勾股定理經(jīng)典分類(lèi)練習(xí)題

勾股定理?？剂?xí)題勾股定理的直接應(yīng)用：在RtAABC中，ZC=90°,a=12,b=16，則c的長(zhǎng)為()A：26B：18C：20D：21在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3,4),則0P的長(zhǎng)為()A：3B：4C：5D：萬(wàn)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3,4),點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(7,8),則線段PQ的長(zhǎng)為.若直角三角形兩直角邊的比是3：4,斜邊長(zhǎng)是20,求此直角三角形的面積是.直角三角形周長(zhǎng)為12cm，斜邊長(zhǎng)為5cm，求直角三角形的面積是.直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4,則它斜邊上的高為。在△ABC中，若ZA+ZB=90°,AC=5,BC=3,則AB=,AB邊上的高CE=在AABC中，若AC=BC,ZACB=90°,AB=10,則AC=,AB邊上的高CD=等腰直角三角形的斜邊為10,則腰長(zhǎng)為，斜邊上的高為.若等腰三角形的腰長(zhǎng)為10,底邊長(zhǎng)為12,則底邊上的高為()A、6B、7C、8D、9若等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和6,則底邊上的高等于().(A)<7(B”7或<41(C)4『2(d)4^2或門(mén)在△ABC中，若ZACB=120°,AC=BC,AB邊上的高CD=3,則AC=,AB=BC邊上的高AE=.等邊三角形的邊長(zhǎng)為2,它的面積是若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是n+1,n+2,n+3,則n。在數(shù)軸上畫(huà)出表示<10及43的點(diǎn).17.如圖，△ABC中，AB=AC=10,BD是AC邊上的高線，DC=2,則BD等于().(A)4(B)6(C)8(D)2j018.如圖18-2-5,以RtAABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別18題圖為S］、s2、S3，且S1=4,19題圖20題圖如圖，RtAABC中，ZC=90°，若AB=15cm，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為().(A)150cm2(B)200cm2(C)225cm2(D)無(wú)法計(jì)算如圖，直線l經(jīng)過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)B,點(diǎn)A、C到直線l的距離分別是1、2,則正方形的邊長(zhǎng)是.在直線上依次擺著7個(gè)正方形(如圖)，已知傾斜放置的3個(gè)正方形的面積分別為1,2,3,水平放置的4個(gè)正方形的面積是S1，S2，S3,S4，則S1+S2+S3+S4=.方程思想的應(yīng)用:1、如圖所示，已知△ABC中，ZC=90°,ZA=60°,16、如圖ZB=ZACD=90°,AD=13,CD=12,BC=3,貝VAB的長(zhǎng)是多少？2.如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，已知AB=3,AD=9，求BE的長(zhǎng).C3.如圖，折疊矩形的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的長(zhǎng).3.已知：如圖，四邊形ABCD中，AB丄BC,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3，求四邊形ABCD的面積.4.已知：如圖，△ABC中，ZCAB=120°,AB=4,4.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，將AABC沿AC對(duì)折至AAEC位置，CE與AD交于點(diǎn)F。(1)試說(shuō)明：AF=FC；(2)如果AB=3,BC=4，求AF的長(zhǎng)5.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，DC=5，在DC邊上存在一點(diǎn)E,沿直線AE把厶ABC折疊，使點(diǎn)D恰好在BC邊上，設(shè)此點(diǎn)為卩，若厶ABF的面積為30,求折疊的厶AED的面積5、如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,CD丄AB,BC=6,AC=8,求AB.CD的長(zhǎng)6.已知：如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為CB的四等分點(diǎn)且CE=4CB，求證：AF±FE.典型幾何題1.如圖，RtAABC中，ZC=90°,ZA=30°,BD是ZABC的平分線，AD=20,求BC的長(zhǎng).7.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,D、E分別為BC和AC的中點(diǎn),AD=5,BE=2J10求AB的長(zhǎng).2.如圖，在△ABC中，D為BC邊上的一點(diǎn)，已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5，求CD8.如圖，已知：在山恥中，"二6滬，血=70,曲二孑0.求:bc的長(zhǎng).的長(zhǎng).m.1題圖2題圖一棵樹(shù)的樹(shù)梢，至少要飛.m.1題圖2題圖一棵樹(shù)的樹(shù)梢，至少要飛.判定三角形是直角三角形：1?滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三內(nèi)角之比為1：2：3B.三邊長(zhǎng)的平方之比為1：2：3C.三邊長(zhǎng)之比為3：4：5D.三內(nèi)角之比為3：4：5下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A：4，5，6B：1，1,、'2C：6，8，11D：5，12，23以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的是（）A、8，15，17B、4，5，6C、5，8，10D、8，39，40已知卜—12|+x+y—25|與z2-10z+25互為相反數(shù)，試判斷以x、y、z為三邊的三角形的形狀。8.閱讀下列解題過(guò)程：已知a、b、c為厶ABC的三邊，且滿足a2c2—b2c2=a4—b4，試判斷厶ABC的形狀.實(shí)際應(yīng)用：如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高8m,另一棵高2m，兩樹(shù)相距8m,—只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另5.已知△ABC的三邊分別為k2—1，2k,k2+1（k>1）,求證：△ABC是直角三角形.6.如圖18—2—9所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（3,1），B（2,4），△OAB是直角三角形嗎？借助于網(wǎng)格，證明你的結(jié)論.7.已知△ABC中，a2+b2+c2=10a+24b+26c—338，試判定△ABC的形狀，并說(shuō)明你的理由.長(zhǎng)為4m的梯子搭在墻上與地面成45°角，作業(yè)時(shí)調(diào)整為60°角（如圖所示），則梯子的頂端沿墻面升高了m.如圖，在高為3米，斜坡長(zhǎng)為5米的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長(zhǎng)度至少需要多少米?若樓梯寬2米，地毯每平方米30元，那么這塊地毯需花多少元?4?將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，如右圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度hem,則h的取值范圍是（）A、hW17cmB、h三8cmC、15cmWhW16cmD、7cmWhW16cm5、如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且ZQPN=30°,點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP=160m。假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周?chē)?00m以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響？請(qǐng)說(shuō)明理由，如果受影響，已知拖拉機(jī)的速度為18km/h，那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多少秒？典型證明題：1.已知：如圖，△ABC中，ZC=90°,D為AB的中點(diǎn)，E、F分別在AC、BC上，且DE丄DF.求證：AE2+BF2=EF2.3、小明要外出旅游，他帶的行李箱長(zhǎng)40cm，寬30cm，高60cm，一把70cm長(zhǎng)的雨傘能否裝進(jìn)這個(gè)行李箱？如圖，AABC是直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP，重合，若AP=3，求PPZ的長(zhǎng)。其它題型1、如圖，是由四個(gè)大小完全相同的直角三角形拼合而成的，若圖中大小正方形的面積分別為62.5和4,求直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)。BC=4,求BC=4,求BC'的長(zhǎng).A3.如圖，AD是厶ABC的中線，ZADC=45°，把△ADC沿直線AD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'的位置,2、廠門(mén)的上方是一個(gè)半圓，一輛裝滿貨物的卡車(chē)，寬為1.6m，高為2.6m，這輛卡車(chē)能否通過(guò)廠門(mén)（要求卡車(chē)的上端與門(mén)的距離不小于0.2m）?（圖中單位：m）最短路徑問(wèn)題：1?如圖，一圓柱體的底面周長(zhǎng)為20cm，高AB為4cm，BC是上底面的直徑.一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓