2013-2014年沈陽師范大學(xué)《623統(tǒng)計(jì)學(xué)》歷年碩士真題匯總

PAGE第6頁共6頁2013年招收攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試卷代碼：622科目名稱：統(tǒng)計(jì)學(xué)適用專業(yè)名稱：統(tǒng)計(jì)學(xué)考生注意：請(qǐng)將答案寫在答題紙上，寫在本題簽及草紙上無效?？荚嚭蟊绢}簽同答題紙一并交回。一、單項(xiàng)選擇題（共4題，每題5分，合計(jì)20分）1.設(shè)為正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，分別為樣本均值，樣本方差，樣本修正方差，則（）。（A）（B）（C） （D）2.設(shè)隨機(jī)變量，則（）分布。（A）（B）（C）（D）3.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N()，其中未知．為來自該總體的樣本，為樣本均值，s為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，檢驗(yàn)假設(shè)H0：=0，H1：≠，則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為（）。（A）（B）（C）（D）4.設(shè)是總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，記，，，則的值為（）。（A）0（B）1（C）2（D）4二、計(jì)算題（共4題，每題10分，合計(jì)40分）1.設(shè)是來自正態(tài)總體，容量為n+m的樣本，求下列統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布：2.設(shè)總體服從參數(shù)為的指數(shù)分布，其中未知，為取自總體的樣本，若已知，求：（1）的置信水平為的單側(cè)置信下限;（2）某種元件的壽命（單位：h）服從上述指數(shù)分布，現(xiàn)從中抽得容量為16的樣本，測(cè)得樣本均值為5010（h），試求元件的平均壽命的置信水平為0.90的單側(cè)置信下限。。3.設(shè)總體X的概率密度為其中θ>0是未知參數(shù)，從總體X中抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，記=min（）。(1)求總體X的分布函數(shù)F（x）；(2)求統(tǒng)計(jì)量的分布函數(shù)；(3)如果用作為θ的估計(jì)量，討論它是否具有無偏性。4.某批電子元件的壽命（單位：小時(shí)）服從正態(tài)分布。正常情況下，元件的平均壽命為225?，F(xiàn)在從該批電子元件中任意抽取16件，測(cè)得它們的平均壽命為241，樣本方差為92。據(jù)此以顯著水平0.05來判斷是否可以認(rèn)為這批電子元件的平均壽命與225無顯著差異？（）三、證明題（共3題，每題15分，合計(jì)45分）1.設(shè)總體的概率密度為其中參數(shù)未知，是來自總體的一個(gè)樣本，是樣本均值，證明:（1）參數(shù)θ的矩估計(jì)量為；（2）不是的無偏估計(jì)量．2.設(shè)總體X的密度函數(shù)為是來自X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，證明：(1)的最大似然估計(jì)為,(2)為的無偏估計(jì).3.現(xiàn)從三個(gè)班級(jí)中隨機(jī)地抽取一些學(xué)生，他們的考試成績(jī)見下表：班級(jí)甲738982438073656247956077乙8878489154857477507865769680丙68805593727187426168537915假定三個(gè)班級(jí)的學(xué)生考試成績(jī)分別服從、、，現(xiàn)在令顯著性水平=0.05，證明：三個(gè)班級(jí)的考試平均成績(jī)沒有顯著差異。（）四、應(yīng)用題（共3題，每題15分，合計(jì)45分）1.為了比較甲、乙兩件品牌燈泡的壽命，隨機(jī)抽取了10只甲種燈泡和8只乙種燈泡，測(cè)得平均壽命分別為甲=1400（小時(shí)）和乙=1250（小時(shí)），樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為甲=52（小時(shí)）和乙=64（小時(shí)），設(shè)兩種燈泡的壽命分別服從正態(tài)分布，且方差相等，試計(jì)算兩種燈泡的平均壽命之差的置信區(qū)間。（注：,）2.某校為評(píng)估教學(xué)改革后教學(xué)質(zhì)量情況，分別在2005年，2008年舉行兩次高數(shù)考試，考生是從該校大一學(xué)生中隨機(jī)抽取，每次100個(gè)。兩次考試的平均得分分別為、。假定兩次高數(shù)考試成績(jī)服從正態(tài)分布、，，；對(duì)顯著水平檢驗(yàn)該校高數(shù)成績(jī)有無提高。附表：；。3.據(jù)某地區(qū)居民收入X與消費(fèi)支出Y的10組平均數(shù)據(jù),算得，，，，，（1）建立Y與X的線性回歸方程；（2）檢驗(yàn)Y與X的線性相關(guān)關(guān)系（α=0.05，）；（3）預(yù)測(cè)當(dāng)居民平均收入為220時(shí)平均消費(fèi)支出為多少？2014年招收攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試卷科目代碼：623科目名稱：統(tǒng)計(jì)學(xué)適用專業(yè)名稱：統(tǒng)計(jì)學(xué)考生注意：請(qǐng)將答案寫在答題紙上，寫在本題簽及草紙上無效?？荚嚭蟊绢}簽同答題紙一并交回。一、單項(xiàng)選擇題（共4題，每題5分，合計(jì)20分）1．設(shè)是總體容量為4的樣本，一次觀測(cè)值為3，1，0，5，則樣本中位數(shù)為（）（A）3（B）1（C）0（D）22.設(shè)總體是未知參數(shù)，是總體X的樣本，則下列不是統(tǒng)計(jì)量的是（）（A）（B）（C）（D）3．設(shè)是來自總體X的樣本，一次觀測(cè)值是0，1，0，1，1，則樣本均值和樣本方差分別為（）（A）（B）（C）（D）4.總體均值的一個(gè)無偏估計(jì)是（）（A）（B）（C）（D）二、計(jì)算題（共4題，每題10分，合計(jì)40分）1.在總體N（12，4）中隨機(jī)抽一容量為5的樣本X1，X2，X3，X4，X5.（1）求樣本均值與總體平均值之差的絕對(duì)值大于1的概率，（2）求概率P{max(X1，X2，X3，X4，X5)>15}，（3）求概率P{min(X1，X2，X3，X4，X5)>10}.（）2.設(shè)總體X具有分布律X123Pkθ22θ(1－θ)(1－θ)2其中θ(0<θ<1)為未知參數(shù)。已知取得了樣本值x1=1，x2=2，x3=1，試求θ的矩估計(jì)值和最大似然估計(jì)值。3.設(shè)總體X的概率密度為其中θ>0是未知參數(shù)，從總體X中抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，記=min（）。(1)求總體X的分布函數(shù)F（x）；(2)求統(tǒng)計(jì)量的分布函數(shù)；(3)如果用作為θ的估計(jì)量，討論它是否具有無偏性。4.要求一種元件使用壽命不得低于1000小時(shí)，今從一批這種元件中隨機(jī)抽取25件，測(cè)得其壽命的平均值為950小時(shí)，已知這種元件壽命服從標(biāo)準(zhǔn)差為σ=100小時(shí)的正態(tài)分布。試在顯著水平α=0.05下確定這批元件是否合格？（分位數(shù)）三、證明題（共3題，每題15分，合計(jì)45分）1.設(shè)是來自幾何分布，的樣本，證明：未知參數(shù)的極大似然估計(jì).2.設(shè)隨機(jī)變量服從自由度為的分布，(1)證明：隨機(jī)變量服從自由度為的分布，(2)令，且，證明：=0.95.3.某批礦砂的5個(gè)樣品中的鎳含量，經(jīng)測(cè)定為（%）3.253.273.243.263.24。設(shè)測(cè)定值總體服從正態(tài)分布，現(xiàn)假設(shè)這批礦砂的含鎳量的均值為3.25，證明：在α=0.01下，該假設(shè)成立。四、應(yīng)用題（共3題，每題15分，合計(jì)45分）1.某食品加工廠有甲乙兩條加工豬肉罐頭的生產(chǎn)線。設(shè)罐頭質(zhì)量服從正態(tài)分布并假設(shè)甲生產(chǎn)線與乙生產(chǎn)線互不影響。從甲生產(chǎn)線并假設(shè)抽取10只管頭測(cè)得其平均質(zhì)量，已知其總體標(biāo)準(zhǔn)差；從乙生產(chǎn)線抽取20只罐頭測(cè)得其平均質(zhì)量，已知其總體標(biāo)準(zhǔn)差，求甲乙兩條豬肉罐頭生產(chǎn)線生產(chǎn)罐頭質(zhì)量的均值差的雙側(cè)0.99置信區(qū)間。2.一個(gè)小學(xué)校長(zhǎng)在報(bào)紙上看到這樣的報(bào)導(dǎo)：“這一城市的初中學(xué)生平均每周看8小時(shí)電視”。她認(rèn)為她所領(lǐng)導(dǎo)的學(xué)校，學(xué)生看電視的時(shí)間明顯小于該數(shù)字。為此她向100個(gè)學(xué)生作了調(diào)查，得知平均每周看電視的時(shí)間小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s=2小時(shí)。問是否可以認(rèn)為這位校長(zhǎng)的看法是對(duì)的？取α=0.05。（注：這是大樣