北京市門頭溝區(qū)2022屆初三數(shù)學(xué)一模試卷及答案

初三年級(jí)綜合練習(xí)（一）數(shù)學(xué)試卷門頭溝區(qū)2022年初三年級(jí)綜合練習(xí)（一）數(shù)學(xué)試卷2022．4考生須知1．本試卷共8頁(yè)，共三道大題，28個(gè)小題。滿分100分。考試時(shí)間120分鐘。2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校和姓名，將條形碼粘貼在答題卡相應(yīng)位置處。3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4．答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其它試題用黑色字跡簽字筆。5．考試結(jié)束，將試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題有個(gè)項(xiàng)符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．右圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是A．圓柱 B．圓錐 C．三棱柱 D．長(zhǎng)方體2．港珠澳大橋是世界上總體跨度最長(zhǎng)的跨海大橋，全長(zhǎng)55000米．其中海底隧道部分的全長(zhǎng)為6700米，是世界最長(zhǎng)的公路沉管隧道和唯一的深埋沉管隧道，也是我國(guó)的第一條外海沉管隧道．將數(shù)字55000用科學(xué)記數(shù)法表示為A．5.5×103 B．55×103 C．5.5×104 D．0.55×1053．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)F在直線CD上，過點(diǎn)E作GE⊥EF于E，如果∠GEB=120°，那么∠EFD的大小為A．60° B．50°C．40° D．30°4．圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機(jī)器人AlphaGo進(jìn)行了圍棋人機(jī)大戰(zhàn)．截取對(duì)戰(zhàn)棋譜中的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱的是ABCD5．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，如果，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A． B． C． D．6．正五邊形的內(nèi)角和為A．108° B．720° C．360° D．540°7．某數(shù)學(xué)興趣小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”B．一副只有四種花色的52張普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C．拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4D．暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球8．如圖，用一段長(zhǎng)為18米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻長(zhǎng)不限）的矩形花園，設(shè)該矩形花園的一邊長(zhǎng)為xm，另一邊的長(zhǎng)為ym，矩形的面積為Sm2．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y和S都隨x的變化而變化，那么y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系9．如果在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是．第13題圖10．分解因式：第13題圖11．寫出一個(gè)比大且比小的整數(shù)．12．方程的解為．13．石拱橋是中國(guó)傳統(tǒng)橋梁四大基本形式之一．如圖，某石拱橋的橋拱是圓弧形．如果橋頂?shù)剿娴木嚯xCD=8米，橋拱的半徑OC=5米，此時(shí)水面的寬AB=米．14．如果關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是．15．如圖，點(diǎn)P在直線AB外，點(diǎn)A、B、C、D均在直線AB上，如果AC=BD，只需添加一個(gè)條件即可證明△APC≌△BPD，這個(gè)條件可以是（寫出一個(gè)即可）．第15題圖第16題圖16．京西某游樂園的摩天輪采用了國(guó)內(nèi)首創(chuàng)的橫梁結(jié)構(gòu)，是市民周末休閑的好去處．如圖，如果該摩天輪主視圖的直徑為88米，最高點(diǎn)A距地面100米，勻速運(yùn)行一圈所需的時(shí)間是18分鐘．但受周邊建筑物影響，如果乘客與地面距離不低于34米時(shí)為最佳觀景期，那么在摩天輪運(yùn)行的一圈中最佳觀景的時(shí)長(zhǎng)為分鐘．三、解答題（本題共68分，第17～21題每小題5分，第22～24題每小題6分，第25題5分，第26題6分，第27～28題每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．計(jì)算：．18．解不等式組：19．已知，求代數(shù)式的值．20．下面是小明設(shè)計(jì)“作圓的一個(gè)內(nèi)接矩形，并使其對(duì)角線夾角為60°”尺規(guī)作圖的過程．已知：如圖，⊙O．求作：矩形ABCD，使矩形ABCD內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線AC與BD的夾角為60°．作法：①作⊙O的直徑AC；②以點(diǎn)A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑作弧，交直線AC上方的圓于點(diǎn)B；③連接BO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D；④順次連接AB、BC、CD和DA．四邊形ABCD就是所求作的矩形．根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：∵點(diǎn)A，C都在⊙O上，∴OA=OC，OB=OD．∴四邊形ABCD是平行四邊形．（）（填推理依據(jù)）．又∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°（）（填推理依據(jù)）．∴四邊形ABCD是矩形．又∵AB=AO=，∴△ABO是等邊三角形．∴∠AOB=60°．∴四邊形ABCD是所求作的矩形．21．如圖，在□ABCD中，BC=BD，BE平分∠CBD交CD于O，交AD延長(zhǎng)線于E，連接CE．（1）求證：四邊形BCED是菱形；（2）如果OD=2，，求△ABE的面積．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（1，4），B（3，m）．（1）如果點(diǎn)A，B均在反比例函數(shù)的圖象上，求m的值；（2）如果點(diǎn)A，B均在一次函數(shù)的圖象上， ①當(dāng)時(shí)，求該一次函數(shù)的表達(dá)式；②當(dāng)時(shí)，如果不等式始終成立，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍．23．某景觀公園內(nèi)人工湖里有一組噴泉，水柱從垂直于湖面的水槍噴出，水柱落于湖面的路徑形狀是一條拋物線．現(xiàn)測(cè)量出如下數(shù)據(jù)，在距水槍水平距離為d米的地點(diǎn)，水柱距離湖面高度為h米．d（米）0d112.03d2…h(huán)（米）h11.62.12.52.10…（1）在下邊網(wǎng)格中建立適當(dāng)平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑曲線連接．（2）結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫的圖象，直接寫出水柱最高點(diǎn)距離湖面的高度；（3）求水柱在湖面上的落點(diǎn)距水槍的水平距離是多少？（4）現(xiàn)公園想通過噴泉設(shè)立一個(gè)新的游玩項(xiàng)目．準(zhǔn)備通過調(diào)節(jié)水槍高度使得公園的平頂游船能從噴泉最高點(diǎn)的正下方通過（兩次水柱噴出水嘴的初速度相同），如果游船寬度為3米，頂棚到水面的高度為2米，為了避免游船被淋到，頂棚到水柱的垂直距離不小于0.8米．問應(yīng)如何調(diào)節(jié)水槍的高度才能符合要求?請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．24．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D、E在⊙O上，∠A=2∠BDE，過點(diǎn)E作⊙O的切線EC，交AB的延長(zhǎng)線于C．（1）求證：∠C=∠ABD；（2）如果⊙O的半徑為5，BF=2，求EF的長(zhǎng)．25．電影《長(zhǎng)津湖之水門橋》于2022年春節(jié)期間在全國(guó)公映，該片講述了偉大的中國(guó)人民志愿軍抗美援朝保家衛(wèi)國(guó)的故事．為了解該影片的上座率，小麗統(tǒng)計(jì)了某影城1月31日至2月20日共三周該影片的觀影人數(shù)（單位：人），相關(guān)信息如下：a．1月31日至2月20日觀影人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖：b．1月31日至2月20日觀影人數(shù)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖：c．1月31日至2月20日觀影人數(shù)在90≤x＜120的數(shù)據(jù)為：91，92，93，93，95，98，99．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）2月14日觀影人數(shù)在這21天中從高到低排名第；（2）這21天觀影人數(shù)的中位數(shù)是；（3）記第一周（1月31日至2月6日）觀影人數(shù)的方差為S12，第二周（2月7日至2月13日）觀影人數(shù)的方差為S22，第三周（2月14日至2月20日）觀影人數(shù)的方差為S32，直接寫出S12，S22，S32的大小關(guān)系．26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線（m是常數(shù)）．（1）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含m代數(shù)式表示）；（2）如果該拋物線上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，直接寫出m的取值范圍；（3）如果點(diǎn)A（a，y1），B（，y2）都在該拋物線上，當(dāng)它的頂點(diǎn)在第四象限運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有，求a的取值范圍．27．如圖，在等邊△ABC中，將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段AD，連接CD，作∠BAD的平分線AE，交BC于E．（1）①根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；②請(qǐng)用等式寫出∠BAD與∠BCD的數(shù)量關(guān)系，并證明．（2）分別延長(zhǎng)CD和AE交于點(diǎn)F，用等式表示線段AF，CF，DF的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．我們規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為a，點(diǎn)M到點(diǎn)P的距離是a的整數(shù)倍，那么點(diǎn)M就是點(diǎn)P的k倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為時(shí)，①如果點(diǎn)P1的2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)M在x軸上，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)是；②如果點(diǎn)是點(diǎn)P1的k倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)，且滿足，，那么k的最大值為；（2）如果點(diǎn)P2的坐標(biāo)為，且在函數(shù)的圖象上存在P2的2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求b的取值范圍．門頭溝區(qū)2022年初三年級(jí)綜合練習(xí)（一）數(shù)學(xué)答案及評(píng)分參考2022.4一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號(hào)12345678答案ACDBBDCA二、填空題（本題共16分，每小題2分）題號(hào)910111213141516答案略8略12三、解答題（本題共68分，第17～21題每小題5分，第22～24題每小題6分，第25題5分，第26題6分，第27～28題每小題7分）17．（本小題滿分5分）解：…………………4分…………………5分18．（本小題滿分5分）解：解①得……………2分解②得……………4分∴不等式組的解集為……………………5分19．（本小題滿分5分）解：原式………2分………………………3分∵，∴∴……………5分20．（本小題滿分5分）（1）作圖正確.…………………2分（2）略.………………………3分21．（本小題滿分5分）（1）∵□ABCD，∴BC∥DE.∴∠CBE=∠BED.∵BE平分∠CBD，∴∠CBE=∠EBD.∴∠EBD=∠DEB.∴BD=DE.又∵BC=BD，∴BC=DE，∴四邊形BCED是平行四邊形.又∵BC=BD，∴四邊形BCED是菱形.………………2分（2）∵四邊形BCED是菱形，∴BE⊥CD，BE=2OE.又∵□ABCD，∴AB∥CD.∴AB⊥BE.在△DOE中，∠DOE=90°，OD=2，，∴在△ABE中，∠ABE=90°，BE=8，，∴∴S△ABE…………………5分22．（本小題滿分6分）解：（1）∵點(diǎn)A（1，4）在反比例函數(shù)的圖象上，∴∴又∵B（3，m）在反比例函數(shù)的圖象上，∴……………2分（2）①∵點(diǎn)A（1，4），B（3，2）在一次函數(shù)的圖象上，∴解得∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為……5分②………………………6分23．（本小題滿分6分）解：（1）略.……………………1分（2）2.5米.………………2分（3）如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)該拋物線的表達(dá)式為∵該拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，2.1），∴解得∴∵當(dāng)時(shí)，，（舍）.∴水柱在湖面上的落點(diǎn)距水槍的水平距離是4.5米．…………4分（4）設(shè)調(diào)節(jié)后水柱形成的拋物線的表達(dá)式為由題意得解得∴設(shè)調(diào)節(jié)后水柱形成的拋物線的表達(dá)式為∴當(dāng)時(shí)，又∵當(dāng)時(shí)，∴（米）.∴水槍的高度至少升高1.2米，才能符合要求．………………6分24．（本小題滿分6分）解：（1）證明：連接OE.∵，∴∠COE=2∠BDE，又∵∠A=2∠BDE.∴∠COE=∠A.又∵AB是⊙O的直徑，EC是⊙O的切線，∴∠ADB=∠OEC=90°.∴∠C=∠ABD.…………………3分（2）連接BE，∵∠COE=∠A，∠DEB=∠A，∴∠DEB=∠BOE.又∵∠OBE=∠OBE，∴△OEB∽△EFB.∴.又∵⊙O的半徑為5，BF=2，∴∵OB=OE，∴∠OEB=∠OBE.又∵∠ADE=∠OBE，∴∠ADE=∠OEB.又∵AB是⊙O的直徑，EC是⊙O的切線，∴∠ADE+∠EDB=90°，∠OBE+∠BEC=90°.∴∠EDB=∠BEC，∴∠DFA=∠ABE=∠BFE.∴…………………6分25．（本小題滿分5分）解：（1）2；……………………1分（2）91；……………………3分（3）……………………