(1)對于y=0.025x,易知滿足①,但當x>200時,y>5,不滿足公司的要求;(2)對于y=1.003x,易知滿足①,但當x>538時,y>5,不滿足公司的要求;-28-考點一考點二考點三對點訓練某公司為了實現(xiàn)年銷售利潤1-29-考點一考點二考點三則F(x)在[10,1

000]上為減函數(shù),F(x)max=F(10)=2ln

10+4-10=2ln

10-6=2(ln

10-3)<0,所以滿足③.-29-考點一考點二考點三則F(x)在[10,1000]上-30-易錯警示——忽略實際問題中的隱含條件而致錯函數(shù)模型問題的關鍵是認真分析題意,合理選擇數(shù)學模型,同時要注意實際問題中隱含的自變量范圍的限制.-30-易錯警示——忽略實際問題中的隱含條件而致錯-31-【典例】

某公司為激勵創(chuàng)新,計劃逐年加大研發(fā)資金投入.若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬元,在此基礎上,每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%,則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是(

)(參考數(shù)據(jù):lg1.12≈0.05,lg1.3≈0.11,lg2≈0.30)A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年答案:B解析:設2015年后的第n年該公司投入的研發(fā)資金開始超過200萬元.-31-【典例】某公司為激勵創(chuàng)新,計劃逐年加大研發(fā)資金投入-32-答題指導解決實際問題時不但要合理選擇函數(shù)模型,還要注意自變量的限制,本題中n必須是正整數(shù).-32-答題指導解決實際問題時不但要合理選擇函數(shù)模型,還要注-33-對點訓練有濃度為90%的溶液100g,從中倒出10g后再倒入10g水稱為一次操作,要使?jié)舛鹊陀?0%,這種操作至少應進行的次數(shù)為(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)(

)A.19 B.20C.21 D.22答案解析解析關閉答案解析關閉-33-對點訓練有濃度為90%的溶液100g,從中倒出10-34-高分策略1.函數(shù)模型應用不當是常見的解題錯誤,所以,要正確理解題意,選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型.2.要特別關注實際問題中自變量的取值范圍,合理確定函數(shù)的定義域.3.注意問題反饋.在解決函數(shù)模型后,必須驗證這個數(shù)學結論對實際問題的合理性.-34-高分策略1.函數(shù)模型應用不當是常見的解題錯誤,所以,2.9函數(shù)模型及其應用2.9函數(shù)模型及其應用-36--2--37-知識梳理雙擊自測1.常見的幾種函數(shù)模型

-3-知識梳理雙擊自測1.常見的幾種函數(shù)模型-38-知識梳理雙擊自測2.三種增長型函數(shù)之間增長速度的比較

遞增

遞增

遞增

y軸

x軸

logax<xn<ax-4-知識梳理雙擊自測2.三種增長型函數(shù)之間增長速度-39-知識梳理雙擊自測3.解函數(shù)應用問題的步驟(四步八字)(1)審題:弄清題意,分清條件和結論,理順數(shù)量關系,初步選擇數(shù)學模型;(2)建模:將自然語言轉化為數(shù)學語言,將文字語言轉化為符號語言,利用數(shù)學知識建立相應的數(shù)學模型;(3)求模:求解數(shù)學模型,得出數(shù)學結論;(4)還原:將數(shù)學問題還原為實際問題.以上過程用框圖表示如下:-5-知識梳理雙擊自測3.解函數(shù)應用問題的步驟(四步八字)-40-知識梳理雙擊自測1.(教材改編)在某種新型材料的研制中,實驗人員獲得了下列一組實驗數(shù)據(jù):現(xiàn)準備用下列四個函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律,其中最接近的一個是(

)A.y=2x-2 B.y=(x2-1)C.y=log3x D.y=2x-2答案解析解析關閉答案解析關閉-6-知識梳理雙擊自測1.(教材改編)在某種新型材料的研制中-41-知識梳理雙擊自測2.某種細菌在培養(yǎng)過程中,每15分鐘分裂一次(由1個分裂成2個),這種細菌由1個繁殖成4096個需經(jīng)過(

)A.12小時 B.4小時 C.3小時 D.2小時答案解析解析關閉由題意知24t=4096,即16t=4096,解得t=3.答案解析關閉C-7-知識梳理雙擊自測2.某種細菌在培養(yǎng)過程中,每15分鐘分-42-知識梳理雙擊自測3.已知某種動物繁殖量y(只)與時間x(年)的關系為y=alog3(x+1),設這種動物第2年有100只,到第8年它們發(fā)展到(

)A.100只 B.200只 C.300只 D.400只答案解析解析關閉由題意知100=alog3(2+1),∴a=100,∴y=100log3(x+1),當x=8時,y=100log39=200.答案解析關閉B-8-知識梳理雙擊自測3.已知某種動物繁殖量y(只)與時間x-43-知識梳理雙擊自測4.函數(shù)y=0.25x,y=log2x+1,y=1.002x,隨著x的增大,增長速度的大小關系是

.

答案答案關閉y=1.002x>y=0.25x>y=log2x+1-9-知識梳理雙擊自測4.函數(shù)y=0.25x,y=log2x-44-知識梳理雙擊自測5.有一批材料可以建成200m的圍墻,如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地,中間用同樣的材料隔成三個面積相等的矩形(如圖所示),則圍成的矩形最大面積為

(圍墻厚度不計).

答案解析解析關閉答案解析關閉-10-知識梳理雙擊自測5.有一批材料可以建成200m的圍-45-知識梳理雙擊自測自測點評1.三種基本初等函數(shù)增長的快慢是不同的,存在一個x0,當x>x0時,有l(wèi)ogax<xn<ax.2.充分理解題意,并熟練掌握幾種常見函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵.-11-知識梳理雙擊自測自測點評-46-考點一考點二考點三一次函數(shù)與二次函數(shù)模型(考點難度★★)【例1】

某地西紅柿從2月1日起開始上市,通過市場調查,得到西紅柿種植成本Q(單位:元/100kg)與上市時間t(單位:天)的數(shù)據(jù)如下表:根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關系,Q=at+b,Q=at2+bt+c,Q=a·bt,Q=a·logbt.利用你選取的函數(shù),(1)求函數(shù)的解析式.(2)西紅柿最合理的上市天數(shù)是第幾天?(3)最低種植成本是多少?-12-考點一考點二考點三一次函數(shù)與二次函數(shù)模型(考點難度★-47-考點一考點二考點三解:(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知函數(shù)不單調,所以Q=at2+bt+c且開口向上,所以函數(shù)的解析式是Q=0.01t2-2.4t+224.(2)由(1),知Q=0.01(t-120)2+80,所以西紅柿種植成本最低時上市是第120天.(3)由(2),知當t=120時,Qmin=80.故最低種植成本是80元/100

kg.-13-考點一考點二考點三解:(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知函數(shù)不單-48-考點一考點二考點三方法總結1.在現(xiàn)實生活中,很多問題的兩個變量之間的關系是一次函數(shù)模型,其增長特點是直線上升(自變量系數(shù)大于0)或直線下降(自變量系數(shù)小于0).2.有些問題的兩變量之間是二次函數(shù)關系,如面積問題、利潤問題、產(chǎn)量問題等.構建二次函數(shù)模型,利用二次函數(shù)的圖象與單調性解決.注意

在解決二次函數(shù)的應用問題時,一定要注意定義域.-14-考點一考點二考點三方法總結1.在現(xiàn)實生活中,很多問題-49-考點一考點二考點三對點訓練某企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調查與預測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關系如圖①;B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比,其關系如圖②(注:利潤和投資單位:萬元).

圖①

圖②-15-考點一考點二考點三對點訓練某企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,-50-考點一考點二考點三(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關系式;(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金,并將全部投入A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn).①若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品,可獲得多少利潤?②問:如果你是廠長,怎樣分配這18萬元投資,才能使該企業(yè)獲得最大利潤?其最大利潤約為多少萬元?解:(1)設A,B兩種產(chǎn)品分別投資x萬元(x≥0),所獲利潤分別為f(x)萬元、g(x)萬元,由題意可設f(x)=k1x,g(x)=k2,根據(jù)圖象可解得f(x)=0.25x(x≥0),g(x)=2(x≥0).-16-考點一考點二考點三(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表-51-考點一考點二考點三故總利潤y=8.25(萬元).②設B產(chǎn)品投入x萬元,A產(chǎn)品投入(18-x)萬元,該企業(yè)可獲總利潤為y萬元,所以當A,B兩種產(chǎn)品分別投入2萬元、16萬元時,可使該企業(yè)獲得最大利潤8.5萬元.-17-考點一考點二考點三故總利潤y=8.25(萬元).所以-52-考點一考點二考點三分段函數(shù)模型(考點難度★★)【例2】

某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測:服藥后每毫升血液中的含藥量y(μg)與時間t(h)之間的關系近似滿足如圖所示的曲線.(1)寫出第一次服藥后y與t之間的函數(shù)解析式y(tǒng)=f(t).(2)據(jù)進一步測定:每毫升血液中含藥量不少于0.25μg時,治療有效.求服藥一次后治療有效的時間.-18-考點一考點二考點三分段函數(shù)模型(考點難度★★)-53-考點一考點二考點三-19-考點一考點二考點三-54-考點一考點二考點三方法總結1.在現(xiàn)實生活中,很多問題的兩變量之間的關系,不能用同一個關系式給出,而是由幾個不同的關系式構成分段函數(shù).如出租車票價與路程之間的關系,就是分段函數(shù).2.分段函數(shù)主要是每一段上自變量變化所遵循的規(guī)律不同,可以先將其作為幾個不同問題,將各段的規(guī)律找出來,再將其合在一起.要注意各段變量的范圍,特別是端點.-20-考點一考點二考點三方法總結1.在現(xiàn)實生活中,很多問題-55-考點一考點二考點三對點訓練某市2016年計劃投入600萬元加強民族文化基礎設施改造.據(jù)調查,改造后預計該市在一個月內(以30天計),民族文化旅游人數(shù)f(x)(萬人)與時間x(天)的函數(shù)關系近似滿足f(x)=4,人均消費g(x)(元)與時間x(天)的函數(shù)關系近似滿足g(x)=104-|x-23|.(1)求該市旅游日收益p(x)(萬元)與時間x(1≤x≤30,x∈N*)的函數(shù)關系式;(2)若以最低日收益的15%為純收入,該市對純收入按1.5%的稅率來收回投資,按此預計兩年內能否收回全部投資.解:(1)由題意,-21-考點一考點二考點三對點訓練某市2016年計劃投入60-56-考點一考點二考點三所以當x=9時,p(x)取得最小值400.-22-考點一考點二考點三所以當x=9時,p(x)取得最小值-57-考點一考點二考點三則兩年內的稅收為400×15%×30×12×2×1.5%=648(萬元),因為648>600,所以600萬元的投資可以在兩年內收回.-23-考點一考點二考點三則兩年內的稅收為400×15%×3-58-考點一考點二考點三指數(shù)型、對數(shù)型函數(shù)模型(考點難度★★)【例3】某種空氣清潔劑在實驗效果時,發(fā)現(xiàn)空氣含劑量y(μg/m3)與時間x之間存在函數(shù)關系,其變化的圖象如圖所示.其中的曲線部分是某函數(shù)y=

(x+b)的圖象(虛線部分為曲線的延展).圖中表明,噴灑1小時后,空氣含劑量最高,達到3μg/m3,以后逐漸減小.(1)求出空氣含劑量y關于時間x的函數(shù)表達式及定義域;(2)實驗證明,當空氣含劑量不低于2μg/m3時,空氣清潔的效果最佳.求一次噴灑的“最佳效果”持續(xù)時間.-24-考點一考點二考點三指數(shù)型、對數(shù)型函數(shù)模型(考點難度★-59-考點一考點二考點三解:(1)當x≤1時,圖象是一線段,設解析式為y=kx,將點(1,3)坐標代入得k=3,∴y=3x.-25-考點一考點二考點三解:(1)當x≤1時,圖象是一線段-60-考點一考點二考點三-26-考點一考點二考點三-61-考點一考點二考點三方法總結1.指數(shù)型函數(shù)f(x)=abx+c(a,b,c為常數(shù),a>0,b>1)表達的函數(shù)模型,其增長特點是隨著自變量x的增大,函數(shù)值增大的速度越來越快,常稱之為“指數(shù)爆炸”.2.對數(shù)型函數(shù)模型,即y=mlogax+n(a>1,m>0)型,增長特點是隨著自變量的增加,函數(shù)值增加得越來越慢.3.實際生產(chǎn)生活中的增長率問題往往是指數(shù)型函數(shù)模型,如若某月的產(chǎn)值是b,每月的增長率為a,則第x個月后的產(chǎn)值是b(1+a)x,指數(shù)x是以基數(shù)所在時間后推所跨過的時間間隔數(shù).4.有關對數(shù)型函數(shù)的應用題,一般都會給出函數(shù)解析式,要求根據(jù)實際情況求出函數(shù)解析式中的參數(shù),或給出具體情境,從中提煉出數(shù)據(jù),代入解析式求值,然后根據(jù)值回答其實際意義.-27-考點一考點二考點三方法總結1.指數(shù)型函數(shù)f(x)=a-62-考點一考點二考點三對點訓練某公司為了實現(xiàn)年銷售利潤1000萬元的目標,準備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案:從銷售利潤達到10萬元開始,按銷售利潤進行獎勵,且獎金數(shù)額y(單位:萬元)隨銷售利潤x(單位:萬元)的增加而增加,但獎金數(shù)額不超過5萬元,同時獎金數(shù)額不超過銷售利潤的25%.現(xiàn)有三個獎勵模型:y=0.025x,