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回顧舊知基本事實溫故知新FECADB兩條直線被一組平行線所截,所得的對應(yīng)線段成比例。簡稱“平行線分線段成比例”平行線分線段成比例定理幾何語言∴平行是對應(yīng)成比例的前提圖中你還能得出哪些線段對應(yīng)成比例?推論
比例的性質(zhì)探究發(fā)現(xiàn)仔細觀察,領(lǐng)悟?qū)嵸|(zhì)如果將直線AB向右平移,使得點A與點F重合。思考ADB(F)EC(1)此時AD、DB、AE、EC這四條線段之間有什么關(guān)系?ABCDE(2)在△ABC中,DE//BC,請寫出相關(guān)比例式。提煉∵DE//BC故平行于三角形一邊的直線截其他兩邊,所得的對應(yīng)線段成比例。探究發(fā)現(xiàn)仔細觀察,領(lǐng)悟?qū)嵸|(zhì)在剛才的基礎(chǔ)上,如果將直線m繼續(xù)平移,使得直線m、n相交于第二條直線上某點。mnADBECADBEC思考(1)此時AD、AB、AE、AC這四條線段之間有什么關(guān)系?(2)在△ABC中,DE//BC,請寫出相關(guān)比例式。故平行于三角形一邊的直線截其他兩邊的延長線,所得的對應(yīng)線段成比例?!逥E//BC綜上平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應(yīng)線段成比例。ABCDE平行線分線段成比例定理的推論ADBEC“A”字型“X”字型這是今后最常用的兩個基本圖形.學(xué)以致用仔細觀察,領(lǐng)悟?qū)嵸|(zhì)試一試如圖,DE//AF//BC,根據(jù)上面的結(jié)論,試找出圖中成比例的線段,與你的同伴比一比,看誰找得快,找得多。DEAFBCDEAFCEAFBCDEABC你會怎么做更簡便?學(xué)以致用如圖1,AD//BE//CF,AB=4,DE=3,EF=6,求BC和AC的長。CADEFB例題1
數(shù)學(xué)活動室
我思我悟BACDEFl1l2圖11、如圖1,AD//BE//CF,直線與與這三條平行線分別交于點和.(1)已知AB=BC=4,DE=5,求EF的長;(2)已知AB=5,BC=6,DE=7,求EF的長。
數(shù)學(xué)活動室
我思我悟CADEFB圖22、如圖2,AD//BE//CF,AB=4,BC=3,DF=9,求EF的長。
若AC、DF相交于點G,且AG=3,求DG、GF.G思考學(xué)以致用FABCDEO你會從什么地方入手呢?如圖,E為□ABCD的邊CD延長線上的一點,連結(jié)BE,交AC于點O,交AD于點F。求證:解析注意尋找中間替換量例題23、如圖,△ABC中,DE//BC,DF//AC,AE=4,EC=2,BC=8.
求BF和CF的長.FACBDE解:∵DE//BC∵DF//AC∴∴∴∴例題2我思我悟課后思考題1、如圖所示,AD平分∠BAC交BC于點D.求證:12ABCD作平行線構(gòu)造線段成比例E過點C作CE//AD交BA的延長線于點E
數(shù)學(xué)活動室
課后思考題2、如圖,點E為AC的中點,點F在AB上,且AF
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