自動控制原理：第五章 線性控制系統(tǒng)的頻域分析法（頻率特性法）1

第五章（第一部分）——線性控制系統(tǒng)的頻域分析法（頻率特性法）系統(tǒng)或元件的頻率特性——在零初始條件下，當(dāng)輸入是正弦信號時，其輸出信號的穩(wěn)態(tài)分量與輸入信號的關(guān)系（亦：輸出與輸入信號付氏變換之比）?！l特性—相頻特性—實(shí)頻特性—虛頻特性5.1

頻率響應(yīng)特性的概念定義頻率特性與傳遞函數(shù)頻率特性G(j)傳遞函數(shù)G(s)微分方程sjsj5.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性1）比例（放大）k

2）積分1/s3）純微分s4）一階微分5）慣性環(huán)節(jié)1/(Ts+1)6）延遲環(huán)節(jié)7）振蕩環(huán)節(jié)8）二階微分典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)5.2.1典型環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖(Nyquist圖)極坐標(biāo)圖：在復(fù)數(shù)平面上，ω由0→∞時，G(jω)的軌跡。又稱Nyquist圖，奈奎斯特圖，幅相特性圖。5.2.1典型環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖(Nyquist圖)G(j)=|G(j)|∠G(j)=U()+jV()1.慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖∠G(j)|G(j)|U()V()00o1101/T-45o0.7070.5-0.5∞-90o000∠G(j)|G(j)|

∠G(j)

=0=∞Im0.5 1.0Re-0.5慣性環(huán)節(jié)：相位滯后090°，低通，高頻衰減S平面2.積分環(huán)節(jié)∠G(j)|G(j)|U()V()0-90o∞0-∞1-90o10-1∞-90o000ImRe∞01積分環(huán)節(jié)：相位滯后90o，低頻放大，高頻衰減-90°5.2.1典型環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖(Nyquist圖)3.純微分∠G(j)|G(j)|U()V()090o000190o101∞90o∞0∞Im

Re=0∞90°5.2.1典型環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖(Nyquist圖)純微分環(huán)節(jié)：相位超前90o，低頻衰減，高頻放大4.一階微分∠G(j)|G(j)|U()V()00o1101/45o1.41411∞90o∞1∞=0∞Im

Re115.2.1典型環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖(Nyquist圖)一階微分：相位超前090°，低頻衰減，高頻放大5.振蕩環(huán)節(jié)5.2.1典型環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖(Nyquist圖)

(第4象限)(第3象限)∠G(j)|G(j)|U()V()00o1101/T-90o1/2

0-1/2

∞-180o000)(2)(11)(222222wzwwwTTTU+--=

)(2)(12)(2222wzwwzwTTTV+--=∠G(j)|G(j)|0-0o11/T-90o1/2

∞-180o05.2.1典型環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖(Nyquist圖)5.振蕩環(huán)節(jié)(第4象限)(第3象限)6.延遲環(huán)節(jié)5.2.1典型環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖(Nyquist圖)例5-2-1開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制開環(huán)頻率特性極坐標(biāo)圖解：設(shè)ω∠G（jω）│G(jω│U(ω)V(ω)0-90o

∞-KT-∞

∞-180o

00

0

)()()(

21=sGsGsG

,1)(1=ssG圖a簡圖圖b較準(zhǔn)確由U、V得反映的系統(tǒng)特性一致例5-2-2圖a例5-2-3

0

270

180

90

90

0

90

0

21oooooo---￥￥--DDDGGGGw)()()(

21=sGsGsG

,1)(1=ssG

2)(2222++=sssGnnnwzww設(shè)解圖b5.2.2典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性圖(Bode圖)幅頻特性：縱坐標(biāo)20lg|G(j)|，單位dB，線性分度

橫坐標(biāo)，按lg對數(shù)分度，標(biāo)角頻率(rad/s)的值相頻特性：縱坐標(biāo)G(j)，單位度，線性分度

橫坐標(biāo)，按lg對數(shù)分度，標(biāo)角頻率(rad/s)的值1.放大環(huán)節(jié)bode圖G(jω)=K，20lg|G(jω)|=20lgK，G(jω)=0K=10可見：頻率增加十倍頻程，幅值下降20dB。2.積分環(huán)節(jié)

積分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性是一條斜率為–20dB/dec的直線，在ω=1處過0dB線。

積分環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性是一條-90°的水平線。積分環(huán)節(jié)Bode圖畫法-20dB/dec十倍頻程20dB十倍頻程20dB3.慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)Bode圖0°-45°-90°0dB-20dB-40dB-20dB/dec20lg|G(j)|低通，高頻衰減相位滯后4.純微分環(huán)節(jié)bode圖與積分環(huán)節(jié)的關(guān)于橫軸對稱G(s)=s+1 G(j)=j+15.一階微分環(huán)節(jié)=1/轉(zhuǎn)折頻率、交接頻率bode圖與慣性環(huán)節(jié)的關(guān)于橫軸對稱一階微分bode圖20dB0dB-20dB20lg|G(j)|90°45°0°20dB/dec對數(shù)幅頻、相頻表達(dá)式6.振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)bode圖低通，高頻衰減，阻尼比小時有諧振峰。相位滯后，相頻特性0~-180° 7.二階微分環(huán)節(jié)Bode圖與振蕩環(huán)節(jié)的關(guān)于橫軸對稱延遲環(huán)節(jié)Bode圖10dB-10dB0°8.延遲環(huán)節(jié)9.開環(huán)頻率特性的繪制繪制bode圖步驟：1）將G(s)寫成標(biāo)準(zhǔn)形式(時間常數(shù)型，各基本環(huán)節(jié)相乘）2）確定積分或微分的個數(shù)和增益K：3）求出所有的轉(zhuǎn)折頻率,從小到大排列….4）寫出分段函數(shù)表示的幅頻特性L(w)5）從低頻到高頻繪折線漸近線，在轉(zhuǎn)折頻率處加上基本環(huán)節(jié)的斜率。在每條折線上應(yīng)注明斜率。直線相加仍是直線，和的斜率為各斜率之和。例5-2-4開環(huán)傳遞函數(shù)為

繪制系統(tǒng)的

開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線。

解放大和積分、振蕩、慣性、一階微分環(huán)節(jié)。非最小相位系統(tǒng)：傳遞函數(shù)中具有正實(shí)部的極點(diǎn)或零點(diǎn)，或有延遲環(huán)節(jié)。5.2.3最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)：

傳遞函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)的實(shí)部全部小于或等于零。

對于閉環(huán)系統(tǒng)，如果它的開環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)的實(shí)部全部小于或等于零，則稱它是最小相位系統(tǒng)。例題：某最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線如圖所示，試寫出該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)。解：低頻段直線斜率是-20dB/dec，故系統(tǒng)包含一個積分環(huán)節(jié)。1.據(jù)=1時，低頻段直線坐標(biāo)15dB，計(jì)算比例環(huán)節(jié)k:K=1015/20=5.62.因=2時，L()曲線斜率從-20dB/dec變?yōu)?40dB/dec，故是慣性環(huán)節(jié)的交接頻率1=2；3.同理=