2022屆北京市級(jí)名校中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)試卷含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的TOC\o"1-5"\h\z.下列計(jì)算正確的是（ ）A.ai*a2=a<, B.（a3）2=a5C.（ab2）3=abhD.a+2a=3a.若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和7,則該三角形的周長(zhǎng)可能是（ ）A.12 B.14 C.15 D.25.已知一次函數(shù)y=-；x+2的圖象，繞x軸上一點(diǎn)尸（機(jī)，1）旋轉(zhuǎn)181。，所得的圖象經(jīng)過(guò)（1.-1）,則，〃的值為（）A.-2 B.-1 C.1 D.2.一個(gè)三角形框架模型的三邊長(zhǎng)分別為20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根長(zhǎng)為60厘米的木條為一邊，做一個(gè)與模型三角形相似的三角形，那么另兩條邊的木條長(zhǎng)度不符合條件的是（）A.30厘米、45厘米；B.40厘米、80厘米；C.80厘米、120厘米；D.90厘米、120厘米.甲、乙兩人參加射擊比賽，每人射擊五次，命中的環(huán)數(shù)如下表：次序第一次第二次第三次第四次第五次甲命中的環(huán)數(shù)（環(huán)）67868乙命中的環(huán)數(shù)（環(huán)）510767TOC\o"1-5"\h\z根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（ ）A.甲的平均成績(jī)大于乙 B.甲、乙成績(jī)的中位數(shù)不同C.甲、乙成績(jī)的眾數(shù)相同 D.甲的成績(jī)更穩(wěn)定.下列運(yùn)算正確的是（ ）A.（a2）4=a6B.a2?a3=a6 C.&x石=#D.a+6.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把a(bǔ),-a,a?按照從小到大的順序排列，正確的是（ ） 1 ? .1 <2 0A.-a<a<a2B.a<-a<a2C.-a<a2<aD.a<a2<-a8.如圖，AB/7CD,點(diǎn)E在線段BC上，CD=CE,^ZABC=30°,則ND為（ ）A.85°A.85° B.75°C.60°D.30°9.下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我國(guó)最近十年間核電發(fā)電量的增長(zhǎng)情況，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列判斷合理的是（ ）我電重電量［電5憶丫瓦9.下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我國(guó)最近十年間核電發(fā)電量的增長(zhǎng)情況，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列判斷合理的是（ ）我電重電量［電5憶丫瓦?力2500J2noo4臺(tái)令令?令令吟曰我M?i電發(fā)電2口e發(fā)電量的二分比< ?r ??，，，■A.2011年我國(guó)的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值約為1.5%2006年我國(guó)的總發(fā)電量約為25000億千瓦時(shí)2013年我國(guó)的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值是2006年的2倍D.我國(guó)的核電發(fā)電量從2008年開始突破1000億千瓦時(shí)10.如果數(shù)據(jù)xi,X2,…，Xn的方差是3,則另一組數(shù)據(jù)2X|,2X2 2x?的方差是（ ）A.3A.3C.12 D.5.如圖，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,4）,OD過(guò)A、B、O三點(diǎn)，點(diǎn)C為AB上一點(diǎn)（不與O與O、A兩點(diǎn)重合），則cosC的值為（ ）.上體育課時(shí)，小明5次投擲實(shí)心球的成績(jī)?nèi)缦卤硭?，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別，是（ ）12345成績(jī)(m)8.28.08.27.57.8A.8.2,8.2 B,8.0,8.2 C.8.2,7.8 D.8.2,8.0二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.).已知菱形的周長(zhǎng)為10。"，一條對(duì)角線長(zhǎng)為6cm,則這個(gè)菱形的面積是cm1..計(jì)算(--a2b)3=_.2.若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144。,則這個(gè)正n邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是..函數(shù)二=士的自變量二的取值范圍是..數(shù)據(jù)-2,0,-1,2,5的平均數(shù)是,中位數(shù)是.fx-3(x-2)<4.不等式組 l+2x的解集為.I3三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.6(6分)如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象交于A(m,6),xB(3,n)兩點(diǎn).求一次函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)圖象直接寫出Ax+6-9>0的x的取值范圍；求△A08的面積.(6分)“食品安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，我區(qū)兼善中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就食品安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：扇f(wàn)年榴Wf扇f(wàn)年榴Wf統(tǒng)十圖⑴接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為°;⑵請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若對(duì)食品安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的學(xué)生中，男、女生的比例恰為2：3,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人參加食品安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率.(6分)如圖，在△ABC中，ZC=90°,E是BC上一點(diǎn)，ED1AB,垂足為D.(8分)計(jì)算：V12+(^-l)o-6tan3O°+(--|解方程：把二i+i=竺土12X—2 3x-6(8分)如圖，拋物線y=ax2-2ax+c(a#))與y軸交于點(diǎn)C(0,4),與x軸交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)A坐標(biāo)為(4,0).(1)求該拋物線的解析式；(2)拋物線的頂點(diǎn)為N,在x軸上找一點(diǎn)K,使CK+KN最小，并求出點(diǎn)K的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QE〃AC,交BC于點(diǎn)E,連接CQ.當(dāng)ACQE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(4)若平行于x軸的動(dòng)直線1與該拋物線交于點(diǎn)P,與直線AC交于點(diǎn)F,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0).問(wèn)：是否存在這樣的直線1,使得AODF是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.函用圖1備用圖函用圖1備用圖2（10分）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元購(gòu)進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同.求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元？商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場(chǎng)決定此次進(jìn)貨的總資金不超過(guò)1000元，求商場(chǎng)共有幾種進(jìn)貨方案？k（10分）如圖，直線/：y=-x+3與x軸交于點(diǎn)加，與）’軸交于點(diǎn)A,且與雙曲線y=-的一個(gè)交點(diǎn)為8（-1,附，X將直線/在X軸下方的部分沿X軸翻折，得到一個(gè)“V”形折線4WN的新函數(shù).若點(diǎn)P是線段上一動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)P作大軸的平行線，與新函數(shù)交于另一點(diǎn)C,與雙曲線交于點(diǎn)。.（1）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為求aMP。的面積；（用含”的式子表示）（2）探索：在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形BZWC能否為平行四邊形？若能，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.（12分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,以BC為直徑的。O交AB于點(diǎn)D,DE交AC于點(diǎn)E,且NA=NAOE.求證：OE是。。的切線；若AO=16,DE=10,求8c的長(zhǎng).（12分）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.有直角NMPN,使直角頂點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，直角邊PM、PN分別與OA、OB重合，然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)NMPN,旋轉(zhuǎn)角為。（0°<0<90°）,PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點(diǎn)，連接EF交OB于點(diǎn)G.（1）求四邊形OEBF的面積；（2）求證：OG?BD=EF2s(3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)4BEF與ACOF的面積之和最大時(shí)，求AE的長(zhǎng).參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法、積的乘方與幕的乘方及合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出正確答案.【詳解】解：A.x4?x4=x"4=x￥xl6,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；(a3)2=a3*2=a￥a5,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；(ab2)3=a3b6#b6,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；a+2a=(1+2)a=3a,故該選項(xiàng)正確；故選D.考點(diǎn)：1.同底數(shù)幕的乘法；2.積的乘方與幕的乘方；3.合并同類項(xiàng).2、C【解析】先根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系求出第三條邊的取值范圍，進(jìn)而求出周長(zhǎng)的取值范圍，從而可的求出符合題意的選項(xiàng).【詳解】.?.三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和7,二2〈第三條邊〈12,:.5+7+2〈三角形的周長(zhǎng)＜5+7+12,即14〈三角形的周長(zhǎng)＜24,故選c.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此解答即可.3^C【解析】根據(jù)題意得出旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式為丫=-；骯1,然后根據(jù)解析式求得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.【詳解】1,一次函數(shù)y=-；x+2的圖象，繞x軸上一點(diǎn)尸（m,1）旋轉(zhuǎn)181。，所得的圖象經(jīng)過(guò)（1.-1）,二設(shè)旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式為y=-在一次函數(shù)y=-gx+2中，令y=l,則有-；x+2=L解得：x=4,即一次函數(shù)y=-gx+2與x軸交點(diǎn)為（4,1）.一次函數(shù)〉=--1中，令y=l,則有-萬(wàn)X-1=1,解得：x=-2,即一次函數(shù)y=- 1與x軸交點(diǎn)為（-2,1）.-2+4..//1= =],2故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是求出旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大.4、C【解析】當(dāng)60cm的木條與20cm是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，那么另兩條邊的木條長(zhǎng)度分別為90cm與120cm；當(dāng)60cm的木條與30cm是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，那么另兩條邊的木條長(zhǎng)度分別為40cm與80cm；當(dāng)60cm的木條與40cm是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，那么另兩條邊的木條長(zhǎng)度分別為30cm與45cm；所以A、B、D選項(xiàng)不符合題意，C選項(xiàng)符合題意，故選C.5、D【解析】根據(jù)已知條件中的數(shù)據(jù)計(jì)算出甲、乙的方差，中位數(shù)和眾數(shù)后，再進(jìn)行比較即可.【詳解】把甲命中的環(huán)數(shù)按大小順序排列為：6,6,7,8,8,故中位數(shù)為7；把乙命中的環(huán)數(shù)按大小順序排列為：5,6,7,7,10,故中位數(shù)為7；二甲、乙成績(jī)的中位數(shù)相同，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可知，甲的眾數(shù)是8環(huán)，乙的眾數(shù)是7環(huán)，甲、乙成績(jī)的眾數(shù)不同，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；甲命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：_ . (環(huán))，DM-jX((y+7+S+(5+5)=7乙命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：_ (環(huán))，*_=；x(5+/0+7+<5+7)=7二甲的平均數(shù)等于乙的平均數(shù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；甲的方差=|(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(8-7)2]=0.8；門：1-=3乙的方差=J(5-7)2+(10-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(7-7)2]=2.8,J因?yàn)?.8>0.8,所以甲的穩(wěn)定性大，故選項(xiàng)D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.同時(shí)還考查了眾數(shù)的中位數(shù)的求法.6、C【解析】根據(jù)幕的乘方、同底數(shù)嘉的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法計(jì)算即可.【詳解】A、原式=爐，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=/,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=72x73 =所以C選項(xiàng)正確；D、Q與百不能合并，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了幕的乘方、同底數(shù)幕的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.7、D【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置，判斷a,-a,a?在數(shù)軸上的相對(duì)位置，根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)進(jìn)行判斷.【詳解】由數(shù)軸上的位置可得，a<0,-a>0,0<a2<a,所以,a<a2<-a.故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：考查了有理數(shù)的大小比較，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸判斷出a,-a,a?的位置.8、B【解析】分析：先由AB/7CD,得NC=NABC=30。，CD=CE,得ND=NCED,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，ZC+ZD+ZCED=180°,即30°+2ND=180°,從而求出ND.詳解：VAB/7CD,.\ZC=ZABC=30o,X*.'CD=CE,；.ND=NCED,VZC+ZD+ZCED=180°,即30°+2ZD=180°,:.ZD=75°.故選B.點(diǎn)睛：此題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NC,再由CD=CE得出ND=NCED,由三角形內(nèi)角和定理求出ND.9、B【解析】由折線統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可得.【詳解】解：A、2011年我國(guó)的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值大于1.5%、小于2%,此選項(xiàng)錯(cuò)誤：B、2006年我國(guó)的總發(fā)電量約為500+2.0%=25000億千瓦時(shí)，此選項(xiàng)正確；C、2013年我國(guó)的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值是2006年的顯然不到2倍，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；。、我國(guó)的核電發(fā)電量從2012年開始突破1000億千瓦時(shí)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況.10、C【解析】【分析】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)XI,X2，…，Xn的平均數(shù)設(shè)為a,則數(shù)據(jù)2X1,2X2,…，2xn的平均數(shù)為2a,再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算：S2=-[(x,-x)2+(x2-x)2+(%,—元丫+…+(x.一元即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)XI, Xn的平均數(shù)設(shè)為a,則數(shù)據(jù)2xi,2x2,...?2xn的平均數(shù)為2a,根據(jù)方差公式：s~=—[(X]—67)+(/—4)+(工3-4)+…+(工=3,貝！IS?=工[(2%—Zap+(2》2—2ap+(2七一Zap+???+(2%-2a)?]TOC\o"1-5"\h\z[一 , ") 1 -=_4(x—a)+4(x,-a)+4(.q—a)+???+4(x〃—a)「 2 o i )一=4x_|(玉一Q)+(*2—〃)+(*3—〃)+■??+("〃—Q)nL ' -=4x3=12,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到平均數(shù)的變化，再正確運(yùn)用方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.11、D【解析】如圖，連接AB,由圓周角定理，得NC=NABO,在RtAABO中，OA=3,OB=4,由勾股定理，得AB=5,OB4cosC=cosZABO==—.AB5故選D.12、D【解析】解：按從小到大的順序排列小明5次投球的成績(jī)：7.5,7.8,8.2,8.1,8.1.其中8.1出現(xiàn)1次，出現(xiàn)次數(shù)最多，8.2排在第三，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是：8.1,8.2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)；中位數(shù).二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分13、14【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，先求另一條對(duì)角線的長(zhǎng)度，再運(yùn)用菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求解.【詳解】解：如圖，在菱形ABCD中，BD=2.:菱形的周長(zhǎng)為10,BD=2,.*.AB=5,BO=3,'-AO=yj52-32=4,AC=3..,.面積S=—x6x8=24.2故答案為14.【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)及面積求法，難度不大.1“、14、—a6b38【解析】根據(jù)積的乘方和幕的乘方法則計(jì)算即可.【詳解】原式=(--a2b)3=--a6b3,故答案為a6b3.2 8 8【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方和幕的乘方，關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則.15、2【解析】由正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144。結(jié)合多邊形內(nèi)角和公式，即可得出關(guān)于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，將其代入中即可得出結(jié)論.2【詳解】?.?一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°,144n=180x(n-2),解得：n=l.這個(gè)正n邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是：=2,2 2故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角以及多邊形的對(duì)角線，解題的關(guān)鍵是求出正n邊形的邊數(shù).本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形邊的條數(shù)是關(guān)鍵.16、二>1【解析】依題意可得二_/>0,解得二〉」，所以函數(shù)的自變量二的取值范圍是二>j17、0.8 0【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法計(jì)算即可，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】平均數(shù)=(-2+0-1+2+5)+5=0.8；把這組數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列是：5,2,0,-1,-2,故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：0.故答案為0.8；0.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)與中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平均數(shù)與中位數(shù)的定義.18、1<x<1【解析】解不等式x-3(x-2)<1,得：x>l,解不等式竺，得：X<1,所以不等式組解集為：1〈爛1,故答案為1〈爛1.三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)y=-2x+l；(2)l<x<2；(2)AAOB的面積為1.【解析】試題分析：(1)首先根據(jù)A(m,6),B(2,n)兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=9(x>0)的圖象上，求出m,n的值各是多X少；然后求出一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)一元二次不等式的求法，求出X的取值范圍即可.(2)由-2x+1-9<0,求出x的取值范圍即可.x(2)首先分別求出C點(diǎn)、D點(diǎn)的坐標(biāo)的坐標(biāo)各是多少；然后根據(jù)三角形的面積的求法，求出AAOB的面積是多少即可.6試題解析：(1)VA(m,6),B(2,n)兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象上，x.6 6.*.6=—,n=—,m 3解得m=l,n=2,AA(1,6),B(2,2),VA(1,6),B(2,2)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，k+b=6A{ ,3k+b=2.,.y=-2x+l.(2)由-2x+1-￡<0,x解得OVxVl或x>2.(2)當(dāng)x=O時(shí),y=-2x0+l=l,；.C點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,1)；當(dāng)y=0時(shí)，O=-2x+L解得x=4,.??D點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,0)；1 1??Saaob=x4x1-x1x1-x4x2=16-4-4=1.2 220、(1)60,1°.(2)補(bǔ)圖見解析；(3)-【解析】(1)根據(jù)了解很少的人數(shù)和所占的百分百求出抽查的總?cè)藬?shù)，再用“基本了解''所占的百分比乘以360。，即可求出“基本了解“部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；(2)用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人數(shù)，求出了解的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；(3)根據(jù)題意先畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有30+50%=60(人)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為360。、吳=1。，60故答案為60,1.(2)了解的人數(shù)有：60-15-3()-10=5(人)，補(bǔ)圖如下：期統(tǒng)十圖(3)畫樹狀圖得:開始女 女 女 男 男zTV /TV-女女男男女妥男男女女男男女女女男女女女男?.?共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的有12種情況，12 3...恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率為二=三.205【點(diǎn)睛】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用列表法或樹狀圖法求概率，讀懂題意，根據(jù)題意求出總?cè)藬?shù)是解題的關(guān)鍵;概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.21、證明見解析【解析】試題分析：先根據(jù)垂直的定義得出NED8=90。，故可得出NED8=NC.再由N8=N5,根據(jù)有兩個(gè)角相等的兩三角形相似即可得出結(jié)論.試題解析：解：VED±AB,：.ZEDB=90°.；NC=90。，:.NEDB=NC.,:NB=NB,：.aABCsaEBD.點(diǎn)睛：本題考查的是相似三角形的判定，熟知有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似是解答此題的關(guān)鍵.22、(1)10;(2)原方程無(wú)解.【解析】(1)原式利用二次根式性質(zhì)，零指數(shù)塞、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值；(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【詳解】(1)原式=26+1-6x3+9=10;3(2)去分母得：3(5x-4)+3x-6=4x+10,解得：x=2,經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是增根，原方程無(wú)解.【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).1 Q23、(l)y=--f+x+4；(1)點(diǎn)K的坐標(biāo)為(一，0)；(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(1+百，1)或(1-石，1)或(1+6,2 172)或(1-石，2).【解析】試題分析：(1)把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得a、c的值，可求得拋物線解析；(1)可求得點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，的坐標(biāo)，連接C，N交x軸于點(diǎn)K,再求得直線CK的解析式，可求得K點(diǎn)坐標(biāo)；(2)過(guò)點(diǎn)E作EG_Lx軸于點(diǎn)G,設(shè)Q(m,0),可表示出AB、BQ,再證明ABQE^^BAC,可表示出EG,可得出4CQE關(guān)于m的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)分DO=DF、FO=FD和OD=OF三種情況，分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得F點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得P點(diǎn)坐標(biāo)即可.試題解析：(1)??,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,4),A(4,0),TOC\o"1-5"\h\zc=4 a=—1NOAA,解得I2,16。-8。+4=0 .[c=4拋物線解析式為y=-；x'+x+4；z 9(1)由(1)可求得拋物線頂點(diǎn)為N(1,-),2如圖1,作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，(0,-4),連接CN交x軸于點(diǎn)K,則K點(diǎn)即為所求，/A:圖1f…9 [.17Ik+b=—— k=設(shè)直線C，N的解析式為y=kx+b,把。、N點(diǎn)坐標(biāo)代入可得 2,解得2[b=-4 b=-4二直線C，N的解析式為y=$~x-4,8令y=0，解得X=jy,Q...點(diǎn)K的坐標(biāo)為(一，0)；17(2)設(shè)點(diǎn)Q(m,0),過(guò)點(diǎn)E作EG±x軸于點(diǎn)G,如圖1,BGOQD*圖］由 x*+x+4=0,得xi=-l,xi=4,2二點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,0),AB=6,BQ=m+l,又,；QE〃AC,/.AEQE^ABAC,TOC\o"1-5"\h\zEGBQwEGm+2 — 2m+4:.——=—,即一= ，解得EG= ；COBA4 6 31, 、 1, 、，2m+4、..Sacqe=Sacbq-SaEBQ=-(CO-EG)BQ=-(m+1)(4- )122 8 1,、，=--m+—m+—="—(m-1)'+2.3 3 3 3又-iWm",.,.當(dāng)m=l時(shí),Sacqe有最大值2,此時(shí)Q(1,0)；(4)存在.在AODF中，(i)若DO=DF,VA(4,0),D(1,0),.*.AD=OD=DF=1.又在RSAOC中，OA=OC=4,.?.ZOAC=45°.:.ZDFA=ZOAC=45°..*.ZADF=90o.此時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,D.由-‘x1+x+4=L得Xl=l+6,Xl=l- ?2此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：Pi(1+75.1)或Pi(1-逐，1)；（ii）若FO=FD,過(guò)點(diǎn)F作FM±x軸于點(diǎn)M.圖3由等腰三角形的性質(zhì)得：OM=-OD=1,2/.AM=2.二在等腰直角AAMF中，MF=AM=2.r.F（i,2）.由x'+x+4=2,得xi=l+G，xi=l- .此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P2（1+73.2）或P』（1-Ji,2）；（in）若OD=OF,VOA=OC=4,且NAOC=90°.：.\C=4y/2....點(diǎn)O到AC的距離為1、歷.而OF=OD=1V1上，與。史1也矛盾.:,在AC上不存在點(diǎn)使得OF=OD=1.此時(shí)，不存在這樣的直線1,使得△ODF是等腰三角形.綜上所述，存在這樣的直線1,使得AODF是等腰三角形.所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1+石，1）或（1-6，1）或（1+百，2）或（1-6，2）.點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查待定系數(shù)法、三角形全等的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等，能正確地利用數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等進(jìn)行解題是關(guān)鍵.24、（1）甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；（2）共有四種方案.【解析】（1）設(shè)甲種玩具進(jìn)價(jià)x元/件，則乙種玩具進(jìn)價(jià)為（40-x）元/件，根據(jù)已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元購(gòu)進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同可列方程求解.(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種玩具y件，則購(gòu)進(jìn)乙種玩具(48-y)件，根據(jù)甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場(chǎng)決定此次進(jìn)貨的總資金不超過(guò)1000元，可列出不等式組求解.【詳解】解：設(shè)甲種玩具進(jìn)價(jià)x元/件，則乙種玩具進(jìn)價(jià)為(40-x)元/件，90_150x40-xx=15,經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解..".40-x=l.甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種玩具y件，則購(gòu)進(jìn)乙種玩具(48-y)件，y<T48-y\15y+25(48-y)<1000,解得20<y<2.因?yàn)閥是整數(shù)，甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，取20,21,22,23,共有4種方案.考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用.25、(1)S=--a2+-a+2；(2)不能成為平行四邊形，理由見解析2 2【解析】(1)將點(diǎn)B坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=-x+3上可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式，根據(jù)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),可以判斷出一1<。<3,再由點(diǎn)P的橫坐標(biāo)可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)是P(a,-。+3),結(jié)合PD〃x軸可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式即可用含4的式子表示出AMPD的面積；(2)當(dāng)P為BM的中點(diǎn)時(shí)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，結(jié)合PD〃x軸可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，由折疊的性質(zhì)可得出直線MN的解析式,利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由點(diǎn)P,C,D的坐標(biāo)可得出PDWPC,由此即可得出四邊形BDMC不能成為平行四邊形.【詳解】解：(1)..?點(diǎn)8(-1,加)在直線y=-x+3上，?.,點(diǎn)8(-1,4)在y=V的圖像上,X4k=-49y——?x設(shè)尸(。,一。+3),貝()o1——-,-a+3|.\—a+3 )'：M(3,0)/.-1<a<3.記aMPD的面積為S,(2)當(dāng)點(diǎn)P為中點(diǎn)時(shí)，其坐標(biāo)為P(l,2),-2,2).直線/在x軸下方的部分沿x軸翻折得MN表示的函數(shù)表達(dá)式是：y=x-3(x..3),.-.C(5,2),:.PD=3,PC=4：.PC與不能互相平分，四邊形不能成為平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角

形的面積、折疊的性質(zhì)以及平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是：(1)利用一次(反比例)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出點(diǎn)P,M,D的坐標(biāo)；(2)利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分，找出四邊形BDMC不能成為平行四邊形.26、(1)證明見解析；(2)15.【解析】(D先連接OD,根據(jù)圓周角定理求出ZADB=90°,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出DE=BE,推出NEDB=NEBD,ZODB=ZOBD,即可求出NODE=90。，根據(jù)切線的判定推出即可.(2)首先證明AC=2DE=20,在RtAADC中，DC=12,設(shè)BD=x,在RtABDC中，BC2=x2+122,在RSABC中，BC2=(x+16)2-20\可得x2+122=(x+16)2-202,解方程即可解決問(wèn)題.【詳解】(1)證明：連結(jié)OD,VZACB=90°,；.N