2023年人教版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二部分考點(diǎn)培優(yōu)訓(xùn)練考點(diǎn)二十八平面向量基本定理及坐標(biāo)表示

二十八平面向量基本定理及坐標(biāo)表示基礎(chǔ)落實(shí)練 3。分鐘60分一、單選題(每小題5分，共20分).已知等腰梯形力靦中，AB=2DC,E,6分別為M，肉的中點(diǎn)，。為跖的中點(diǎn)，若記花A,b3A,b3-4力+■7a‘3-8a-A.112a3-8

B.C.7；a+~b D.7a+77b2 4 4 8【解析】選B.由題意得笳=AE+EG=；9+J~EF~AD+7(AB+DC)=<~AD+7(AB+JAB)=；~AD+卷~AB,因?yàn)榍啊猘,~AD—-> 1 3b,所以就=~b+~a.Zo2.已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(0，0,向量辦=(—4,—3),擊=(-7,—4),則點(diǎn)。的坐標(biāo)為()A.(11,8) B.(3,2)C.(-11,-6)D.(-3,0)【解析】選C.因?yàn)橄蛄磕?(一4,—3),比二(-7,—4),所以太=拔+反'=(-11,-7),又力(0,1),所以充=而+AC=(―11,—6),所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(一11，一6).(2022?平?jīng)瞿M)已知向量a=(—l,2),6=(2,3—〃)，若a〃b,則〃=( )A.2B.5C.7D.9【解析】選C.由題意知一(3一〃)-2X2=0,解得4=7..已知平行四邊形力式》中，AD=(3,7),AB=(-2,3),對(duì)角線47與9交于點(diǎn)0,則宓的坐標(biāo)為（）A.B.5A.B.5【解析】選D.因?yàn)樘?AB+AD=(-2,3)+(3,7)=(1,10),所以充=1 =所以設(shè)?=^—一5）.二、多選題（每小題5分，共10分，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分).(2022?三明模擬)在下列向量組中，可以把向量a=(3,2)表示出來(lái)的是( )ex—(0,0),e,—(L2)ei=(—1,2),&2=(5>—2)8=(3,5),包=(6,10)8=(2,—3),a=(2,3)【解析】選BD.根據(jù)a=Ae,+ue>,選項(xiàng)A：(3,2)=4(0,0)+〃(l,2),則3=〃，2=2u,無(wú)解，故選項(xiàng)A不能；選項(xiàng)B：(3,2)=4(—1,2)+〃(5,-2),則3=—4+5〃，2=24一2〃，解得4=2,〃=1,故選項(xiàng)B能.選項(xiàng)C：(3,2)=4(3,5)+〃(6,10),則3=34+6〃，2=54+10〃，無(wú)解，故選項(xiàng)C不能.5選項(xiàng)D：(3,2)=4(2,—3)+〃(2,3),則3=24+2〃，2=-34+3〃，解得人=詁，13〃=若，故選項(xiàng)D能.6.（2022?保定模擬）如圖，在口的&中，后是47的中點(diǎn)，b是比1上的一點(diǎn)，且反'=4帝，若能=mOE-VriOF,其中m,〃GR,則()O AO AA.m+n=—2B.m—n=~A.m+n=—2B.m—n=~C.2/n=3nI).3m=2n【解析】選ABC.在平行四邊形陽(yáng)方中應(yīng)=BC,OB=AC,OC=OA+OBf因?yàn)椤晔?。的中點(diǎn)，所以四1-因?yàn)椤晔?。的中點(diǎn)，所以四1-2

-

衣1-2所以龐=OA+AE=OA+|OB,乙因?yàn)樗?4礪,所以礪=；送=；而，所以市=OB+BF=OB+|OA,因?yàn)槟?ME+nOF,f,1141，解得＜所以龍f,1141，解得＜TOC\o"1-5"\h\z[ 6所以m=W

7 一10所以,所以必+〃=方,4 72zz7-7?=y,2m=3/7.三、填空題（每小題5分，共10分）7.已知向量法與7.已知向量法與a=\l,一1反向，且|漉|=^/13，則誦的坐標(biāo)為【解析】根據(jù)題意，設(shè)崩=4a={l,-|且4VO,|肪1=^13,所以一A所以一A9 ,—1+^=y/13,解得4=.2,所以而=（-2,3）.答案：（-2,3）8.（2021?福州模擬）已知a=（3,一2加，6=（1,加一2）是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，且該平面內(nèi)的任一向量C都可以唯一地表示成c=4a+4，〃為實(shí)數(shù))，則實(shí)數(shù)力的取值范圍是.【解析】由平面內(nèi)的任一向量c都可以唯一地表示成c=4a+〃力(4，〃為實(shí)數(shù))，可知a,66是一組基底向量，所以a，6不共線，則3(卬-2)#一2勿，解得 所以實(shí)數(shù)力的取值5范圍是(-8,1JU^|,+8).答案:「8,.(J$+8)四、解答題(每小題10分，共20分)9.已知點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，力(0,2),4(4,6),OM=t^OA+友崩.(1)求點(diǎn)〃在第二或第三象限的充要條件.(2)求證：當(dāng)。=1時(shí)，不論乙為何實(shí)數(shù)，A,6,V三點(diǎn)共線.【解析】(1)OM—t\OA+tzAB=ti(0,2)+￡2(4,4)=析J,21+4右).[4t2<0,點(diǎn)〃在第二或第三象限一…12>+4：#0,解得力2Vo且。+212工0.故所求的充要條件為乙V0且。+2為W0.(2)當(dāng)。=1時(shí)，由(1)知唬=(4乙，4t2+2).因?yàn)殄?OB-OA=(4,4),AM^OM-OA=(4t2,4t2)=i2(4,4)-t^AB,所以48V三點(diǎn)共線.10.(2022?宜昌模擬)平面內(nèi)給定三個(gè)向量a=(3,2),6=(—1,2),c=(4,1).(1)求滿足a=/z/6+〃c的實(shí)數(shù)力，n；(2)若(a+%c)〃(2b—a),求實(shí)數(shù)4；(3)若向量d滿足(d—c)〃(a+6),且d-c\=y[5,求d的坐標(biāo).—r+4〃=3【解析】⑴由題意得(3,2)=R(—1,2)+77(4,1)=(-277+4/7,2m+n),于是得《2m+n=2

\ 5/=g解得〈o；on=r9(2)依題意，a+Ac=(3+4A,2+A),2b—a=(—5,2),因?yàn)?a+4c)〃氏b—a)916于是得2X(3+4A)—(—5)X(2+4)=0,解得〃=一.；(3)設(shè)d=(x,y),則d—c=(x—4,y—1),又a+Z>=(2,4),|cf—c|=^5,f4(*-4)-2(y-1)=0依題意得：，八二，2口，I(x—4)+(y—1)=5{jy—3 fx—5'或，所以"的坐標(biāo)為(3,-1)或(5,3).y=-1 1/=3素養(yǎng)提升練? 2。分鐘4。分(2022?咸陽(yáng)模擬)如圖所示，已知施=a,AC=b,DC=3礪，AE=2瓦？，則龍=( )a3-4

-512a3-4

-512

A.1-3

a3-4

cD.b3-4-a512

民1-3

-b3-4【解析】選A.因?yàn)閆T=3BD,AE=2EC,所以龐=強(qiáng)+BA+AE=-1~BC-AB+2一1,, 、 ,2, 3,5,AC=~~{b—a)—a+~t)——~b.(2021?濟(jì)寧模擬)已知向量皿=(4+1,1),片(4+2,2),若(2卬+而〃(0一2a),則4=()A.-1B.0C.1D.2【解析】選B.因?yàn)?zH~〃=(3X+4,4),m—2n

（—4—3,—3）,且（29+a）〃（2Z7—2/7）,所以（-3）義（34+4）—4X（—A—3）=0,解得人=0..已知向量力=(3,4),OB=(6,-3),OC=(5-/zz,一3一血，若點(diǎn)4B,。能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)加應(yīng)滿足的條件是.【解析】因?yàn)殄?OB-OA=(3,-7),AC=OC-OA=(2—勿，一7一㈤，點(diǎn)A,B,。能構(gòu)成三角形，所以點(diǎn)A,B,。不共線，即龍與而不共線，所以3X(—7—ni)—(—7)X(2一勿)W0,, 7 ,… _ 7解得加戶一記，故頭數(shù)勿應(yīng)滿足勿W—記,答案：局一看.如圖，在△力■中，A屋AB,點(diǎn)￡是⑦的中點(diǎn).設(shè)宓=&AC=b,用a,b表示多=o【解析】CD=CA+AD=澇AB=一衣+；~AB=；a~b.AE=AC+CE=ACCD二衣+1（AD-AC）1-2A.1-2A.1-27a11-21-6--才才1__211-6++1-21-2b1-2+-

a

1-6

b

-

a

1-3

蔡

答ii）【加練備選】如圖，A,6分別是射線〃區(qū)加上的點(diǎn)，給出下列向量：①/+20B；磅游+,應(yīng)；1 Q 1OA+-OB^OA^-OB,若這些向量均以。為起點(diǎn)，則終點(diǎn)P落在陰影區(qū)域內(nèi)（包括邊界）的向量是【解析】由向量共線的充要條件可得：當(dāng)點(diǎn)p在直線48上時(shí)，存在唯一的一對(duì)有序?qū)崝?shù)”，V,使得澇7="9+丫/成立，且〃+/=1.可以證明點(diǎn)夕位于陰影區(qū)域內(nèi)的充要條件是：滿足澇7="湯+施,且u>0,r>0,"+/>1.因?yàn)?+2>1,所以點(diǎn)P位于陰影區(qū)域內(nèi)，故①正確；同理③正確；而②④錯(cuò)誤.答案：①③5.如圖，在平行四邊形力用力中，。是對(duì)角線”加的交點(diǎn)，N是線段勿的中點(diǎn)，4V的延長(zhǎng)線與切交于點(diǎn)￡,若龍=嬴+森，求實(shí)數(shù)"的值.【解析】由N是勿的中點(diǎn)，得京9+;而二通+；（AD+AB）=,9+；法，乙 乙 q q又因?yàn)?N,夕三點(diǎn)共線，故龍=八市，即mAB+AD=4勺森+彳拔），又崩與否不共線,r_i.r_im-\x， 勿一* i所以〈o 解得〈，故實(shí)數(shù)勿=可.3 4己6.(能力挑戰(zhàn)題)已知向量a=(sin。,cos9一2sin，)，b=(1,2).(1)若求邛不一廠廠的值；l+3cose(2)若|a|=|Z>|,OVJVn,求。的值.【解析】(1)因?yàn)樗?sinS=cos0—2sin夕，于是4sin?=cos9,當(dāng)cos，=0時(shí)，sin0=0,與sin'，+cos'J=1矛盾，所以cosJWO,故tane=l，后匚“sin°?cos9sin9?cos°tan0所以1+3cos2〃 =sin2^+4