空間中直線與直線間的位置關(guān)系

新課導(dǎo)入同一平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系？aboab相交平行回顧舊知如何判斷兩直線相交？兩直線有公共交點(diǎn)。如何判斷兩直線平行？兩直線在同一平面，且無公共交點(diǎn)。空間中直線與直線間的位置關(guān)系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!（1）了解空間中兩條直線的位置關(guān)系。（2）初步理解并掌握公理4和等角定理。（3）異面直線所成角的定義、范圍及求法。學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：（1）

公理4和等角定理；（2）異面直線所成角的定義、范圍及求法。2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系空間中直線與直線間的位置關(guān)系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!在正方體A1B1C1D1-ABCD中，說出下列各對線段的位置關(guān)系A(chǔ)BCDA1B1C1D1（1）AB和C1D1；

（2）A1C1和AC；（3）A1C和D1B：（4）AB和CC1；（5）BD1和A1C1；一、復(fù)習(xí)引入平行平行相交異面異面空間中直線與直線間的位置關(guān)系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線（skewlines）空間兩條直線的位置關(guān)系：共面直線異面直線相交直線平行直線不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點(diǎn)同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；空間中直線與直線間的位置關(guān)系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!

下圖是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在的直線是異面直線的有

對。DBACEFHG3直線EF和直線HG直線AB和直線HG直線AB和直線CD探究空間中直線與直線間的位置關(guān)系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!

在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線相互平行．在空間中，如果兩條直線都與第三條直線平行，是否也有類似的規(guī)律？思考空間中直線與直線間的位置關(guān)系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!

如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．求證：四邊形EFGH是平行四邊形。BCADEFHG例2所以，四邊形EFGH是平行四邊形。所以EH//FG，且EH=FG

同理FG//BD,且

所以EH//BD,且

證明：連接BD，因?yàn)镋H是的中位線，變式：若再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形？菱形空間四邊形：如圖，順次連結(jié)不共面的四點(diǎn)A、B、C、D所組成的四邊形叫做空間四邊形ABCD.相對頂點(diǎn)A與C，B與D的連線AC、BD叫做這個空間四邊形的對角線.空間中直線與直線間的位置關(guān)系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!空間中，該結(jié)論是否仍然成立？在平行六面體中，，，的兩對邊分別對應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？空間中直線與直線間的位置關(guān)系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!

空間中如果有兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)。定理

———等角定理思考：等角定理在什么情況下這兩個角相等？

空間中如果有兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，并且方向相同，那么這兩個角相等。推論：空間中直線與直線間的位置關(guān)系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!OO異面直線所成的角為簡便，O點(diǎn)常取在某一直線上異面直線所成角的定義:

如圖,已知兩條異面直線a,b,經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線a′∥a,b′∥b則把a(bǔ)′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線所成的角(或夾角).空間中直線與直線間的位置關(guān)系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!

請同學(xué)們思考一下，空間的兩條直線的位置關(guān)系有哪些呢？空間兩條直線的位置關(guān)系有三種：

位置關(guān)系共面情況公共點(diǎn)個數(shù)

相交直線平行直線異面直線在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi)不在任何一平面內(nèi)有且只有一個沒有沒有思考：空間中直線與直線間的位置關(guān)系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!垂直

（2）如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那么另一條直線是否也與這條直線垂直？垂直分為兩種：相交直線的垂直異面直線的垂直空間中直線與直線間的位置關(guān)系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!例3.如圖，正方體中，A1B1與C1C所成的角AD與B1B所成的角A1D與BC1所成的角D1C與A1A所成的角A1D與AC所成的角ABCDA1B1C1D1空間中直線與直線間的位置關(guān)系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!如圖，已知正方體ABCD－A'B'C'D'

中。（1）哪些棱所在直線與直線BA'是異面直線？（2）直線BA'

和CC'

的夾角是多少？（3）哪些棱所在的直線與直線AA'

垂直？(3)直線與直線都垂直.解：（2）由可知， 為異面直線和的夾角,空間中直線與直線間的位置關(guān)系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!ADCBFE練習(xí)、在三棱錐A-BCD中AD=BC=2a，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)EF=，求AD和BC所成的角.M∠EMF=120oAD和BC所成的角為60o切記:別忘了角的范圍!!空間中直線與直線間的位置關(guān)系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!一、下圖長方體中平行相交異面②BD和FH是

直線①EC和BH是

直線③BH和DC是

直線BACDEFHG㈡與棱AB所在直線異面的棱共有

條?4分別是：CG、HD、GF、HE㈠說出以下各對線段的位置關(guān)系?當(dāng)堂檢測空間中直線與直線間的位置關(guān)系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!1.兩條直線a，b分別和異面直線c，d都相交，則直線a，b的位置關(guān)系是()

A.一定是異面直線

B.一定是相交直線

C.可能是平行直線

D.可能是異面直線，也可能是相交直線

2.一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條的位置關(guān)系是（）

A.平行 B.相交

C.異面 D.相交或異面三、選擇DD空間中直線與直線間的位置關(guān)系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!ab異面直線的畫法為表示異面直線不共面得特點(diǎn)，常以平面襯托?？臻g中直線與直線間的位置關(guān)系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!如圖，長方體ABCD-A'B'C'D'中，BB'//AA',DD'//AA',那么BB'與DD'平行嗎？

平行觀察空間中直線與直線間的位置關(guān)系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!平行于同一條直線的兩條直線互相平行。———平行線的傳遞性

在空間平行于一條已知直線的所有直線都互相平行。公理４：推廣：空間中直線與直線間的位置關(guān)系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!AOBCPD

在平面上，如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ).思考空間中直線與直線間的位置關(guān)系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!空間中直線與直線間的位置關(guān)系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!夾角在平面內(nèi)兩直線相交成四個角，不大于90°的角成為夾角。ab

夾角刻畫了一條直線對另一條直線的傾斜程度，異面直線通過異面直線所成的角來刻畫。平面內(nèi)夾角的定義平面內(nèi)兩直線相交所成夾角的范圍：空間中直線與直線間的位置關(guān)系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!

如果兩條異面直線所成的角是直角，那么就說這兩條直線相互垂直．記作：注：異面直線所成角的范圍空間中直線與直線間的位置關(guān)系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!

（1）在長方體ABCD-A'B'C'D'中，有沒有兩條棱所在的直線是相互垂直的異面直線？探究有，如AB和CC’，AB和DD’。空間中直線與直線間的位置關(guān)系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!（3）垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？不一定

如圖，若

，則c垂直于

內(nèi)所有直線，而

內(nèi)任意兩條直線的關(guān)系可能是平行，也可能是相交?？臻g中直線與直線間的位置關(guān)系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!例4、如圖，已知正方體ABCD－A'B'C'D'

中。（1）哪些棱所在直線與直線BA'是異面直線？（2）直線BA'

和CC'

的夾角是多少？（3）哪些棱所在的直線與直線AA'

垂直？解：（1）由異面直線的判定方法可知，與直線成異面直線的有直線空間中直線與直線間的位置關(guān)系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!ABGFHEDC例5如圖，正方體ABCD-EFGH中,O為側(cè)面ADHE的中心，求(1)BE與CG所成的角？(2)FO與BD所成的角？

解:(1)如圖:∵BF∥CG，∴∠EBF(或其補(bǔ)角)為異面直線BE與CG所成的角，

又

BEF中∠EBF=45，所以BE與CG所成的角是45ooO連接HA、AF，依題意知O為AH中點(diǎn),∴∠HFO=30o(2)連接FH，所以FO與BD所成的夾角是30o∴四邊形BFHD為平行四邊形，∴HF∥BD∴∠HFO(或其補(bǔ)角)為異面直線FO與BD所成的角∵HDEA，EAFB∴HDFB∥=∥=∥=則AH=HF=FA∴△AFH為等邊三角形求異面直線所成角的步驟：一作（找）、二證、三求.空間中直線與直線間的位置關(guān)系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。異面直線的定義:相交直線

平行直線異面直線空間兩直線的位置關(guān)系課堂小結(jié)公理４：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行．異面直線的求法:一作(找)二證三求空間中，如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)．等角定理：異面直線的畫法用平面來襯托異面直線所成的角平移，轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角空間中直線與直線間的位置關(guān)系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!1）分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線。3）a與b是異面直線，b與c是異面直線，則a與c是異面直線。4）a與b是共面，b與c是共面，則a與c共面。錯錯錯錯2）aα,bα,則a,b一定異面。二、判斷空間中直線與直線間的位置關(guān)系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁!